【正文】 ∴ 所做運(yùn)動(dòng)和三角形的一樣：（ +1）周． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查三角形外角的性質(zhì)，也是一道探索規(guī)律題，找準(zhǔn)規(guī)律是關(guān)鍵． 29．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 4），且與直線 y=﹣ x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)（如圖），A 點(diǎn)在 y 軸上，過(guò)點(diǎn) B 作 BC⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) C（﹣ 3， 0）． （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) N 是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn) N 在 AB 上方），過(guò) N 作 NP⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) P，交 AB 于點(diǎn) M，求 MN 的最大值； 第 33 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) N 在何位置時(shí)， BM 與 NC 相互垂直平分？并求 出所有滿足條件的 N 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)． 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題． 【分析】 方法一： （ 1）首先求得 A、 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè) M 的橫坐標(biāo)是 x，則根據(jù) M 和 N 所在函數(shù)的解析式，即可利用 x 表示出 M、 N 的坐標(biāo)，利用 x 表示出 MN 的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解； （ 3） BM 與 NC 互相垂直平分，即四邊形 BCMN 是菱形，則 BC=MC，據(jù)此即可列方程，求得 x 的值，從而得到 N 的坐標(biāo)． 方法二： （ 1）略． （ 2）求出點(diǎn) M， N 的參數(shù)坐標(biāo)，并得到 MN 的長(zhǎng) 度表達(dá)式，從而求出 MN 的最大值． （ 3）因?yàn)?BM 與 NC 相互垂直平分，所以四邊形 BCMN 為菱形，因?yàn)?MN∥ BC，所以只需 MN=BC可得出四邊形 BCMN 為平行四邊形，再利用 NC⊥ BM 進(jìn)行求解． 【解答】 方法一： 解：（ 1）由直線 y=﹣ x+1 可知 A（ 0， 1）， B（﹣ 3， ），又點(diǎn)（﹣ 1， 4）經(jīng)過(guò)二次函數(shù)， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 第 34 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 則二次函數(shù)的解析式是： y=﹣ ﹣ x+1； （ 2）設(shè) N（ x，﹣ x2﹣ x+1）， 則 M（ x，﹣ x+1）， P（ x， 0）． ∴ MN=PN﹣ PM =﹣ x2﹣ x+1﹣（﹣ x+1） =﹣ x2﹣ x =﹣ （ x+ ） 2+ ， 則當(dāng) x=﹣ 時(shí)， MN 的最大值為 ； （ 3）連接 MC、 BN、 BM 與 NC 互相垂直平分， 即四邊形 BCMN 是菱形， 則 MN=BC，且 BC=MC， 即﹣ x2﹣ x= ， 且（﹣ x+1） 2+（ x+3） 2= ， 解 x2+3x+2=0，得： x=﹣ 1 或 x=﹣ 2（舍去）． 故當(dāng) N（﹣ 1， 4）時(shí)， BM 和 NC 互相垂直平分． 方法二： （ 1）略． （ 2）設(shè) N（ t，﹣ ）， ∴ M（ t，﹣ t+1）， ∴ MN=NY﹣ MY=﹣ + t﹣ 1， ∴ MN=﹣ ， 當(dāng) t=﹣ 時(shí)， MN 有最大值， MN= ． 第 35 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 3）若 BM 與 NC 相互垂直平分，則四邊形 BCMN 為菱形． ∴ NC⊥ BM 且 MN=BC= ， 即﹣ = ， ∴ t1=﹣ 1， t2=﹣ 2， ①t1=﹣ 1， N（﹣ 1， 4）， C（﹣ 3， 0）， ∴ KNC= =2， ∵ KAB=﹣ ， ∴ KNCKAB=﹣ 1， ∴ NC⊥ BM． ②t2=﹣ 2， N（﹣ 2， ）， C（﹣ 3， 0）， ∴ KNC= = ， KAB=﹣ ， ∴ KNCKAB≠﹣ 1，此時(shí) NC 與 BM 不垂直． ∴ 滿足題意的 N 點(diǎn)坐標(biāo)只有一個(gè)， N（﹣ 1， 4）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以 及二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定的綜合應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決實(shí)際問(wèn)題中求最大值或最小值問(wèn)題． 。則 ⊙ O 共自轉(zhuǎn)了（ +1）周． 【解答】 解：實(shí)踐應(yīng)用 （ 1） 2； ． ； ． （ 2） ． 拓展聯(lián)想 （ 1） ∵△ ABC 的周長(zhǎng)為 l， ∴⊙ O 在三邊上自轉(zhuǎn)了 周． 又 ∵ 三角形的外角和是 360176。則 ⊙ O 在點(diǎn) B 處自轉(zhuǎn) 周． （ 2）因 ∠ ABC=90176。 AB=BC= c． ⊙ O 從 ⊙ O1的位置出發(fā)，在 ∠ ABC 外部沿 A﹣ B﹣ C 滾動(dòng)到 ⊙ O4 的位置， ⊙ O 自轉(zhuǎn) 周． 