【正文】 另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分最為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。這個解叫做個體極值 。在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個 極值 來更新自己。 PSO 初始化為一群隨機(jī)粒子 (隨機(jī)解 )。在每只鳥與其他鳥之間進(jìn)行通信和學(xué)習(xí)以后，每只鳥都得到了關(guān)于食物位置的“經(jīng)驗”，同時也就知道了下一步要朝什么方向飛，飛多塊。 通常用鳥群覓食的過程來打 比方，來說明 PSO 算法的計算過程。 粒子群優(yōu)化算法是 J. Kennedy 和 RC Eberhart 在 1995 年 IEEE 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的會議上第一次提出來的。 PSO 算法 除 了運(yùn)算量的問題，怎樣避免陷入局部極值以及抗噪聲也是多自由度控制算法需要考慮的問題。 補(bǔ)償器需要控制的自由度隨著其階數(shù)的增加而增加：一階 PMD 補(bǔ)償器，要控制的自由度一般 3～ 4 個；而二階 PMD 補(bǔ)償器需要控制的自由度更多，有 6～7 個。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 20 從數(shù)學(xué) 優(yōu) 化 的角度考慮，控制算法的目標(biāo)就是通過運(yùn)算調(diào)整 n 個自由度的參數(shù)，搜索目標(biāo)函數(shù)的全局最大值。 而控制算法在反饋模塊中又是重中之重，可以說是核心部分。 反饋控制模塊 反饋控制模塊的作用是采集從監(jiān)測模塊反饋來的 PMD 信息，通過調(diào)用算法找到合適的控制電壓將其加載到偏振控制器和可變差分時延線上，然后輸出。光信號在光纖中傳輸時，由于 PMD 使兩路相互正交的偏振態(tài)發(fā)生“走離”。這其中，最常用來做監(jiān)測信號的是前三種信號。 具體需要選擇什么樣的信號來監(jiān)測，需要考慮靈敏度、響應(yīng)范圍、 響應(yīng) 速度、數(shù)據(jù)提取的難易程度。這樣的補(bǔ)償過程就是自適應(yīng)補(bǔ)償。 P CP M FP CP B S P B CΔ τ（ a ）P CP M FP CP M FP CP B S P B CΔ τ（ b ）待 補(bǔ) 償信 號待 補(bǔ) 償信 號 圖 26 偏振模色散補(bǔ)償單元 實際應(yīng)用中由電壓控制的偏振控制器和可變差分時延線來構(gòu)成 PMD 補(bǔ)償模塊。 偏振模色散補(bǔ)償單元 PMD 補(bǔ)償單元由兩個部分組成：偏振控制器（ polarization controller， PC）、北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 19 差分時延線（ differential delay line， DDL）。 光域 偏振模色散補(bǔ)償方案 這種補(bǔ)償方案 在結(jié)構(gòu)上分成三個部分，包括 PMD 補(bǔ)償模塊 、 PMD 監(jiān)測模塊、反饋控制模塊。 而在光域上的偏振模色散 補(bǔ)償速率快，且與碼速率無關(guān)，同一補(bǔ)償裝置可以適用于任何碼速率 。在光域北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 18 對偏振模色散進(jìn)行補(bǔ)償使用的多是反饋控制技術(shù)，對如偏振度（ DOP）之類的反饋信號進(jìn)行監(jiān)測，來達(dá)到反饋補(bǔ)償?shù)哪康摹? 偏振模色散補(bǔ)償 技術(shù) 對于光纖傳輸系統(tǒng)中的 PMD，補(bǔ)償?shù)姆椒ê芏?，可以在光域進(jìn)行補(bǔ)償，也可以在電路上進(jìn)行補(bǔ)償。在光纖系統(tǒng)中，通常不關(guān)心這種隨機(jī)偏振變化，因為除非使用相干檢測方案，否則光接收機(jī)內(nèi)部的光電檢測器對入射光的偏振態(tài)是不敏感的。 ??S l o w a x i sF a s t a x i s 圖 23 偏振模色散 產(chǎn)生 當(dāng)連續(xù)光在雙折射隨機(jī)變化的光纖中傳輸?shù)臅r候，通常是橢圓偏振的，而且在傳輸過程中偏振態(tài)沿著管線隨機(jī)的變化。傳輸過程中兩個偏振模的疊加造成信號脈沖 展寬 ，從而形成了偏振模色散。 