[高考數(shù)學]20xx年高考數(shù)學理試題及答案上海卷(參考版)
2025-01-12 16:01本頁面
【正文】 若實數(shù) x 、 y 、 m 滿足 x m y m??＞ ，則稱 x 比 y 遠離 m . （ 1）若 2 1x? 比 1遠離 0，求 x 的取值范圍； （ 2）對任意兩個不相等的正數(shù) a 、 b ，證明： 33ab? 比 22ab ab? 遠離 2ab ab ； （ 3）已知函數(shù) ()fx的定義域 kD = x |x + k Z x R 24π π｛ ≠ ， ∈ ， ∈ ｝.任取 xD? ， ()fx等于 sinx 和 cosx 中 遠離 0 的那個值 .寫出函數(shù) ()fx的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明） . 解析： (1) ( , 2 ) ( 2 . )x ? ?? ? ? ?； (2) 對任意兩個不相等的正數(shù) a、 b，有 332a b ab ab?? ， 222a b ab ab ab?? ， 因為 3 3 2 2 2| 2 | | 2 | ( ) ( ) 0a b ab ab a b ab ab ab a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 3 3 2 2| 2 | | 2 |a b a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ?，即 a3?b3 比 a2b?ab2 遠離 2a ab ； (3) 3sin , ( , )44()c os , ( , )44x x k kfxx x k k????????? ? ? ???? ?? ? ? ???， 性質(zhì)： 1?f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于 y 軸對稱， 2?f(x)是周期函數(shù)，最小正周期2T ??， 3?函數(shù) f(x)在區(qū)間 ( , ]2 4 2kk? ? ??單調(diào)遞增，在區(qū)間 [ , )2 2 4kk? ? ??單調(diào)遞減， k?Z， 4?函數(shù) f(x)的值域為 2( ,1]2． 23（本題滿分 18分）本題共有 3 個小題，第 1小題滿分 3分，第 2小題滿分 6分，第 3小題滿分 9分 . 已知橢圓 ? 的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，點 P的坐標為（ a， b） . 中國 權(quán)威高考信息資源門戶 （ 1）若直角坐標平面上的點 M、 A(0,b)， B(a， 0)滿足 1PM = ( PA + PB )2? ? ?,求點 M 的坐標； （ 2）設(shè)直線 11:l y k x p??交橢圓 ? 于 C 、 D 兩點，交直線 22:l y k x? 于點 E .若212 2bkk a? ??，證明： E 為 CD 的中點； （ 3）對于橢圓 ? 上的點 Q（ a cosθ， b sinθ）（ 0＜θ＜π），如果橢圓 ? 上存在不同的兩個交點 1P 、 2P 滿足 12PP + PP = PQ???,寫出求作點 1P 、 2P 的步驟，并求出使 1P 、 2P 存在的 θ的取值范圍 . 解析： (1) ( , )22abM ?； (2) 由方程組 122221y kx pxyab????? ????，消 y 得方程 2 2 2 2 2 2 2 211( ) 2 ( ) 0a k b x a k px a p b? ? ? ? ?， 因為 直線 11:l y k x p??交橢圓 ? 于 C 、 D 兩點， 所 以
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