[高三數(shù)學(xué)]四川省綿陽(yáng)市高20xx屆第一次診斷性考試試題數(shù)學(xué)理含答案(參考版)
2025-01-12 10:59本頁(yè)面
【正文】 4n － 1 +32 ． …………………… 12 分 21．（ 1）∵（ Sn－ 1） an－ 1 = Sn－ 1 an－ 1－ an， ∴（ Sn－ Sn－ 1－ 1） an－ 1 =－ an，即 anan－ 1－ an－ 1 + an = 0． ∵ an≠ 0，若不然，則 an－ 1 = 0，從而與 a1 = 1 矛盾，∴ anan－ 1≠ 0， ∴ anan－ 1－ an－ 1 + an = 0 兩邊同除以 anan－ 1，得 1111 ?? ?nn aa（ n≥ 2）． 又 111?a，∴ {na1 }是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差為等差數(shù)列， 則 nna n ????? 1)1(11，nan 1? ． …………………… 4 分 （ 2）∵ bn = an2 =21n，∴ 當(dāng) n = 1 時(shí)， Tn = n12? ； 當(dāng) n≥ 2 時(shí)，nnnT n )1( 132 121 1112111 222 ???????????? ?? nnn 12)111()3121()211(1 ??????????? ?. …………………… 8分 （ 3）knkan??? 11 1， ∴ ???? ??? nknknknka 11 11 1． 設(shè) g（ n） =nnnknnk 21211111 ????????? ?， ∴ 22 112 1213121)()1( ???????????? nnnnnngng ?)21111( nnn ?????? ? 022 112 11122 112 1 ??????????? nnnnn ， ∴ g (n)為增函數(shù)， 從而 g (n) ｜ min = g （ 1 ）=21 ． …………………… 10 分 因?yàn)? g (n) )12(log23 ???? aa對(duì)任意正整數(shù) n 都成立， 所以 21 )12(log23 ???? aa，得 log a（ 2a－ 1）＜ 2，即 lo
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