【正文】 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3． （ 1）求 DE 的長； （ 2）求 △ ADB 的面積． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（ 1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE，代入求出即可； （ 2）利用勾股定理求出 AB 的長，然后計算 △ ADB 的面積． 【解答】解：（ 1） ∵ AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB， ∠ C=90176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半． 第 33 頁（共 36 頁） 三、解答題（共 3 小題） 28．如圖，四邊形 ABCD 中， AC 為 ∠ BAD 的角平分線， AB=AD， E、 F 兩點(diǎn)分別在 AB、 AD 上，且 AE=DF．請完整說明為何四邊形 AECF 的面積為四邊形 ABCD 的一半． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】分別作 CG⊥ AB 與 G， CH⊥ AD 與 H，由 AC 為 ∠ BAD 的角平分線，得到 CG=CH，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得到 △ ABC 面積 =△ ACD 面積，又由于 AE=DF，得到 △ AEC 面積 =△CDF 面積，于是 △ BCE 面積 =△ ABC 面積﹣ △ AEC 面積， △ BCE 面積 =△ ACD 面積﹣ △ CDF 面積，求出 △ BCE 面積 =△ ACF 面積，由四邊形 AECF 面積 =△ AEC 面積 +△ ACF 面積，四邊形 AECF 面積=△ AEC 面積 +△ BCE 面積，得到四邊形 AECF 面積 =△ ABC 面積，又由于四邊形 ABCD 面積 =△ ABC面積 +△ ACD 面積，四邊形 ABCD 面積 =2△ ABC 面積，即可得到結(jié)果． 【解答】解：分別作 CG⊥ AB 與 G， CH⊥ AD 與 H， ∵ AC 為 ∠ BAD 的角平分線， ∴ CG=CH， ∵ AB=AD， ∴△ ABC 面積 =△ ACD 面積， 又 ∵ AE=DF， ∴△ AEC 面積 =△ CDF 面積， ∴△ BCE 面積 =△ ABC 面積﹣ △ AEC 面積， △ BCE 面積 =△ ACD 面積﹣ △ CDF 面 積， ∴△ BCE 面積 =△ ACF 面積， ∵ 四邊形 AECF 面積 =△ AEC 面積 +△ ACF 面積， 四邊形 AECF 面積 =△ AEC 面積 +△ BCE 面積， ∴ 四邊形 AECF 面積 =△ ABC 面積， 又 ∵ 四邊形 ABCD 面積 =△ ABC 面積 +△ ACD 面積， 又 ∵ 四邊形 ABCD 面積 =2△ ABC 面積， 第 34 頁（共 36 頁） ∴ 四邊形 AECF 面積為四邊形 ABCD 面積的一半． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 29．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴ AB=2AC=4 ， 故答案為： 4 ． 【點(diǎn)評】本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 AC 長和求出 ∠ B=30176。 ∴ 由勾股定理得： AC= =2 ， ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ BAC=60176。根據(jù)勾股定理求出 AC，再求出 AB=2AC，代入求 出即可． 【解答】解： ∵ 在 Rt△ ACD 中， ∠ C=90176。求出 ∠ BAC=60176。 2 =4 答： △ BCD 的面積是 4． 故答案為： 4． 第 32 頁（共 36 頁） 【點(diǎn)評】（ 1）此題主要考查了角 平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握． 27．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 在 △ DEC 和 △ DFC 中， （ AAS） ∴△ DEC≌△ DFC， ∴ DF=DE=2， ∴ S△ BCD=BC DF247。然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 △ CED≌△ CFD，即可判斷出DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積 =底 高 247。 AD 平分 ∠ CAB， AC=6， BC=8， CD= 3 ． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于 E，利用勾股定理列式求出 AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 CD=DE，然后根據(jù) △ ABC 的面積列式計算即可得解． 【解答】解：如圖，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于 E， ∵∠ C=90176。=35176。． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷 OQ 是 ∠ AOB 的平分線，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可． 第 29 頁（共 36 頁） 【解答】解： ∵ QC⊥ OA 于 C， QD⊥ OB 于 D， QC=QD， ∴ OQ 是 ∠ AOB 的平分線， ∵∠ AOB=70176。 AB=10， AD 是 △ ABC 的一條角平分線．若 CD=3，則 △ ABD的面積為 15 ． 第 28 頁（共 36 頁） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】要求 △ ABD 的面積，現(xiàn)有 AB=10 可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作 DE⊥ AB 于 E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 DE 的長，即可求解． 【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E． ∵ AD 平分 ∠ BAC， DE⊥ AB， DC⊥ AC， ∴ DE=CD=3． ∴△ ABD 的面積為 3 10=15． 故答案是： 15． 【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形 AB 邊上的高時解答本題的關(guān)鍵． 22．如圖， ∠ AOB=70176。 BD 平分 ∠ ABC， 即 AD⊥ BA， ∴ DE=AD， ∵ 在 Rt△ ABC 中， ∠ A=90176。 BD 平分 ∠ ABC，交 AC 于點(diǎn) D，且 AB=4， BD=5，那么點(diǎn) D到 BC 的距離是 3 ． 第 27 頁（共 36 頁） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) ；勾股定理． 【分析】首先過點(diǎn) D 作 DE⊥ BC 于 E，由在 Rt△ ABC 中， ∠ A=90176。 ∠ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D， AD=3， BC=10，則 △BDC 的面積是 15 ． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過 D 作 DE⊥ BC 于 E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可． 【解答】解：過 D 作 DE⊥ BC 于 E， ∵∠ A=90176。 AD 是 △ ABC 的角平分線， DC=3，則點(diǎn) D 到 AB 的距離是 3 ． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可 得 DE=DC 即可得解． 第 25 頁（共 36 頁） 【解答】解：作 DE⊥ AB 于 E， ∵ AD 是 ∠ CAB 的角平分線， ∠ C=90176。 ∴ BC= AB=3， ∴ CD=BC?tan30176。=60176。﹣ 30176。 ∠ A=30176。 ∠ A=30176。 AB=3， AC=4， ∴ BC= = =5， ∴ BC 邊上的高 =3 4247。 故 D 選項(xiàng)正確． 故選： B． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵． 14．在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。﹣ 70176。=35176。﹣ 85176。） =60176。 故 B 選項(xiàng)錯誤； ∵ CD 平分 ∠ ACE， ∴∠ ACD= （ 180176。=85176。﹣ 70176。 在 △ ABO 中， ∠ AOB=180176。 故 A 選項(xiàng)正確， ∵ BD 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABO= ∠ ABC= 50176。﹣ 60176。﹣ ∠ ABC﹣ ∠ ACB=180176。 ∠ ACB=60176。 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出 ∠ BAC=70176。 C． ∠ BDC=35176。點(diǎn) E 在 BC 的延長線上， ∠ ABC 的平分線 BD與 ∠ ACE 的平分線 CD 相交于點(diǎn) D，連接 AD，下 列結(jié)論中不正確的是（ ） A． ∠ BAC=70176。 ∴ CD= AD， 第 19 頁（共 36 頁） ∴ BC=CD+BD= AD+AD= AD， S△ DAC= AC?CD= AC?AD． ∴ S△ ABC= AC?BC= AC? AD= AC?AD， ∴