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 17 偏振模色散的產(chǎn)生 雖然通常情況下，單模光纖（ single mode fiber， SMF）并不會是單模的，在單模光纖中，互相垂直的兩個偏振模組成基模。通常 使用兩個偏振模的群時延差 ?? 表示 PMD影響的程度， PMD 通常是不是一個固定值，這是由于兩個偏振模之間的模式 耦合 隨著波長時間是會發(fā)生隨機(jī)變化，所以通常來說 PMD 是一個統(tǒng)計量。實際鋪設(shè)的長距離傳輸?shù)墓饫w里面通常沒有這種 本征 態(tài)完全與頻率跟傳輸距離無關(guān)，通常情況是由輸入光脈沖分解成沿著兩個正交方向偏振并與輸入偏振態(tài)有最小頻率相關(guān)性的兩個脈沖，也就是基本偏振態(tài)（ PSP）。 在 Poole 提出了偏振 主 態(tài)的概念以后，對于光線中的雙折 射和偏振模耦合的概念，理解起來就變的很容易。雖然征繳的兩個直線偏振光的軸方向相差 90 度，但是在球面上的兩個點(diǎn)則位于對稱位置上，它們之間相隔 ? 。而上下兩極則各對應(yīng)與右圓偏振光和左圓偏振光。 由于正橢圓率角對應(yīng)于右旋偏振光，所以上班 球隊各點(diǎn)表示右旋偏振光，下班球隊各點(diǎn)則表示左旋偏振光。兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用下式來表示： 2 2 2 2ta n 2 ta n 2 c ossi n 2 si n 2 si nxyb b a a??? ? ?? ? ??? ? ? ?? ??? ? 29 由此式與 式（ 25）可得 102030c os 2 c os 2c os 2 si n 2si n 2SSSSSS?????? ??? ??? ? 210 將斯托克斯參量 1 2 3,S S S 設(shè)定為右手坐標(biāo)系的三個軸，具體如圖 22 所示。設(shè)定與長軸一 致的軸為 ? 軸，與短軸一致的為 ? 軸，長軸和 X 軸的傾斜度或者說夾角 ? 。但是實際情況中，光器件也不是總處于 xy? 坐標(biāo)系下的 ，而是有自己的主軸坐標(biāo)系， 假設(shè) 傳播方向 z與實驗室坐標(biāo)系一致，而在振動平面上的主軸坐標(biāo)系 設(shè)定 為 ??? 坐標(biāo)系 ，如圖21 所示。由于偏振光的北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 15 2 2 2 20 1 2 3S S S S? ? ? ，當(dāng)只考慮偏振光狀態(tài)，并且只考慮單位強(qiáng)度的光的時候，可以用單位球面上的點(diǎn)表示偏振光的狀態(tài)。當(dāng)使用斯托克斯參量表示偏振光狀態(tài)時，對于完全偏振光，斯托克斯參量的關(guān)系式為 2 2 2 20 1 2 3S S S S? ? ?， 0S 表示的是光強(qiáng)度。邦加球的命名是也是來自于其提出者，是 19 世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家 Jules Henri Poincar233。 當(dāng)光完全偏振，斯托克斯矢量可以 簡化成三維矢量： 123SSSS??????????? 28 偏振光器件可以認(rèn)為 是使入射偏振光的斯托克斯參量變化成投射偏振光參量的器件，也可以用 44? 的矩陣表示，這種矩陣被稱為穆勒矩陣（ Mueller matrix）。 光信號的偏振度（ DOP： degree of polarization） 定義 為全部光強(qiáng)中完全偏振光所占的比例，即： 2221 2 30SSSDOP S??? 27 當(dāng)光是完全偏振的時候， DOP=1。而斯托克斯矢量就是以它們作為元素的列矩陣所代表的矢量： 0123SSSSS????????????? 26 也可以使用 I、 Q、 U、 V 來表示這四個參量。 如果只注意偏振光的狀態(tài)，那么對各分量的振幅進(jìn)行歸一化 2222e xp2e xp2xxyyxya iaaE aiaa?????????????????????????? 24 這 樣的表達(dá)式稱為歸一化瓊斯矢量（ normalized Jones Vector）。 因為絕對相位不常使用，相對相位差的概念更常用。設(shè)這兩個分量 作為 列矩陣的 X， Y 分量元素，矢量可以表示成下面的形式： 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 13 ? ?? ? ? ?? ?e xp (e xp (e xpe xpe xpxxxy yyxxyxxya i tEEE a i taitaiAitA???????????????? ????????? ?????????? ???????????? ?????? 