【正文】 ∴ 40 31 4 50x x x? ? ? ? ? ?，∴ 25x? 。 ： ? ?2,3B? ， ? ?4,2C?? ，而 AB?? ，則 2,3 至少有一個(gè)元素在 A 中， 又 AC?? ， ∴ 2 A? ， 3 A? ，即 29 3 19 0aa? ? ? ?，得 52a??或 而 5a A B??時(shí) ， 與AC?? 矛盾， ∴ 2a?? 4. 解： ? ?2, 1A? ? ? ，由 ( ) ,UC A B B A???得， 當(dāng) 1m? 時(shí)， ? ?1B?? ，符合 BA? ； 當(dāng) 1m? 時(shí)， ? ?1,Bm? ? ? ，而 BA? ， ∴ 2m? ?? ，即 2m? ∴ 1m? 或 2 。 4. 2,2,0 ?或 由 A B B B A??得 ，則 224x x x??或 ，且 1x? 。 三、解答題 ：由題意可知 6x? 是 8 的正約數(shù)，當(dāng) 6 1, 5xx? ? ? ；當(dāng) 6 2, 4xx? ? ? ； 當(dāng) 6 4, 2xx? ? ? ；當(dāng) 6 8, 2xx? ? ? ?；而 0x? ， ∴ 2,4,5x? ，即 ? ?5,4,2?A ； ：當(dāng) 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 時(shí)， ,B ?? 滿足 BA? ，即 2m? ； 當(dāng) 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 時(shí)， ??3,B? 滿足 BA? ，即 2m? ； 當(dāng) 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 時(shí)，由 BA? ，得 122 1 5mm? ???? ???即 23m??； 31 ∴ 3?m ： ∵ ? ?3AB?? ，∴ 3 B?? ，而 2 13a ? ?? ， ∴當(dāng) ? ? ? ?3 3 , 0 , 0 , 1 , 3 , 3 , 1 , 1a a A B? ? ? ? ? ? ? ? ?， 這樣 ? ?3,1AB?? 與 ? ?3AB?? 矛盾； 當(dāng) 2 1 3, 1,aa? ? ? ? ?符合 ? ?3AB?? ∴ 1a?? ：當(dāng) 0m? 時(shí)， 1x?? ，即 0 M? ； 當(dāng) 0m? 時(shí)， 1 4 0,m?? ? ? 即 14m?? ，且 0m? ∴ 14m?? ，∴ 1|4UC M m m??? ? ????? 而對(duì)于 N ， 1 4 0,n?? ? ? 即 14n? ，∴ 1|4N n n???????? ∴ 1( ) |4UC M N x x??? ? ????? （數(shù)學(xué) 1必修）第一章（上） [綜合訓(xùn)練 B 組 ] 一、選擇題 1. A （ 1）錯(cuò)的原因是元素不確定，（ 2）前者是數(shù)集，而后者是點(diǎn)集，種類不同， （ 3） 3 6 1, 2 4 2? ? ?，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是 3 個(gè)元素，（ 4）本集合還包括坐標(biāo)軸 2. D 當(dāng) 0m? 時(shí)， ,B ?? 滿足 A B A? ，即 0m? ；當(dāng) 0m? 時(shí)， 1 ,Bm??????? 而 A B A? ， ∴ 1 1 1 1 1mm ? ? ? ?或 ， 或；∴ 1, 1 0m??或 ； 3. A ? ?N ?（ 0， 0） ， NM? ； 4. D 1594x y xx y y? ? ?????? ? ? ???得，該方程組有一組解 (5, 4)? ，解集為 ? ?(5, 4)? ； 5. D 選項(xiàng) A應(yīng)改為 RR?? ，選項(xiàng) B應(yīng)改為 ? ，選項(xiàng) C可加上“非空”，或去掉“真”，選項(xiàng) D中的 ??? 里面的確有個(gè)元素“ ? ”，而并非空集； 32 6. C 當(dāng) AB? 時(shí)， A B A A B?? 二、填空題 1. (1) , , ( 2) , (3)? ? ? ? （ 1） 32? ， 1, 2xy??滿足 1yx??， （ 2）估算 2 5 ? ? ? ?， 2 3 ??， 或 2( 2 5 ) 7 40? ? ?, 2(2 3 ) 7 48? ? ? （ 3）左邊 ? ?1,1?? ，右邊 ? ?1,0,1?? 2. 4,3 ?? ba ? ? ? ?( ) | 3 4 |UUA C C A x x x a x b? ? ? ? ? ? ? 3. 26 全班分 4 類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 x 人；僅愛好體育 的人數(shù)為 43x? 人；僅愛好音樂的人數(shù)為 34x? 人；既不愛好體育又不愛好音樂的 人數(shù)為 4 人 。 二、填空題 1. (1) , , 。 3． 已知 0a? 且 1a? ，求使方程2 22lo g ( ) lo g ( )a ax a k x a? ? ?有解時(shí)的 k 的取值范圍。 5．若 2 2xx ? ，則 x 的取值范圍是 ____________。 3．