【正文】 g(x)(a0，a≠ 1)； ② g(x)≠ 0；若 f(1)g(1)＋ f(－ 1)g(－ 1)＝ 52，則 a 等于 ________． 解析： 由 f(x)＝ axg(x x∈ R， x2－ bx＋ b ＝ (－ b)2－ 4b b0或 b4.(2)F(x)＝ x2－ mx＋ 1－ m2， Δ＝ m2－ 4(1－ m2)＝ 5m2－ 4， ① 當(dāng) Δ≤ 0 即－ 2 55 ≤ m≤ 2 55 時(shí)，則必需 ??? m2≤ 0－ 2 55 ≤ m≤ 2 55－ 2 55 ≤ m≤ 0. ② 當(dāng) Δ0即 m－ 2 55 或 m2 55 時(shí)，設(shè)方程 F(x)＝ 0 的根為 x1， x2(x1x2)，若m2≥ 1，則 x1≤ 0. ????? m2≥ 1F(0)＝ 1－ m2≤ 0m≥ 2. 若 m2≤ 0，則 x2≤ 0， ????? m2≤ 0F(0)＝ 1－ m2≥ 0－ 1≤ m－ 2 55 .綜上所述：－ 1≤ m≤ 0 或 m≥ 2. B 組 1． (2022 年山東東營(yíng)模擬 )下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是 (－ ∞ ， 0]的是 ________． ① y＝－ 1x ② y＝－ (x－ 1) ③ y＝ x2－ 2 ④ y＝－ |x| 解析： 由函數(shù) y＝－ |x|的圖象可知其增區(qū)間為 (－ ∞ ， 0]． 答案： ④ 2．若函數(shù) f(x)＝ log2(x2－ ax＋ 3a)在區(qū)間 [2，＋ ∞ )上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________． 解析： 令 g(x)＝ x2－ ax＋ 3a，由題知 g(x)在 [2，＋ ∞ )上是增函數(shù)，且 g(2)0. ∴????? a2≤ 2，4－ 2a＋ 3a0，∴ － 4a≤ ： － 4a≤ 4 3．若函數(shù) f(x)＝ x＋ ax(a0)在 (34，＋ ∞ )上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 __． 解析： ∵ f(x)＝ x＋ ax(a0)在 ( a，＋ ∞ )上為增函數(shù)， ∴ a≤ 34， 0a≤ 916. 答案： (0， 916] 4． (2022 年高考陜西卷改編 )定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)，對(duì)任意 x1， x2∈ [0，＋∞ )(x1≠ x2)，有 f(x2)－ f(x1)x2－ x10，則下列結(jié)論正確的是 ________． ① f(3)f(－ 2)f(1) ② f(1)f(－ 2)f(3) ③ f(－ 2)f(1)f(3) ④ f(3)f(1)f(－ 2) 解析： 由已知 f(x2)－ f(x1)x2－ x10，得 f(x)在 x∈ [0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得 f(2)＝ f(－ 2)，即 f(3)f(－ 2)f(1)． 答案： ① 5． (2022 年陜西西安模擬 )已知函數(shù) f(x)＝????? ax (x0)，(a－ 3)x＋ 4a (x≥ 0) 滿足對(duì)任意x1≠ x2，都有 f(x1)－ f(x2)x1－ x20 成立，則 a 的取值范圍是 ________． 解析： 由題意知， f(x)為減函數(shù)，所以????? 0a1，a－ 30，a0≥ (a－ 3) 0＋ 4a，解得 0a≤ 14. 6． (2022 年寧夏石嘴山模擬 )函數(shù) f(x)的圖象是如下圖所示的折線段 OAB，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,2)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3,0)，定義函數(shù) g(x)＝ f(x)2.a－ 511或 a1∴ a＝ 2. 11．已知 f(x＋ 2)＝ f(x)(x∈ R)，并且當(dāng) x∈ [－ 1,1]時(shí)， f(x)＝－ x2＋ 1，求當(dāng) x∈ [2k－ 1,2k＋ 1](k∈ Z)時(shí)、 f(x)的解析式． 解： 由 f(x＋ 2)＝ f(x)，可推知 f(x)是以 2 為周期的周期函數(shù)．當(dāng) x∈ [2k－ 1,2k＋ 1]時(shí)， 2k－ 1≤ x≤ 2k＋ 1，－ 1≤ x－ 2k≤ 1.∴ f(x－ 2k)＝－ (x－ 2k)2＋ 1. 又 f(x)＝ f(x－ 2)＝ f(x－ 4)＝ ? ＝ f(x－ 2k)， ∴ f(x)＝－ (x－ 2k)2＋ 1， x∈ [2k－ 1,2k＋ 1]， k∈ Z. 12．在 2022 年 11 月 4 日珠海航展上，中國(guó)自主研制的 ARJ 21 支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國(guó)在內(nèi)的多國(guó)訂單．