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計算方法試題a答案(參考版)

2025-01-13 09:09本頁面

　　

【正文】證明 , kA ????????? 10 k1，由于 ? ?211 k kk Ak????? ? ? ?? ? ???????????? ???????????1k21k21k2101k1kkkkkk ? ? ? ?? ? ??????????????????????1k21k1k21011kkkkkk，而級數(shù) ? ????1k 21k k 和 ? ????1k1k k 均收斂，有矩陣級數(shù)收斂定義可知， ? ?211 k kk Ak???? 收斂。（ 2）由于 ? ? 0?? xBA 有非零解，故對 0?x ，取與向量 x 的范數(shù)相容的矩陣范數(shù) ? ，則由 ? ? ? ? ????? ?? 0xBAIxBA 11A ? BxAx0xBAI 11 ?? ???? 得 ? ? 1111 ????? ??? BAxBAxBAx 。故 ? ?BAI 1? 奇異。首先構(gòu)造 3 次正交多項(xiàng)式，令 ? ? ??323052052032032013202xxxx?? ?05205203203201?+x05205203232022052003203202x? 35203203203202x? 3278158 x?????? ?? x?????? ?? 258458 82545 45252715 1527 3 ??????? ?????? ????????? ??? xx xx 2253213532 3 ?? ；令 ? ? 03 ?x? 即得， ? ? 02251135122511351 233 ??????? ???? xxxxx? ，得 532251352,0 ????x ， 01?x 取 ? ? 1?xf ， x ， 2x ，令 ? ?dxxf??11 ? ? ?????????????????? ?? 53053210 fAfAfA 即得到方程組： 2102 AAA ??? ，20 53530 AA ???，20 535332 AA ?? 解之，得 9520 ??AA， 981?A，從而具有 5 次代數(shù)精度 Gauss 求積公式 ? ?dxxf??11 ? ? ?????????????????? ?? 53950985395 fff （ 2） ? ?tx ?? 12 ，則有 ? ? ? ?? ?dttfdxxf ?? ? ?? 1140 122 ? ? ???????? ???????? ???????? ????????????? ???????? ??? 53125285312592 fff dxxx?40sin?????????????????????? ????

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