一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū) 2022 年至 2022 年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可 以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯 萬(wàn)盒。 4．某電器公司生產(chǎn) A 種型號(hào)的家庭電腦， 1996年平均每臺(tái)電腦的成本 5000 元，并以純利潤(rùn) 2%標(biāo)定出廠價(jià) .1997 年開始，公司更新設(shè)備、加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低 .2022 年平均每臺(tái)電腦出廠價(jià)僅是 1996 年出廠價(jià)的 80% ，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn) 50% 的高效率 . ① 2022 年的每臺(tái)電腦成本 ； ②以 1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用“二分法”求 1996年至 2022 年生產(chǎn)成本平均每年降 低的百分率（精確到 ） 數(shù)學(xué) 1（必修） 第三章 函數(shù)的應(yīng)用（含冪函數(shù)） 28 [提高訓(xùn)練 C組 ] 一、選擇題 1．函數(shù) 3yx? （ ） A．是奇函數(shù)，且在 R 上是單調(diào)增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在 R 上是單調(diào)減函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在 R 上是單調(diào)增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在 R 上是單調(diào)減函 數(shù) 2．已知 0 . 1 1 . 32l o g 0 .3 , 2 , 0 .2a b c? ? ?，則 ,abc的大小關(guān)系是（ ） A． abc?? B． c a b?? C． a c b?? D． b c a?? 3．函數(shù) 5( ) 3f x x x? ? ?的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是 ( ) A． [0,1] B． [1,2] C． [2,3] D． [3,4] 4． 在 ,lo g,2 22 xyxyy x ??? 這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng) 10 21 ??? xx 時(shí)， 使 2 )()()2( 2121 xfxfxxf ??? 恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 個(gè) B． 1個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 5．若函數(shù) ()fx唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間 (0,16) 、 (0,8) 、 (0,4) 、 (0,2) 內(nèi)， 那么下列命題中正確的是（ ） A． 函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1) 內(nèi)有零點(diǎn) B． 函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1) 或 (1,2) 內(nèi)有零點(diǎn) C． 函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?2,16 內(nèi)無(wú)零點(diǎn) D． 函數(shù) ()fx在區(qū)間 (1,16) 內(nèi)無(wú)零點(diǎn) 6． 求 3( ) 2 1f x x x? ? ?零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．若方程 3 10xx? ? ? 在區(qū)間 ( , ) ( , , 1 )a b a b Z b a? ? ?且上有一根，則 ab? 的值為（ ） A． 1? B． 2? C． 3? D． 4? 二、填空題 1. 函數(shù) ()fx對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都滿足 11( ) ( )22f x f x? ? ?，并且方程 ( ) 0fx? 有三個(gè)實(shí)根， 29 則這三個(gè)實(shí) 根的和為 。 若函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ? ?,ab 上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線， 則下列說法正確的是（ ） A． 若 0)()( ?bfaf ，不存在實(shí)數(shù) ),( bac? 使得 0)( ?cf ； B． 若 0)()( ?bfaf ，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù) ),( bac? 使得 0)( ?cf ； C． 若 0)()( ?bfaf ，有可能存在實(shí)數(shù) ),( bac? 