湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版(參考版)
2025-01-11 22:34本頁面
【正文】 在 Rt△ CEF 中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2， 所以， DE2=BD2+CE2． 【點評】 本題是相似形綜合題，主要利用 了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵． 25．如圖 1 所示，已知：點 A（﹣ 2，﹣ 1）在雙曲線 C： y= 上，直線 l1： y=﹣ x+2，直線 l2與 l1關(guān)于原點成中心對稱， F1（ 2， 2）， F2（﹣ 2，﹣ 2）兩點間的連線與曲線 C 在第一象限內(nèi)的交點為 B，P 是曲線 C 上第一象限內(nèi)異于 B 的一動點，過 P 作 x 軸平行線分別交 l1， l2于 M， N 兩點． （ 1）求雙曲線 C 及直線 l2 的解析式； （ 2）求證： PF2﹣ PF1=MN=4； （ 3）如圖 2 所示， △ PF1F2 的內(nèi)切圓與 F1F2， PF1， PF2 三邊分別相切于點 Q， R， S，求證：點 Q與點 B 重合．（參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 A、 B 兩點間的距離公式為 AB= ．） 【分析】 （ 1）利用點 A 的坐標(biāo)求出 a 的值，根據(jù)原點對稱的性質(zhì)找出直線 l2上兩點的坐標(biāo)，求出解析式； （ 2）設(shè) P（ x， ），利用兩點距離公式分別求出 PF PF PM、 PN 的長，相減得出結(jié)論； （ 3）利用切線長定理得出 ，并由（ 2）的結(jié)論 PF2﹣ PF1=4 得出 PF2﹣ PF1=QF2﹣ QF1=4，再 由兩點間距離公式求出 F1F2 的長，計算出 OQ 和 OB 的長，得出點 Q 與點 B 重合． 【解答】 解：（ 1）解：把 A（﹣ 2，﹣ 1）代入 y= 中得： a=（﹣ 2） （﹣ 1） =2， ∴ 雙曲線 C： y= ， ∵ 直線 l1與 x 軸、 y 軸的交點分別是（ 2， 0）、（ 0， 2），它們關(guān)于原點的對稱點分別是（﹣ 2， 0）、（ 0，﹣ 2）， ∴ l2： y=﹣ x﹣ 2 （ 2）設(shè) P（ x， ）， 由 F1（ 2， 2）得： PF12=（ x﹣ 2） 2+（ ﹣ 2） 2=x2﹣ 4x+ ﹣ +8， ∴ PF12=（ x+ ﹣ 2） 2， ∵ x+ ﹣ 2= = ＞ 0， ∴ PF1=x+ ﹣ 2， ∵ PM∥ x 軸 ∴ PM=PE+ME=PE+EF=x+ ﹣ 2， ∴ PM=PF1， 同理， PF22=（ x+2） 2+（ +2） 2=（ x+ +2） 2， ∴ PF2=x+ +2， PN=x+ +2 因此 PF2=PN， ∴ PF2﹣ PF1=PN﹣ PM=MN=4， （ 3） △ PF1F2 的內(nèi)切圓與 F1F2， PF1， PF2 三邊分別相切于點 Q， R， S， ∴ ?PF2﹣ PF1=QF2﹣ QF1=4 又 ∵ QF2+QF1=F1F2=4 ， QF1=2 ﹣ 2， ∴ QO=2， ∵ B（ ， ）， ∴ OB=2=OQ， 所以，點 Q 與點 B 重合． 【 點評】 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，將代數(shù)與幾何融合在一起，注意函數(shù)中線段的長可以利用本題給出的兩點距離公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來． 。+45176。 ∴△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ B=∠ ACB=45176。﹣ ∠ CAD=90176。﹣ ∠ CAD， ∠ CAF=∠ DAE+∠ EAF﹣ ∠ CAD=45176。 在 Rt△ CEF 中，由勾股定理得， EF2=CF2+CE2， 所以， DE2=BD2+CE2； （ 3） DE2=BD2+CE2 還能成立． 理由如下：作點 D 關(guān)于 AE 的對稱點 F，連接 EF、 CF， 由軸對稱的性質(zhì)得， EF=DE， AF=AD， ∵ α=45176。+45176。 ∴△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ B=∠ ACB=45176。﹣ ∠ CAD=90176。﹣ ∠ CAD， ∠ CAF=∠ DAE+∠ EAF﹣ ∠ CAD=45176。最后利用勾股定理證明即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 點 D 關(guān)于直線 AE 的對稱點為 F， ∴∠ EAF=∠ DAE， AD=AF， 又 ∵∠ BAC=2∠ DAE， ∴∠ BAC=∠ DAF， ∵ AB=AC， ∴ = ， ∴△ ADF∽△ ABC； （ 2） ∵ 點 D 關(guān)于直線 AE 的對稱點為 F， ∴ EF=DE， AF=AD， ∵ α=45176。點 E 在 BC 的延長線上，則等式 DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 ∠ EAF=∠ DAE， AD=AF，再求出 ∠ BAC=∠ DAF，然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等 兩三角形相似證明； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 EF=DE， AF=AD，再求出 ∠ BAD=∠ CAF，然后利用 “邊角邊 ”證明 △ ABD和 △ ACF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 CF=BD，全等三角形對應(yīng)角相等可得 ∠ ACF=∠ B，然后求出 ∠ ECF=90176。=100 ≈， ∴ CF=CE+EF=+400≈541（ m）． 答： AB 段山坡高度為 400 米，山 CF 的高度約為 541 米． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度l 的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常寫成 i=1： m 的形式．把坡面與水平面的夾角 α叫做坡角，坡度 i 與坡角 α之間的關(guān)系為： i═ tanα． 23．科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園． 如圖所示，圖中點的橫坐標(biāo) x 表示科技館從 8： 30 開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo) y 表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= ， 10： 00 之后來的游客較少可忽略不計． （ 1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過 684 人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10： 30 開始到 12： 00 館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館 4 人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到 624 人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請問館外游客最多等待多少分鐘？ 【分析】 （ 1）構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題． （ 2）先求出館內(nèi)人數(shù)等于 684 人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù) 減少到 624 人時的時間，即可解決問題． 【解答】 解（ 1）由圖象可知， 300=a302，解 得 a= ， n=700， b（ 30﹣ 90） 2+700=300，解得 b=﹣ ， ∴ y= ， （ 2）由題意﹣ （ x﹣ 90） 2+700=684， 解得 x=78， ∴ =15， ∴ 15+30+（ 90﹣ 78） =57 分鐘 所以，館外游客最多
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