某工廠有 216 名工人接受了生產(chǎn) 1000 件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零 件由 4 個(gè) C 型裝置和 3 個(gè) H 型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工 6 個(gè) C 型裝置或 3 個(gè) H 型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工 C 型裝置的工人有 x 位，他們加工完 C 型裝置所需時(shí)間為 g(x)，其余工人加工完 H 型裝置所需時(shí)間為h(x)． (單位： h，時(shí)間可不為整數(shù) ) (1)寫出 g(x)， h(x)的解析式； (2)寫出這 216 名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間 f(x)的解析式； (3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？ 解： (1)g(x)＝ 20223x (0x216， x∈ N*)， h(x)＝ 1000216－ x(0x216， x∈ N*)． (2)f(x)＝??? 20223x (0x≤ 86， x∈ N*).1000216－ x (87≤ x216， x∈ N*).(3)分別為 8 130 或 8 129. 第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性 A 組 1． (2022 年高考福建卷改編 )下列函數(shù) f(x)中，滿足 “ 對(duì)任意 x1， x2∈ (0，＋ ∞ )，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)f(x2)” 的是 ________． ① f(x)＝ 1x ② f(x)＝ (x－ 1)2 ③ f(x)＝ ex ④ f(x)＝ ln(x＋ 1) 解析： ∵ 對(duì)任意的 x1， x2∈ (0，＋ ∞ )，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (0，＋ ∞ )上為減函數(shù)． 答案： ① 2．函數(shù) f(x)(x∈ R)的圖象如右圖所示，則函數(shù) g(x)＝ f(logax)(0a1)的單調(diào)減區(qū)間是 ________． 解析： ∵ 0a1， y＝ logax 為減函數(shù)， ∴ logax∈ [0，12]時(shí)， g(x)為減函數(shù)． 由 0≤ logax≤ 12 a≤ x≤ ： [ a， 1](或 ( a， 1)) 3．函數(shù) y＝ x－ 4＋ 15－ 3x 的值域是 ________． 解析： 令 x＝ 4＋ sin2α， α∈ [0， π2]， y＝ sinα＋ 3cosα＝ 2sin(α＋ π3)， ∴ 1≤ y≤ 2. 答案： [1,2] 4．已知函數(shù) f(x)＝ |ex＋ aex|(a∈ R)在區(qū)間 [0,1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 __． 解析： 當(dāng) a0，且 ex＋ aex≥ 0 時(shí)，只需滿足 e0＋ ae0≥ 0 即可，則－ 1≤ a0；當(dāng)a＝ 0 時(shí)， f(x)＝ |ex|＝ ex 符合題意；當(dāng) a0 時(shí)， f(x)＝ ex＋ aex，則滿足 f′ (x)＝ ex－ aex≥ 0 在 x∈ [0,1]上恒成立．只需滿足 a≤ (e2x)min成立即可，故 a≤ 1，綜上－ 1≤ a≤ 1. 答案： － 1≤ a≤ 1 5． (原創(chuàng)題 )如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)任意的 x，都有 f(x)≥ M(M 為常數(shù) )，稱 M為 f(x)的下界，下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是 ________． ① f(x)＝ sinx； ② f(x)＝ lgx； ③ f(x)＝ ex； ④ f(x)＝????? 1 (x0)0 (x＝ 0)－ 1 (x－ 1) 解析： ∵ sinx≥ － 1， ∴ f(x)＝ sinx 的下確界為－ 1，即 f(x)＝ sinx 是有下確界的函數(shù)； ∵ f(x)＝ lgx 的值域?yàn)?(－ ∞ ，＋ ∞ )， ∴ f(x)＝ lgx 沒有下確界； ∴ f(x)＝ ex的值域?yàn)?(0，＋ ∞ )， ∴ f(x)＝ ex 的下確界為 0，即 f(x)＝ ex 是有下確界的函數(shù)； ∵ f(x)＝????? 1 (x0)0 (x＝ 0)－ 1 (x－ 1)的下確界為－ 1.∴ f(x)＝????? 1 (x0)0 (x＝ 0)－ 1 (x－ 1)是有下確界的函數(shù)． 答案： ①③④ 6．