使得 0)( ?cf ； D． 若 0)()( ?bfaf ，有可能不存在實(shí)數(shù) ),( bac? 使得 0)( ?cf ； 2．方程 0lg ??xx 根的個(gè)數(shù)為（ ） A． 無(wú)窮多 B． 3 C． 1 D． 0 3．若 1x 是方程 lg 3xx?? 的解， 2x 是 310 ??xx 的解， 則 21 xx? 的值為 （ ） A． 23 B． 32 C． 3 D． 31 4．函數(shù) 2??xy 在區(qū)間 ]2,21[ 上的最大值是（ ） A． 41 B． 1? C． 4 D． 4? 5．設(shè) ? ? 833 ??? xxf x ,用二分法求方程 ? ?2,10833 ???? xxx 在 內(nèi)近似解的過程中得 ? ? ? ? ? ? ,01 ??? fff 則方程的根落在區(qū)間（ ） A． (1,) B． (,) C． (,2) D．不能確定 6．直線 3y? 與函數(shù) 2 6y x x??的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A． 4 個(gè) B． 3 個(gè) C． 2 個(gè) D． 1個(gè) 7．若方程 0xa x a? ? ? 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A． (1, )?? B． (0,1) C． (0,2) D． (0, )?? 二、填空題 27 1． 1992年底世界人口達(dá)到 億 ,若人口的年平均增長(zhǎng)率為 %x ,2022 年底世界人口 為 y 億 ,那么 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ． 2． 942 ??? aaxy 是偶函數(shù)，且在 ),0( ?? 是減函數(shù)，則整數(shù) a 的值是 ． 3． 函數(shù) 12( 8)xy ???的定義域是 ． 4．已知函數(shù) 2( ) 1f x x??，則函數(shù) ( 1)fx? 的零點(diǎn)是 __________． 5． 函數(shù) 22 2 3( ) ( 1 ) mmf x m m x ??? ? ?是冪函數(shù)，且在 (0, )x? ?? 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) m? ______. 三、解答題 1． 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根： ① 01272 ??? xx ；② 0)2lg( 2 ??? xx ； ③ 0133 ??? xx ； ④ 0ln3 1 ??? xx 。 3．函數(shù) 2( ) 2 1f x x a x a? ? ? ? ?在區(qū)間 ? ?0,1 上有最大值 2 ，求實(shí)數(shù) a 的值。 5．設(shè)函數(shù) )(xfy? 的圖象在 ? ?,ab 上連續(xù)，若滿足 ，方程 0)( ?xf 在 ? ?,ab 上有實(shí)根． 三、解答題 1． 用定義證明：函數(shù) 1()f x x x?? 在 ? ?1,x? ?? 上是增函數(shù) 。 3．用“二分法”求方程 0523 ??? xx 在區(qū)間 [2,3] 內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為 ?x ，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 。 24 4． 已知 ? ? ? ?11 02 1 2xf x x x??? ? ??????， ⑴判斷 ??fx的奇偶性； ⑵證明 ? ? 0fx? ． 數(shù)學(xué) 1（必修） 第三章 函數(shù)的應(yīng)用（含冪函數(shù)） [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 一、選擇題 1．若 )1(,)1(,1,4,)21(, 2522 ?????????? aayxyxyxyxyyxy xx 上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 個(gè) B． 1個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 2．已知 )(xf 唯一的零點(diǎn)在區(qū)間 (1,3) 、 (1,4) 、 (1,5) 內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的（ ） A． 函數(shù) )(xf 在 (1,2) 或 ? ?2,3 內(nèi)有零點(diǎn) B． 函數(shù) )(xf 在 (3,5) 內(nèi)無(wú)零點(diǎn) C． 函數(shù) )(xf 在 (2,5) 內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù) )(xf 在 (2,4) 內(nèi)不一定有零點(diǎn) 3． 若 0, 0, 1a b ab? ? ?，12log ln2a?， 則 logab 與 a21log的關(guān)系是 （ ） A．12log loga ba? B．12log loga ba? C．12log loga ba? D．12log loga ba? 4． 求函數(shù) 132)(