【正文】 【 2】 ．（ 17 分，其中第一問 4 分，第二問 7 分，第三問 6 分） 解：?設(shè) a 的速度為 v1，由于 b 初態(tài)速度為零，則 RBdvREI 22 11 ?? ① （ 1 分） 對 b： R vdBB IdFA 2 122?? ② （ 1 分） FA＜ mgsinθ ③ （ 1 分） 將 ① ② 式代入 ③ 式得： v1＜ 10m/s ④（ 1 分） ?設(shè) a 的速度為 v1， b 的速度為 v2，回路電流為 I， 則： R vvBdR EEI 2 )(2 2121 ???? ⑤（ 1 分） 對 a： mgsinθ + FA = F FR vvdBmg ??? 2 )(s in 2122? ⑥（ 2 分） 代入數(shù)據(jù)得 : )(43 2 NvF ?? （ 1 分） 設(shè) b 的最大速度為 vm，則有： ?s in2 )( 122 mgR vvdB m ?? （ 2 分） 代入數(shù)據(jù)得 : vm= 8m/s （ 1 分） ?對 b： mgsinθ－ FA= ma maR )vv(dBmg ???? 2s in 2122 （ 1 分） 取任意無限小△ t 時間： tmatR )vv(dBθtmg ?????? 2s i n 2122 （ 1 分） 代入數(shù)據(jù)并求和得： ???。（ 3 分） qBmTt 3436060 ?????（ 3 分） （ 3）根據(jù)矢量合成法則，疊加區(qū)域的磁場大小為 2B ,方向向里， R0以為的區(qū)域磁場大小為 2B ,方向向外。] 則 a 球 在 x 軸上的坐標(biāo)為 ? ?01 0 421Ehx v t B v k E??? ?? (1 分 ) 012k? 、 、 、 …… （ 1分） a 球 的位置為（ ? ?0421EhBv k E??? ， 0 R S O x y 由幾何 關(guān)系可知， ???? 6011 OMO 則 粒子在磁場中運動的時間為 qEmav Rv RTTt 3426122162 2 21 121 ??? ???????（ 3 分 ） ? 若 B=2B0，粒子的運動情況如圖乙所示，粒子經(jīng)過 O 點第一次進入磁場時的速率仍為 v1，在磁場中做圓 周運動的半徑記為 1R? ，由第 ? 問可 知，mqEav ?1，21 aR??（ 1 分 ） 粒子從 O1 點穿過 x 軸進入電場時速率為mqE avv 222 11 ???，運動到 P1 點后返回，則由動能定理 2111 210 vmPOqE ???? 解得 411 aPO? （ 1 分 ） 當(dāng)粒子第二次進入磁場時的速率112 212122 vmqE avv ???? 做圓周運動的半徑為42 aR?? （ 1 分 ） 粒子從 O2點穿過 x 軸進入電場時速率為mqE avv 822 22 ???， 運動到 P2 點后返回，則由動能定理 2222 210 vmPOqE ???? 解得 1622 aPO ? （ 1 分 ） ………… 依此類推可知，當(dāng)粒子第 n 次進入磁場時，其在磁場中做圓周運動的軌道半徑為O x y E a3 a3 P P1 O1 圖乙 P2 O2 12??? nn aR，再進入電場中前進的距離14 ?? nnn aPO （ 1 分 ） 因此，粒子運動的總路程為 OPPOPOPORRRs nnn ????????? )(2)( 221121 ??? = aaaaaaann ???????? )4164(2)242( ???= a)35( ?? （ 1 分 ） 【 12】 【 13】 【 14】 .（ 16 分） 解： (1) ｂ 球 受電場力作用做勻加速運動 ,由動能定理得 : 2022qEh mv? (2 分 ) 則 ｂ 球 的比荷為 202vqm Eh? （ 1 分） (2) ｂ 球 運動到原點后將在水平面上做勻速圓周運動 所以有： 200 vqv B m R? (1 分 ) 周期02 RT v?? （ 1 分） 聯(lián)立得：2024m hET qB Bv???? （ 1 分） b 球 只能與 a 球 相遇在圖中的 S 處，相遇所需時間為 201 1 422 hEt k T k Bv?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 1 分） 012k? 、 、 、 …… (1 分 ) (3) a 球 開始運動到與 b 球 相遇所用時間為： 1t t t??? (1 分 ) 其中1 02ht v? （ 1 分） a 球 通過的路程為 OS=2R (1 分 ) 所以可得 a 球 的速度： v=OSt? (1 分 ) 故 v= ? ?00221EvBv k E??? (1 分 ) [來源 :Zamp?！?1 分 【 10】 .（ 16 分） 解：（ 1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動 . tvL 02 ? ， （ 1 分） O v0 y x Ⅰ Ⅱ M Q P 20 )2(21 vLmqEL ? (1 分 ) qLmvE 220? ， （ 1 分） （ 2）設(shè)到原點時帶電粒子的豎直分速度為 yv : 002 vv LmqEtmqEv y ??? (1 分 ) 02vv? 