線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(1)(參考版)
2025-01-12 07:22本頁(yè)面
【正文】 5 投資問(wèn)題 2）約束條件： 第一年： A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200； 第二年： B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金 x11，于是 x21 + x22+ x24 = ； 第三年：年初有資金 + ，于是 x31 + x32+ x33 = + ； 第四年：年初有資金 + ，于是 x41 + x42 = + ； 第五年：年初有資金 + ，于是 x51 = + ； B、 C、 D的投資限制： xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 3）目標(biāo)函數(shù)及模型： a) Max z = + + + . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 26 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) S b)所設(shè)變量與問(wèn)題 a相同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ 在問(wèn)題 a的約束條件中加上 “ 第五年末擁有資金本利在 330萬(wàn)元 ” 的條件， 于是模型如下： Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+ . x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = ； x31 + x32+ x33 = + ； x41 + x42 = + ； x51 = + ； xi2 ≤ 30 ( i =1 、 4 )， x33 ≤ 80 ， x24 ≤ 100 + + + ≥ 330 xij ≥ 0 ( i = 1 、 5； j = 4） 27 167。 據(jù)測(cè)定每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表： 問(wèn)： 1）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ 2）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬(wàn)元的基礎(chǔ)上使得其投資的總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最?。? 項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) （次 / 萬(wàn)元）A 1B 3C 4D 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問(wèn)題 設(shè) xij ( i = 1～ 5， j = 1～ 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。5 投資問(wèn)題 25 例 8．某部門現(xiàn)有資金 200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。 1 , 2 , 3 , 4)ijxxx i j??????????????? ? ??? ? ???管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 167。 目標(biāo)函數(shù)為飛機(jī)汽油 1的總產(chǎn)量： 庫(kù)存量約束為： 產(chǎn)量約束為飛機(jī)汽油 2的產(chǎn)量： 21 22 23 24 250000x x x x? ? ? ?由物理中的分壓定律， 可得有關(guān)蒸汽壓力的約束條件： 1njjjP V p v?? ?1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 42 . 8 5 1 . 4 2 4 . 2 7 1 8 . 4 9 02 . 8 5 1 . 4 2 4 . 2 7 1 8 . 4 9 0x x x xx x x x? ? ? ?? ? ? ?同樣可得有關(guān)辛烷數(shù)的約束條件為： 1 1 1 2 1 3 1 42 1 2 2 2 3 2 41 6 . 5 2 . 0 4 . 0 1 7 . 0 07 . 5 7 . 0 1 3 . 0 8 . 0 0x x x xx x x x? ? ? ?? ? ? ?管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 167。問(wèn)應(yīng)如何根據(jù)庫(kù)存情況適量混合各種標(biāo)準(zhǔn)汽油，既滿足飛機(jī)汽油的性能指標(biāo)，又使 2號(hào)汽油滿足需求，并使得 1號(hào)汽油產(chǎn)量最高？ 表48 表49 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 167。一種汽油的特性可用兩種指標(biāo)描述，用“辛烷數(shù)”來(lái)定量描述其點(diǎn)火特性，用“蒸汽壓力”來(lái)定量描述其揮發(fā)性。 20 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 167。 j = 1,2,3) 19 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 167。4 配料問(wèn)題 從第 2個(gè)表中，生產(chǎn)甲乙丙的原材料不能超過(guò)原 材料的供應(yīng)限額，故有
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