線性規(guī)劃在管理中的應(yīng)用(參考版)
2025-01-12 07:23本頁面
【正文】 – 設(shè) si ( i = 1～ 5)表示第 i 年的閑置資金。 ? 據(jù)測(cè)定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下表： ? 問： – （ 1）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ – （ 2）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最??？ 項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) （次 / 萬元）A 1B 3C 4D 投資問題（ 1） ? 注意兩個(gè)問題： – 連續(xù)投資 – 閑置資金 ? 決策變量： 設(shè) xij ( i = 1～ 5， j = 1～ 4)表示第 i 年初投資于 A (j=1)、 B (j=2)、C (j=3)、 D (j=4)項(xiàng)目的金額。 ? 目標(biāo)函數(shù)為飛機(jī)汽油 1的總產(chǎn)量： x11+ x12+ x13+ x14 ? 庫存量約束為： x11+ x21 ≤ 380000 x12+ x22 ≤ 265200 x13+ x23 ≤ 408100 x14+ x24 ≤ 130100 ? 產(chǎn)量約束為飛機(jī)汽油 2的產(chǎn)量： x21+ x22+ x23+ x24 ≥ 250000 配料問題（ 2） ? 物理上的分壓定律： ? 得到有關(guān)蒸汽壓力的約束條件： 即 同理有： ? 同理，得到有關(guān)辛烷數(shù)的約束條件： 1njjjp V p v?? ?1n jjjvppV??? ?2 2 2 221 1 1 2 1 3 1 41 1 1 2 1 3 1 47 . 1 1 1 0 1 1 . 3 8 1 0 5 . 6 9 1 0 2 8 . 4 5 1 0 9 . 9 6 1 0x x x xx x x x? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?11 12 13 5 2 7 18. 49 0x x x x? ? ? ?21 22 23 5 2 7 18. 49 0x x x x? ? ? ?1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 6 . 5 2 . 0 4 . 0 1 7 . 0 07 . 5 7 . 0 1 3 . 0 8 . 0 0x x x xx x x x? ? ? ?? ? ? ?配料問題（ 2） ? 線性規(guī)劃模型： 11 12 13 1421 22 23 2411 2112 2213 2314 2411 12 13 1421 22 23 2411 12 13 1421 22m a x250000380000265200408100130100 5 2 7 18. 49 0 5 2 7 18. 49 016. 5 2 4 17 0 7x x x xx x x xxxxxxxxxx x x xx x x xx x x xxx? ? ?? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??23 2413 8 00 , ( 1 , 2 。某煉油廠有 4種標(biāo)準(zhǔn)汽油，其特性和庫存量列于下表中，將這四種標(biāo)準(zhǔn)汽油混合，可得到標(biāo)號(hào)為 1， 2的兩種飛機(jī)汽油，這兩種汽油的性能指標(biāo)及產(chǎn)量需求也列于下表中。 配料問題（ 1） 目標(biāo)函數(shù)： max 50 (x11+x12+x13 ) + 35 (x21+x22+x23) + 25 (x31+x32+x33) – 65 (x11+x21+x31) – 25 (x12+x22+x32) – 35(x13+x23+x33) = – 15x11 + 25x12 + 15x13 – 30x21 + 10x22 – 40x31 – 10x33 約束條件： 從第 1個(gè)表中有： x11 ≥ (x11 + x12 + x13) x12 ≤ (x11 + x12 + x13) x21 ≥ (x21 + x22 + x23) x22 ≤ (x21 + x22 + x23) 從第 2 個(gè)表中有： x11 + x21 + x31 ≤ 100 x12 + x22 + x32 ≤ 100 x13 + x23 + x33 ≤ 60 配料問題（ 1） ? 線性規(guī)劃模型為： 目標(biāo)函數(shù)： max z = – 15x11+25x12+15x13 – 30x21+10x22 – 40x31 – 10x33 約束條件： . x11 – x12 – x13 ≥ 0 （原材料 1不少于 50%） – + – ≤ 0 （原材料 2不超過 25%） – – ≥ 0 （原材料 1不少于 25%） – x21+ x22 – x23 ≤ 0 （原材料 2不超過 50%） x11 + x2
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