【正文】 CLR 2?CLR 2?CLR 2?。二階線性定常 RLC電路過渡過程可分為四種情況：過阻尼情況（非振蕩情況），臨界阻尼情況（臨界非振蕩情況），欠阻尼情況（衰減振蕩情況）和無損耗情況（無阻尼振蕩或等幅振蕩）。 三要素法： 求出響應變量的三要素 fS(t)、 f(0+) 和 τ，根據三要素公式直接寫出響應變量。 （ 1）根據換路定律，確定電路的初始條件； （ 2）根據基爾霍夫定律和元件的伏安特性，建立描述換路后的電路的微分方程； （ 3）求解微分方程，求出微分方程的通解； （ 4）根據電路的初始條件，確定通解中的積分常數，從而求得微分方程的特解，即求得電路的響應； （ 5）由直接求解的電路響應求得其他待求響應。不能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)的電路不存在穩(wěn)態(tài)響應。對于只含有一個儲能元件的電路或經等效變換能夠變換為只有一個儲能元件的電路，計算時間常數的方法如下： （ 1）計算從儲能元件兩端向其外部電路看進去的戴維南等效電阻 R； （ 2）應用 RC電路的時間常數計算公式 τ =RC 或 RL電路的時間常數的計算公式 τ =L/R，計算出時間常數 τ 。時間常數 τ越 小， 衰減越快。 )0()0()0()0(??????LLCCiiuu 時間常數 τ就是按衰減型指數函數 衰減的物理量。 換路定律的數學表達式為： （ 1）由換路前的電路計算出電容元件 uC的電壓和電感元件 iL的電流，確定它們在 t=0時的值 uC(0)和 iL(0) ； （ 2）根據換路定律，確定電容元件電壓和電感元件電流的初始值 uC(0+)和 iL(0+) ； （ 3）畫出換路后初始瞬間（即 t=0+時刻）的等效電路，在等效電路中，原電路中的電容元件用一個電壓為 uC(0+) 的電壓源替代，電感元件用電流為 iL(0+) 的電流源替代。 ?電容元件與電感元件之間永不停息地進行著往返的周期性的能量互換。 圖 （ c）所示 32 ttt ?? 期間， 0?Cu ， 0?Lu ， 0?? CL ii 。 臨界的非振蕩放電過程 情況 欠阻尼情況下的能量轉換過程 圖 （ a）所示 10 tt ?? 期間， 0?Cu ， 0?? CL ii ， 0?Lu 。 ?物理過程： 臨界阻尼 與 過阻尼 電路中所發(fā)生的物理過程也類似。 ?過渡過程中電容元件與電感元件之間的能量傳遞是單向的而不是往返的周期性的互換。 1） 過阻尼 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??LitStSC eAeAu 21 21 ??????????????0211202121USSSAUSSSAtStSC eAeAu 21 21 ??????????????????????0)0()0()0(22110021ACSACSdtduCiiUAAutCCL0)( 21211212021102120?????????teSeSSSUeSSSUeSSSUutStStStSC① ② ③ Li tStSCC eeSSLUtdudCi 21()( 120 ?????) 0?t )( 21 21120 tStSLL eSeSSSUtdidLu ???? 0?t )()(21120 tStSLR eeSSLRUiRu ???? 0?t 過阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 ④ 2） 臨界阻尼 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??LiatC etAAu ??? )( 21?????0201aUAUAatC etAAu ??? )( 21 ????????????????????0)0()0()0(21001AaAtdudCiiUAutCCLC0 0 )1(0 000????????????????tteULRiRuteatUtdidLutteLUtdudCiiatLRatLLatCCL0 )1(0 ??? ? teatUu atC① ② ③ ④ 3） 欠阻尼 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??Li)s i n ( ?? ?? ? tAeu datC?????????aUAdd????a r c t a n00)s i n ( ?? ?? ? tAeu datC ?????????????0c o ssi n)0(si n)0( 0????dLCAaAiUAu0 )s i n(00 ??? ? tteUu datdC ????0 )si n (0 si n0 si n0000????????????????tteUtdidLutteLRUiRutteLUtdudCiidatdLLdatdLRdatdCCL????????① ② ③ ④ 4） 無損耗 情況 ∵ 0)0( Uu C ??0)0( ??Li)s i n ( 0 ?? ?? tAu C)s i n ( 0 ?? ?? tAu C?????0c oss in00???ACUA ??????900?UA0 0 0 )90si n (0 si n00000????????????tiRuttUtdidLuttLUtdudCiiLRLLCCL????0 )90si n ( 00 ??? ttUu C ??① ② ③ ④ 二、物理過程分析 情況 過阻尼情況下的能量轉換過程 過阻尼情況下的 uC、 uL、 uR和 iL的波形 過阻尼情況下： ?電容元件始終處于放電狀態(tài)。 S S2為模相等的兩個虛數，即0201 , ?? jSjS ???。 S 1 、 S 2 為兩個相等的負實數，即aSS ??? 21，這種情況下微分方程的通解為 atC etAAu??? )(21 LRa2?阻尼系數： LC10 ??諧振角頻： ?????????????20222021??aaSaaS3 ）當0??a，即CLR 2?時，稱為 欠阻尼 。 二階線性常系數齊次微分方程 求其通解的過程如下： 02??? CCC utd udRCtd udLCLRa2?阻尼系數： LC10 ??諧振角頻： ?????????????20222021??aaSaaS根據特征根的不同情形寫出齊次微分方程的 通解 ： 1 ）當0??a，即CLR 2?時，稱為 過阻尼 。在圖示參考方向下，根據 KVL可得 LRCCLLLiRutdudCiitdidLu????02??? CCC utd udRCtd udLC根據換路前的電路，求出換路前電容元件的電壓和電感元件的電流，確定 t=0時電容元件的電壓和電感元件的電流分別為 00)0( UURR Ru SC ????0)0( ??Li根據換路定律，確定電容元件電壓和電感元件電流的初始值為： 0)0()0( Uuu CC ?? ?? 0)0()0( ?? ?? LL ii（ 2）根據換路定律，確定電路的初始條件。 一、暫態(tài)過程的數學分析 二、物理過程分析 一、暫態(tài)過程的數學分析 （ 1）選擇合適的電路變量作為直接求解變量，根據基爾霍夫定律和元件的伏安關系，建立描述電路的微分方