拓展聯(lián)想： （ 1）如 圖 4， △ ABC 的周長(zhǎng)為 l， ⊙ O 從與 AB 相切于點(diǎn) D 的位置出發(fā)，在 △ ABC 外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與 AB 相切于點(diǎn) D 的位置， ⊙ O 自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）如圖 5，多邊形的周長(zhǎng)為 l， ⊙ O 從與某邊相切于點(diǎn) D 的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn) D 的位置，直接寫(xiě)出 ⊙ O 自轉(zhuǎn)的周數(shù)． 第 32 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角；圓的認(rèn)識(shí)． 【專題】 閱讀型． 【分析】 （ 1）讀懂題意，套公式易得若 AB=2c，則 ⊙ O 自轉(zhuǎn) 2 周；若 AB=l，則 ⊙ O 自轉(zhuǎn) 周．在閱 讀理解的（ 2）中，若 ∠ ABC=120176。則 ⊙ O 在點(diǎn) B 處自轉(zhuǎn) 周；若 ∠ ABC=60176。 ⊙ O 在 ∠ ABC 外部沿 A﹣ B﹣ C 滾動(dòng)，在點(diǎn) B 處，必須由 ⊙ O1的位置旋轉(zhuǎn)到 ⊙ O2的位置， ⊙ O 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)的角 ∠ O1BO2=n176。． ∴∠ GOE=120176。﹣ ∠ BEF=∠ EFB． ∵∠ A=∠ B， ∠ AED=∠ EFB， ∴△ ADE∽△ BEF． （ 2）解： ∵ DF 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) G， ∴ OG⊥ DG． 第 30 頁(yè)（共 35 頁(yè)） ∴∠ DGO=90176。． ∵ EF⊥ DE， ∴∠ DEF=90176。從而有 ∠ GOE=120176。 ∠ CND=45176。 ∠ CND=45176。方向，在 N 處測(cè)得點(diǎn) C 位于點(diǎn) N 的北偏西 45176。=80176。 第 25 頁(yè)（共 35 頁(yè)） ∴∠ EGC=∠ EBG+∠ BEF=45176。﹣ 55176。 又 ∵∠ ABE=55176。 又 ∵ BE=BF， ∴∠ BEF=∠ EFB=45176。 ∠ CBF+∠ EBC=90176。 AB=BC， ∵ BE⊥ BF， ∴∠ FBE=90176。． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù) 冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =1+4+2 ﹣ 1﹣ 4 =4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．如果函數(shù) y=（ a﹣ 1） x2+3x+ 的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足 3 個(gè)條件： （ Ⅰ ）函數(shù)是二次函數(shù)； （ Ⅱ ）二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （ Ⅲ ）兩個(gè)交點(diǎn)必須要在 y 軸的兩側(cè)，即兩個(gè)交點(diǎn)異號(hào)． 【解答】 解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足 3 個(gè)條件： （ I）函數(shù)是二次函數(shù)．因此 a﹣ 1≠0，即 a≠1①； （ II）二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)．因此 △ =9﹣ 4（ a﹣ 1） =﹣ 4a﹣ 11＞ 0，解得 a＜﹣ ②； （ III）兩個(gè)交點(diǎn)必須要在 y 軸的兩側(cè)．因此 ＜ 0，解得 a＜﹣ 5③； 綜合 ①②③式，可得： a＜﹣ 5． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與 y 軸交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是確定 “函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限 ”所滿足的條件． 21．已知 x2﹣ 4x+1=0，求 的值． 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 把分式進(jìn)行同分相減，然后把已知的式子寫(xiě)成 x2﹣ 4x=﹣ 1 的形式，代入求解即可． 第 23 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【解答】 解：原式 = = ∵ x2﹣ 4x+1=0， ∴ x2﹣ 4x=﹣ 1. ． 【點(diǎn)評(píng)】 化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)?？嫉念}材．為了降低計(jì)算的難度，杜絕繁瑣的計(jì)算，本題代數(shù)式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，化簡(jiǎn)后的結(jié)果簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)單，把考查重點(diǎn)放在化簡(jiǎn)的規(guī)則和方法上． 22．解分式方程： + =1． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【分析】 根據(jù)解分 式方程的一般步驟，可得分式方程的解． 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x+3）（ x﹣ 3），得 3+x（ x+3） =x2﹣ 9 3+x2+3x=x2﹣ 9 解得 x=﹣ 4 檢驗(yàn)：把 x=﹣ 4 代入（ x+3）（ x﹣ 3） ≠0， ∴ x=﹣ 4 是原分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗(yàn)后判定分式方程解的情況． 23．如圖，四邊形 ABCD 是正方形， BE⊥ BF， BE=BF， EF 與 BC 交于點(diǎn) G． （ 1）求證： AE=CF； （ 2）若 ∠ ABE=55176。 在 Rt△ OFC 中，可得 FC=OC?cos30176。在 Rt△ OFC 中，可得出 FC 的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出 CE 的長(zhǎng)． 【解答】 解：連接 OC，并