方向與 x 軸正向成 045 ， (1 分 ) 粒子進入 區(qū)域 Ⅰ 做勻速圓周運動，由幾何知識可得： LR 221 ? （ 2 分） 由洛倫茲力充當(dāng)向心力：12RvmBqv? （ 1 分）， 可解得：qLmvqRmvB 01 2?? （ 1 分） （ 3） 運動軌跡如圖，在 區(qū)域 Ⅱ 做勻速圓周的半徑為： LR 22 ? （ 2 分） LLRd )12(22 ???? (1 分 ) 運動時間： 001 42222 vLv Lt ???? （ 1 分）， 002 22 vLvLt ?? （ 1 分）， 003 232223vLvLt ?? ?? （ 1 分） 0321)22()(2 v Ltttt ??????總 （ 1 分） 【 11】 ． （ 16 分） ? 設(shè)粒子到 O 點時的速度為 v0，由動能定理有 2021 mvqEa? 解得 mqEav 20 ? （ 1 分 ） O x y E a3 a3 P P1 O1 O′ O1′ 圖甲 M 粒子經(jīng)過 O 點后，速 度 為 v1，mqE avv ?? 01 22（ 1 分 ） 如圖甲所示，粒子進入磁場后的軌跡圓與磁場邊界相切 時 ， 磁感應(yīng)強度最小為 B0。（ 1 分） ③ 2T~4T 時間內(nèi)磁場均勻減小，感生電場的場強大小一定，點電荷在圓形軌道上作勻 減速圓周運動，加速度大小 24 )( 01 amT BBqRmqEa ????? 感 經(jīng)時間 2T 后，00101012 2 )(2 )()2( vm BBqRm BBqRvTavv ?????????…… 1 分 ④ 4T～ 5T 時間內(nèi)磁場變，感生電場的場強為零，點電荷在圓形軌道上作勻速圓周運動，速率 0v 不變。 ?? （ 1 分） 當(dāng) 039。 粒子在區(qū)域 Ⅰ 內(nèi)做圓周運動的圓心角為 1? =240o ， 運動時間 Tt320?（ 2 分） 又 qBmT ?2?（ 1 分） 解得 610310??mq C/kg 或 ? C/kg (1 分 ) （ 2） 當(dāng)粒子速度為 v0 時 ， 粒 子在區(qū)域 I 內(nèi)的運動軌跡剛好與 BB′邊界相切，此時有 R0+R0sin ?30 = d (2 分 )， 又0200 RmvBqv ? (1 分 ) 得 60 1032??vm/s (1 分 ) 當(dāng)粒子速度為 v1時，剛好垂直邊界 BB′射 出區(qū)域 Ⅰ ，此時軌跡所對圓心角 φ2=300，有R1sinφ2 = d (2 分 ) 又1211 RmvBqv ? (1 分 ) 得 v1 =2106m/s (1 分 ) （ 3）區(qū)域 I、 Ⅱ 寬 度相同，則粒子在區(qū)域 I、 Ⅱ 中運動時間均為80t（ 1 分） 穿過中間無磁場區(qū)域的時間為 511 ??vdt 107s （ 1 分） 則粒子從 O1到 DD′所用的時間 t=40t +t1 =106s （ 2 分） 【 7】 【 8】、（ 1） x=r/2=5cm （ 2） ymin=R=mv0y/qB==5cm （ 3） t=2T/3= 4π m/3qB≈ 105S 【 9】 ．（ 16 分） （ 1）分析可知，點電荷運動到最左端繩子張力最小，設(shè)此時速度大小為 v 由動能定理 2020 21212 mvmvRqE ???? （ 2 分） 在最左端時 RvmFqE 20 ?? （ 1 分） 得 R RqEmvF 020 5?? （ 1 分） 當(dāng) 0?F 時，點電荷能做完整圓周運動，解得qRmvE 5200 ?（ 1 分） （ 2）磁場垂直紙面向內(nèi)，對點電荷產(chǎn)生的洛倫茲力始終指向 O 點， 對任一點進行受力分析有 RmvFBqv 200 39。點由靜止開始下落時，應(yīng)有 2111132mg h mvmvRqB? ????? ??? 故 R1=2d （ 2 分） 畫出粒子的運動軌跡，如右圖所示，在中間勻速直線運動過程中，粒子的速度方向與豎直方向成 30176。 當(dāng) 0＜ x′＜ 3m 時，如圖 2，設(shè)粒子離開電 場 時的速度偏向角為 θ′， 則：2tan mvqdE???? （ 1 分） 又： x???? 4 1tan? （ 1 分） 由上兩式得： xE ???? 416 （ 1 分） 當(dāng) 3m≤ 39。 （ 1 分） 在磁場中運動時間qBmTt ?2616 ??? （ 1 分） 代入數(shù)據(jù)得： t=105s （ 1 分） ? 帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動 方法 一： 粒子在電場中加速度 28 / smmqEa ??? （ 1 分） 運動時間 svdt 51 ???? （ 1 分） 沿 y 方向分速度 smatv y / 41 ??? （ 1 分） 沿 y 方向位移 maty 21 ?? （ 1 分） 粒子出電場后又經(jīng)時間 t2達 x 軸 上 Q 點 sv yLt OC 52 ????? 故 Q 點的坐標(biāo)為 mvtdx ??? （ 1 分） 方法二： 設(shè)帶電粒子離開電場時的速度偏向角為 θ，如圖 1，則： 827 192 ???? ?????? ? ?mvE qdvv y? （ 2 分） 設(shè) Q 點的橫坐標(biāo)為 x 則： 4111tan ??? x? （ 2 分） 故 x=5m。 【 2】 y 【 3】