【正文】 1 ＝－ 1， 解得 m＝ 2，即點 P的坐標(biāo)為 (0,2)從而圓的半徑 r＝ |MP|＝ － 2＋ － 2＝ 2 2. 故所求圓的方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 8. (2)因為直線 l的方程為 y＝ x＋ m 所以直線 l′ 的方程為 y＝－ x－ m. 由????? y＝－ x－ m，x2＝ 4y 得 x2＋ 4x＋ 4m＝ 0. Δ ＝ 42－ 4179。2 ＝－ 45. 解析： 寫出逆命題，可知 B中 b與 β 不一定垂直．選 B. 答案： B 解析： 由點 M(cosα ， sinα )可知 ，點 M在圓 x2＋ y2＝ 1上，又直線 xa＋ yb＝ 1經(jīng)過點 M，所以 |ab|a2＋ b2≤1 ?a2＋ b2≥ a2b2，不等式兩邊同時除以 a2b2得 1a2＋ 1b2≥1 ，故選 D. 答案： D 解析： 因 BC∥ DF，所以 BC∥ 平面 PDF， A成立；易證 BC⊥ 平面 PAE， BC∥ DF，所以結(jié)論 B、 C均成立；點 P在底面 ABC內(nèi)的射影為 △ ABC的中心，不在中位線 DE 上，故結(jié)論 D不成立． 答案： D 解析： 設(shè)橢 圓的長半軸長為 a，雙曲線的實半軸長為 m， 則????? |PF1|＋ |PF2|＝ 2a ①|(zhì)|PF1|－ |PF2||＝ 2m ② . ① 2＋ ② 2得 2(|PF1|2＋ |PF2|2)＝ 4a2＋ 4m2， 又 |PF1|2＋ |PF2|2＝ 4c2，代入上式得 4c2＝ 2a2＋ 2m2， 兩邊同除以 2c2，得 2＝ 1e21＋ 1e22，故選 C. 答案： C 二、 填空題：（ 本大題有 7小題 ， 每題 4 分，共 28分） 1 解析： z＋ 1＝ － 3＋ 2ii ＝ － 3＋i2 ＝ 2＋ 3i， ∴ z＝ 1＋ 3i， ∴ 實部為 1 1 解析： 根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為 n＋ nn2－ 1＝ n nn2－ 1，所以當(dāng) n＝ 6時， a＝ 6， t＝ 35，所以 a＋ t＝ 41. 答案： 41 1 解析： 設(shè) F(x)＝ f(x)－ g(x)，則 F′( x)＝－ x＋ ax－x .根據(jù)題 意，只要使 F(x)≤0在 (0，＋ ∞) 上恒成立即可， ① 當(dāng) a≤0 時， F′( x)≥0 ，函數(shù) F(x)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增，所以 F(x)≤0在 (0，＋ ∞) 上不可能恒成立； ② 當(dāng) a0時，令 F′( x)＝ 0，得 x＝ 1a或 x＝－ 12(舍去 )．當(dāng) 0x1a時， F′( x)0，函數(shù) F(x)在 ??? ???0， 1a 上單調(diào)遞增；當(dāng) x1a時， F′( x)0，函數(shù) F(x)在 ??? ???1a，＋ ∞ 上單調(diào)遞減．此時 F(x)在 (0，＋ ∞) 上的最大值是 F??? ???1a ＝ ln1a＋ 1a－ h(a)＝ ln1a＋ 1a－ 1，則 h′( a)＝－ 1a－ 1a20，所以 h(a)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，且 h(1)＝ 0，所以 ln1a＋ 1a－ 1≤0 成立的充要條件是 a≥1 ，所以 a 的取值范圍是 [1，＋ ∞) ． 答案： [1，＋ ∞) 1 解析： 若 α ， β 換為直線 a， b，則命題化為 “ a∥ b，且 α ⊥ γ ?b⊥ γ ” ，此命題為真命題；若 α ， γ 換為直線 a， b，則命題化為 “ a∥ β ，且 a⊥ b?b⊥ β ” ，此命題為假命題；若 β ， γ 換為直線 a， b，則命題化為 “ a∥ α ，且 b⊥ α ?a⊥ b” ，此命題為真命題． 答案： 2 1 解析： 從圖象上可以看到：當(dāng) x∈ (0,1)時， f′( x)0；當(dāng) x∈ (1,2)時， f′( x)0；當(dāng) x∈ (2，＋ ∞) 時， f′( x)0，所以 f(x)有兩個極值點 1和 2，且當(dāng) x＝ 2時函數(shù)取得極小值，當(dāng) x＝ 1時函數(shù)取得極大值．只有 ① 不正確． 答案： ① 1 解析： 如下圖所示，點 M 在射線 AB上，射線 AB 的方程為 y＝－ 12x－ 12??? ???x≤ － 53 ，點 A 的坐標(biāo)是 ??? ???－ 53， 13 ，根據(jù) y0x0的幾何意義可知 y0x0的取值范圍是 (－ 12，－ 15]． 