21 其中， 22aE? 。 瓊斯矢量 單色的處于完全偏振態(tài)的偏振光可以用相互正交的兩個 振 動分量表示。對這兩個主偏振態(tài)，差分群延遲 ?? （脈沖到達(dá)時間的相對時延）最大。那么這樣就可以將每一段光纖的單個的瓊斯矩陣相乘，得到一個復(fù)合瓊斯矩陣，就可以用來描述光纖傳輸中光脈沖的每一個頻率分量在整個光纖中的傳輸。這種模型十分簡單也十分有效。 偏振態(tài)的表示方法 因為 PMD 有統(tǒng)計的特性，所以處理 PMD 如果用解析方法就會非 常復(fù)雜。 如果光的光矢量方向一直保持不變，而它的方向圍繞著傳播方向做轉(zhuǎn)動，而且是均勻的，當(dāng)光矢量末端軌跡成圓形，那么這樣的光就叫做圓偏振光；尾端沿著一個橢圓型轉(zhuǎn)動，這樣的光就稱之為橢圓偏振光 。 , Threshold Saturation via Spatial Coupling: Why Convolutional LDPC Ensembles Perform So Well over the BEC, Information Theory, IEEE Transactions on , , , , Feb. 2022 [34] Takashi Mizuochi, “Recent Progress in Forward Error Correction and Its Interplay With Transmission Impairments” IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Elect, Vol. 12, No 4,2022 北京郵電大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 第二章 偏振模色散的基本理論 偏振 光 基本概念 光是電磁波中的一部分， 電磁波是振動方向與傳播方向相互垂直的橫波，電振 動矢量和磁 的 振 動矢量相伴而行，它們 振 動方向相互垂直。 Richardson, .。 Mizuochi, T.。 , A tripleconcatenated FEC using softdecision decoding for 100 Gb/s optical transmission, Optical Fiber Communication (OFC), collocated National Fiber Optic Engineers Conference, 2022 Conference on (OFC/NFOEC) , vol., no., , 2125 March 2022. [32] Chang, F.。 Yoshida, H.。 Sugihara, T.。 Matsumoto, W.。 [26] Xiaoguang Zhang, Li Yu, Yuan Zheng, Yu Shen, Guangtao Zhou, and Bojun Yang,“Adaptive PMD pensation using PSO algorithm,” OFC’2022, Los Angeles, CA, Paper ThF1, 2022. [27] Xiaoguang Zhang, Li Yu, Yuan Zhang, Yu Shen, Guangtao Zhou, Lin Chen, Lixia Xi,Tiecheng Yuan, Jianzhong Zhang, and Bojun Yang, “Twostage adaptive PMD pensation in a 10Gbit/s optical munication system using particle swarm optimization algorithm,” Opt. Commun., Vol. 231, pp233242, 2022. [28] , , , , “Restoration Signaling Protocol Design for NextGeneration Optical Network1”[C], OFC2022, paper NTuC2, 2022. [29] Xiang Zhou, Jianjun Yu, Mei DU, Guodong Zhang, “2Tb/s(20*107Gb/s) RZDQPSK straightline transmission over 1005km of standard single mode fiber (SSMF) without Raman amplification”, OFC2022, paper OMQ3. [30] K. Mochizuki, Y. Namihira, H. Wakabayashi, Polarization mode dispersion measure