山東師大附中20xx屆高三最后一次?？紨?shù)學(xué)試題理科(參考版)
2025-01-12 17:46本頁面
【正文】 ( 5 ) 1 .3 3 3 2 7 9 2 7 2 7 2 7P C P??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?????? 10分 1 4 4 1 6 1 1 4 3 82 3 4 59 2 7 7 2 7 2 7 9E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????12分 19．解析：（ 1） , (1 )PA PE OA OE PO AE? ? ? ? ? ? ??? 1分 取 BC 的中點(diǎn) F ，連 ,OF PF OF? ∥ ,AB OF BC?? 因?yàn)?,PB PC BC PF? ? ?所以 BC? 面 POF ??? 3分 從而 (2)BC PO? ??? ???????????? 5分 由（ 1）（ 2）可得 PO? 面 ABCE ???????? 6分 （ 2）作 OG ∥ BC 交 AB 于 G ， OG OF? 如圖，建立直角坐標(biāo)系 { , , },OG OF OP (1 , 1 , 0) , (1 , 3 , 0) , ( 1 , 3 , 0) , ( 0 , 0 2 )A B C P?? ( 2 , 4 , 0) , ( 1 , 1 , 2 ) , ( 0 , 4 , 0)A C A P A B? ? ? ? ??????????????????????8分 設(shè)平面 PAB 的法向量為 ( , , )n x y z? ? ?20 2 , 0 ,140n A P x y z nn A B y? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ??? ??????????????????????10分 AC 與面 PAB 所成角 ? 的正弦值 sin |cos?? ＜ ,nAC ＞|= 3015????????????? 12分 20．解析：（ 1） 1 10nnaS? ? ? ? ??????① 2n??時(shí)， 1 10nnaS?? ? ? ?????????② ① ②得：（11 1 1( ) ( ) 0 ( ) 0 2 ( 2 )nn n n n n n nnaa a S S a a a na ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????? 3分 由 1 2 1 0nnaS? ? ? ? 及 1 1a? 得 2 1 2 1 11 0 1 1 2a S a S a? ? ? ? ? ? ? ? ? {}na? 是首項(xiàng)為 1，公比為 2的等比數(shù)列， 12nna ??? ?????????????????5分 1112 2 1 12 ( )( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1kkk k k k kkkb aa ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????7分 12nT b b? ? ? ? ? nb? 231 2 2 3 3 42 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a a a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ??12( 1)( 1)nnnaa?? ?? 0 2 2 2 11 1 1 1 1 1 1 12 ( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 112( )2 2 1n??? ??????????????????????? ??????????9分 0 ＜ 1 1 1 1 1, 2 ( )2 1 3 3 2 2 1nn? ? ? ???＜ 1， 所以 13 nT?＜ 1?????????????????????????????????12分 21．解析：（ 1）因?yàn)?2, 3ca??，所以 1b? ??????????????????? 2分 所以橢圓的方程為 2 2 13x y??， 準(zhǔn)圓的方程為224xy??.????????????????????????????? 4分 （ 2）①當(dāng) 12,ll中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè) 1l 無斜率， 因?yàn)?1l 與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為 3x? 或 3x?? ， 當(dāng) 1l 方程為 3x? 時(shí)，此時(shí) 1l 與準(zhǔn)圓交于點(diǎn) ( 3,1)( 3, 1),? 此時(shí)經(jīng)過點(diǎn) ( 3,1) （或 3, 1)? 且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是 1y? (或 1)y?? ，即 2l 為 1y? (或 1)y?? ，顯然直線 12,ll垂直； 同理可證 1l 方程為 3x?? 時(shí)，直線 12,ll垂直 .????????????????????7分 ②當(dāng) 12,ll都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn) 00( , ),Px y 其中 22022xy??， 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) 00( , ),Px y 與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為 00()y t x x y? ? ? ， 則
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