答案： (－ 12，－ 15] 1 解析： 問題等價于在 [0,1]內(nèi) f(x)max－ f(x)min≤1 恒成立． f′( x)＝ x2－ a2，函數(shù) f(x)＝ 13x3－ a2x的極小值點是 x＝ |a|，若 |a|1，則函數(shù) f(x)在 [0,1]上單調(diào)遞減，故只要 f(0)－ f(1)≤1 即可，即 a2≤ 43，即 1|a|≤ 2 33 ；若 |a|≤1 ，此時 f(x)min＝ f(|a|)＝ 13|a|3－ a2|a|＝－ 23a2|a|，由于 f(0)＝ 0，f(1)＝ 13－ a2，故當(dāng) |a|≤ 33 時， f(x)max＝ f(1)，此時只要 13－ a2＋ 23a2|a|≤1 即可，即 a2??? ???23|a|－ 1 ≤ 23，由于 |a|≤ 33 ，故 23|a|－ 1≤ 23179。| BF| ＝ 25＋ 4－ 452179。. ∴ EF與對 角面 BDD1B1所成角的度數(shù)是 30176。證明以 PQ為直徑的圓恒過 y 軸上某定點。 6．已知拋物線 C： y2＝ 4x的焦點為 F，直線 y＝ 2x－ 4與 C交于 A， B兩點，則 cos∠ AFB＝ ( ) C．－ 35 D．－ 45 7．設(shè) a， b， c是空間三條直線， α ， β 是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 ( ) A．當(dāng) c⊥ α 時，若 c⊥ β ，則 α ∥ β B．當(dāng) b?α 時，若 b⊥ β ，則 α ⊥ β C．當(dāng) b?α ，且 c是 a在 α 內(nèi)的射影時，若 b⊥ c，則 a⊥ b D．當(dāng) b?α ，且 c?α 時，若 c∥ α ，則 b∥ c 8．若直線 xa＋ yb＝ 1經(jīng)過點 M(cosα ， sinα )，則 ( ) A． a2＋ b2≤ 1 B． a2＋ b2≥ 1 ＋ 1b2≤ 1 ＋ 1b2≥ 1 9．如圖，在正四面體 P－ ABC 中， D、 E、 F分別是 AB、 BC、 CA的中點 ，下面四個結(jié)論不成立的是 ( ) A． BC∥ 平面 PDF B． DF⊥ 平面 PAE C．平面 PDF⊥ 平面 PAE D．平面 PDE⊥ 平面 ABC 已知 F F2是兩個定點，點 P是以 F1和 F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且 PF1⊥ PF2，e1和 e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則 ( ) 1＋ 1e22＝ 4 B． e21＋ e22＝ 4 1＋ 1e22＝ 2 D． e21＋ e22＝ 2 二、填空題： 本大題有 7小題 ， 每題 4分，共 28分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上． 11． 復(fù)數(shù) z滿足 i(z＋ 1)＝－ 3＋ 2i(i是虛數(shù)單位 )，則 z的實部是 ________． 12． 已知 2＋ 23＝ 2 23， 3＋ 38＝ 3 38， 4＋ 415＝ 4 415， ? ，若 6＋ at＝ 6 at(a， t 均為正實數(shù) )，類比以上等式，可推測 a， t的值，則 a＋ t＝ ________. 13． 已知函數(shù) f(x)＝ lnx＋ 2x， g(x)＝ a(x2＋ x)，若 f(x)≤ g(x)在 (0，＋ ∞) 上恒成立，則 a的取值范圍是 ________． 14． 已知 α ， β ， γ 是三個不同的平面，命題 “ α ∥ β ，且 α ⊥ γ ?β ⊥ γ ” 是真命題，如果把 α ，β ， γ 中的 任意兩 個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有 ________個． 15． 已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx，其導(dǎo)函數(shù) y＝ f′( x)的圖象經(jīng)過點 (1,0)， (2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是 ________． ① 當(dāng) x＝ 32時函數(shù)取得極小值； ② f(x)有兩個極值點； ③ 當(dāng) x＝ 2時函數(shù)取得極小值； ④ 當(dāng) x＝ 1時函數(shù)取得極大值． P在直線 x＋ 2y－ 1＝ 0上，點 Q在直線 x＋ 2y＋ 3＝ 0上， PQ中點為 M(x0， y0)，且 y0≥ x0＋ 2，則 y0x0的取值范圍為 ________． 