山東省臨沂市中考數(shù)學二輪專題復(fù)習材料(六)二次函數(shù)(參考版)
2025-01-12 17:30本頁面
【正文】 ∴∠ CPQ=∠ PCQ=45176。 ∴∠ NCQ=45176。 ∴∠ P′M′C=45176。． 3．解：（ 1）由于拋物線 3623 2 ??? bxxy 經(jīng)過 A（ 2， 0）， 所以 3624230 ???? b ， 解得 34??b .………………………… 1分 所以拋物線的解析式為 363423 2 ??? xxy . （ *） 將（ *）配方，得 ? ? 32423 2 ??? xy ， 所以頂點 P 的坐標為（ 4， 2 3 ） …………………………2 分 令 y=0，得 ? ? 032423 2 ???x， 解得 6,2 21 ?? xx . 所以點 B 的坐標是（ 6， 0） . ……………… 3分 （ 2）在直線 y= 3 x 上存在點 D，使四邊形 OPBD 為平行四邊形 . …… 4分 理由如下： 設(shè)直線 PB的解析式為 kxy? +b，把 B（ 6,0） ,P(4,2 3 )分別代入，得??????????.324,06bkbk 解得????????.36,3bk 所以直線 PB 的解析式為 363 ?? xy .………………………… 5分 又直線 OD 的解析式為 xy 3? 所以直線 PB∥ OD. ………………………… 6分 設(shè) 設(shè)直線 OP 的解析式為 mxy? ，把 P(4,2 3 )代入，得 324 ??m 解得23??m.如果 OP∥ BD，那么四邊形 OPBD 為平行四邊形 .………… 7分 設(shè)直線 BD 的解析式為 nxy ??? 23 ，將 B(6,0) 代入，得 0= n?? 33 ，所以 33?n 所以直線 BD 的解析式為 nxy ??? 23 ， 解方程組?????????.3323,3xyxy 得????? ?? .32,2yx 所以 D 點的坐標為（ 2,2 3 ） ………………… 8分 （ 3）符合條 件的點 M 存在 .驗證如下： 過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為為 C，則 PC=2 3 ， AC=2， 由勾股定理 ，可得 AP=4， PB=4，又 AB=4，所以 △ APB 是等邊三 角形，只要作∠ PAB 的平分線交拋物線于 M 點，連接 PM,BM,由于 AM=AM, ∠ PAM=∠ BAM,AB=AP，可得△ AMP≌△ M,使 △ AMP≌△ AMB.………………………… 11 分 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A（﹣ 2， 0），點 B（ 4， 0），點 D（ 2， 4）， ∴ 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+2）（ x﹣ 4）， ∴ ﹣ 8a=4， ∴ a=﹣ ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ （ x+2）（ x﹣ 4） =﹣ x2+x+4； （ 2）如圖 1， A P B x y O 第 24題答案圖 C M D xy 3? ①點 E 在直線 CD 上方的拋物線上，記 E′， 連接 CE′，過 E′作 E′F′⊥ CD，垂足為 F′， 由（ 1）知， OC=4， ∵∠ ACO=∠ E′CF′， ∴ tan∠ ACO=tan∠ E′CF′， ∴ = ， 設(shè)線段 E′F′=h，則 CF′=2h， ∴ 點 E′（ 2h， h+4） ∵ 點 E′在拋物線上， ∴ ﹣ （ 2h） 2+2h+4=h+4， ∴ h=0（舍） h= ∴ E′（ 1， ）， ②點 E 在直線 CD 下方的拋物線上，記 E， 同 ①的方法得， E（ 3， ）， 點 E 的坐標為（ 1， ），（ 3， ） （ 3） ①CM 為菱形的邊 ，如圖 2， 在第一象限內(nèi)取點 P′，過點 P′作 P′N′∥ y 軸，交 BC 于 N′，過點 P′作 P′M′∥ BC， 交 y 軸于 M′， ∴ 四邊形 CM′P′N′是平行四邊形， ∵ 四邊形 CM′P′N′是菱形， ∴ P′M′=P′N′， 過點 P′作 P′Q′⊥ y 軸，垂足為 Q′， ∵ OC=OB， ∠ BOC=90176。． ∴∠ CAF=∠ ACB=∠ AFB=90176。． ∵ BC∥ AD， ∴∠ CAF+∠ ACB=180176。2 將 y=2 代入拋物線 y=﹣ x2+ x+2，得 x1=0， x2=3． 當 y=﹣ 2 時，不合題意舍去． ∴ E 點坐標為（ 0， 2），（ 3， 2）． （ 3）如圖 2，連結(jié) AC，作 DE⊥ x 軸于點 E，作 BF⊥ AD 于點 F， ∴∠ BED=∠ BFD=∠ AFB=90176。 ∴ EAARt??∽ OACRt?. ∴.A E AE AAA AC O C????即 455 10 55A E AE? ??. ∴ A?=4， AE=8. ∴ OE=AE－ OA=3. ∴ 點 A/的坐標為（ ﹣ 3,4） . ∠ ACD+∠ AC?=90176。3 分 A?作 E?⊥ x 軸于 E， AA/與 OC 交于點 D， ∵ 點 C 在直線 y=2x 上， ∴ C（ 5， 10） ∵ 點 A 和 ?關(guān)于直線 y=2x 對稱， ∴ OC⊥ A?， D=AD. ∵ OA=5， AC=10, ∴ 2 2 2 25 1 0 5 5O C O A A C? ? ? ? ?. ∵ 1122
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