已知函數(shù) f(x)＝ x2， g(x)＝ x－ 1. (1)若存在 x∈ R 使 f(x)b 22 . B 組 1． (2022 年廣東江門質(zhì)檢 )函數(shù) y＝ 13x－ 2＋ lg(2x－ 1)的定義域是 ________． 解析： 由 3x－ 20,2x－ 10，得 x： {x|x23} 2． (2022 年 山東棗莊模擬 )函數(shù) f(x)＝????? － 2x＋ 1， (x－ 1)，－ 3， (－ 1≤ x≤ 2)，2x－ 1， (x2)，則 f(f(f(32)＋ 5))＝ _. 解析： ∵ － 1≤ 32≤ 2， ∴ f(32)＋ 5＝－ 3＋ 5＝ 2， ∵ － 1≤ 2≤ 2， ∴ f(2)＝－ 3， ∴ f(－ 3)＝ (－ 2) (－ 3)＋ 1＝ ： 7 3．定義在區(qū)間 (－ 1,1)上的函數(shù) f(x)滿足 2f(x)－ f(－ x)＝ lg(x＋ 1)，則 f(x)的解析式為 ________． 解析： ∵ 對(duì)任意的 x∈ (－ 1,1)，有－ x∈ (－ 1,1)， 由 2f(x)－ f(－ x)＝ lg(x＋ 1)， ① 由 2f(－ x)－ f(x)＝ lg(－ x＋ 1)， ② ① 2＋ ② 消去 f(－ x)，得 3f(x)＝ 2lg(x＋ 1)＋ lg(－ x＋ 1)， ∴ f(x)＝ 23lg(x＋ 1)＋ 13lg(1－ x)， (－ 1x1)． 答案： f(x)＝ 23lg(x＋ 1)＋ 13lg(1－ x)， (－ 1x1) 4．設(shè)函數(shù) y＝ f(x)滿足 f(x＋ 1)＝ f(x)＋ 1，則函數(shù) y＝ f(x)與 y＝ x 圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是 ________個(gè)． 解析： 由 f(x＋ 1)＝ f(x)＋ 1 可得 f(1)＝ f(0)＋ 1， f(2)＝ f(0)＋ 2， f(3)＝ f(0)＋ 3， ?本題中如果 f(0)＝ 0，那么 y＝ f(x)和 y＝ x 有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)；若 f(0)≠ 0，則 y＝ f(x)和 y＝ x 有零個(gè)交點(diǎn)． 答案： 0 或無數(shù) 5．設(shè)函數(shù) f(x)＝????? 2 (x＞ 0)x2＋ bx＋ c (x≤ 0) ，若 f(－ 4)＝ f(0)， f(－ 2)＝－ 2，則 f(x)的解析式為 f(x)＝ ________，關(guān)于 x 的方程 f(x)＝ x 的解的個(gè)數(shù)為 ________個(gè)． 解析： 由題意得 ????? 16－ 4b＋ c＝ c4－ 2b＋ c＝－ 2 ????? b＝ 4c＝ 2 ， ∴ f(x)＝????? 2 (x＞ 0)x2＋ 4x＋ 2 (x≤ 0) . 由數(shù)形結(jié)合得 f(x)＝ x 的解的個(gè)數(shù)有 3 個(gè)． 答案：????? 2 (x＞ 0)x2＋ 4x＋ 2 (x≤ 0) 3 6．設(shè)函數(shù) f(x)＝ logax(a＞ 0， a≠ 1)，函數(shù) g(x)＝－ x2＋ bx＋ c，若 f(2＋ 2)－ f( 2＋ 1)＝ 12， g(x)的圖象過點(diǎn) A(4，－ 5)及 B(－ 2，－ 5)，則 a＝ __________，函數(shù) f[g(x)]的定義域?yàn)?__________． 答案 ： 2 (－ 1,3) 7． (2022 年高考天津卷改編 )設(shè)函數(shù) f(x)＝????? x2－ 4x＋ 6， x≥ 0x＋ 6， x0 ，則不等式 f(x)f(1)的解集是 ________． 解析： 由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng) x≥ 0， f(x)f(1)＝ 3 時(shí)，令 f(x)＝ 3， 解得 x＝ 1， x＝ f(x)f(1)的解集為 0≤ x1 或 x3. 當(dāng) x0， x＋ 6＝ 3 時(shí)， x＝－ 3，故 f(x)f(1)＝ 3，解得－ 3x0 或 x3. 綜上， f(x)f(1)的解集為 {x|－ 3x1 或 x3}． 答案： {x|－ 3x1 或 x3} 8 ． (2022 年高考山東卷 ) 定 義 在 R 上 的 函 數(shù) f(x) 滿足 f(x) ＝????? log2(4－ x)， x≤ 0，f(x－ 1)－ f(x－ 2)， x＞ 0， 則 f(3)的值為 ________． 解析： ∵ f(3)＝ f(2)－ f(1)，又 f(2)＝ f(1)－ f(0)， ∴ f(3)＝－ f(0)， ∵ f(0)＝ log24＝ 2， ∴ f(3)＝－ ： － 2 9．有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始， 5 分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的 15 分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間 x 與容器中的水量 y 之