17． 若函數(shù) f(x)＝ 13x3－ a2x滿足：對于任意的 x1， x2∈ [0,1]都有 |f(x1)－ f(x2)|≤1 恒成立，則 a的取值范圍是 ________． 三、 解答題：本大題有 4小題 , 共 42分． 解答應(yīng)寫出文字說明 , 證明過程或演算步驟． 18． (本題滿分 10分 )已知直線 l： y＝ x＋ m， m∈ R.(1)若以點 M(2,0)為圓心的圓與直線 l相切于點 P，且點 P在 y軸上，求該圓的方程； (2)若直線 l 關(guān)于 x軸對稱的直線為 l′ ，問直線 l′ 與拋物線 C： x2＝ 4y是否相切？說明理由． 19． (本題滿分 10分 )如圖，在梯形 ABCD 中， //AB CD ， 2??? CBDCAD ， ?30??CAB ， 四邊形 ACFE 為矩形，平面 ACFE? 平面 ABCD ， 3?CF ．（Ⅰ）求證： BC? 平面 ACFE ；（Ⅱ）設(shè)點 M 為 EF 中點，求二面角 CAMB ?? 的余弦值． A B C D E M F H 20． (本題滿分 10分 )已知 x xxgexxaxxf ln)(],0(,ln)( ???? ，其中 e 是自然常數(shù)， .aR? （ Ⅰ ）當(dāng) 1?a 時 , 研究 ()fx的單調(diào)性 與 極值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）的條件下，求證： 1( ) ( ) 2f x g x??；（ Ⅲ ）是否存在實數(shù) a ，使 ()fx的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由． 21． (本題滿分 12分 ) 如圖，等邊三角形 OAB的邊長為 83，且其三個頂點均在拋物線 E： x2=2py（ p＞ 0）上。 C． 60176。 OQ→ 為定值． 高三文科暑假作業(yè) （ 4） 姓名 一、選擇題：本大題共 10 小題， 每小題 3 分 , 共 30 分 ，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 1． 某個容量為 100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間 [4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ( ) A． 15 B． 20 C． 25 D． 30 2．已知數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn＝ an－ 1( 0?a )，那么 {an} ( ) A．一定是等差數(shù)列 B．一定是等比數(shù)列 C．可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列 D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列 3．設(shè)集合 I是全集， A?I， B?I，則“ A∪ B＝ I”是“ B＝ ?IA”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．函數(shù) f(x)＝ 4cos x－ ex2的圖象可能是 ( )． 5．正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， E、 F分別是 AA AB的中點，則 EF與對角面 BDD1B1所成角的度數(shù)是 ( ) A． 30176。 OQ→ ＝ ??? ???－ 1k， 0 178。1 ＝－ 1， 解得 m＝ 2，即點 P的坐標(biāo)為 (0,2)從而圓的半徑 r＝ |MP|＝ － 2＋ － 2＝ 2 2. 故所求圓的方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 8. (2)因為直線 l的方程為 y＝ x＋ m 所以直線 l′ 的方程為 y＝－ x－ m. 由????? y＝－ x－ m，x2＝ 4y 得 x2＋ 4x＋ 4m＝ 0. Δ ＝ 42－ 4179。1179。. D解析： f′( x)＝ ex－ ae－ x，由于 f′( x)是奇函數(shù)，故 f′( － x)＝－ f′( x)對任意 x恒成立，由此得 a＝ 1，由 f′( x)＝ ex－ e－ x＝ 32得 2e2x－ 3ex－ 2＝ 0，即 (ex－ 2)(2ex＋ 1)＝ 0，解得 ex＝ 2，故 x＝ ln2，即切點的橫坐標(biāo) 是 ln2. C 解析： 由于點 P(x， y)在直線 x＋ 2y＝ 3 上移動，得 x， y 滿足 x＋ 2y＝ 3，又 2x