【正文】 解： （ 1）寫出自由渦的流速分布 。將π，即滯點(diǎn)位于）中可解出從式（????????????????????????????z 434 設(shè)水平放置的 090 彎管如圖所示，內(nèi)外壁位于半徑分別為 mmrmmr 40 0和20 0 21 ?? 的同 34 心圓上。為此令到圓柱外滿足構(gòu)成的方程組，才能找和，必須求解上出現(xiàn)時(shí)，不可能在π這說(shuō)明，當(dāng)ππ代入上式，得若將柱面條件π）（），得代入到式（時(shí)滯留點(diǎn)的位置。在圓柱面上，有 r=a。即兩個(gè)滯留點(diǎn)重合到π，π時(shí)，有π當(dāng)ππ和π面上的兩個(gè)滯留點(diǎn)值有兩個(gè)，它們是下表滿足該式的22aU4IaU4Is i naU4Is i n21211???????????????????? 線。 解 由式（ 479）寫出有環(huán)量的圓柱繞流的流函數(shù) l nr2s i n)(),( 2 πIrarUyx ???? ? ?? （ a） 依據(jù)式（ 466），得各速度分量 r2s i n)1(c os)1(12222πIraUuraUru r?????????????????????? （ 1） 求當(dāng) I=4π a ?U 時(shí)過(guò)滯留點(diǎn)的流線方程。（ 1）當(dāng) ??? aU?4時(shí)，圓柱表面上的兩個(gè)滯留點(diǎn)重合。取極限令2ln2ln4l i myxMxyxxMQMyxyxQM?????????????? ???????????? 再推導(dǎo)均勻平行流場(chǎng)與偶極子疊加，均勻平行流場(chǎng)的速度勢(shì)為 xU ??0? ，依據(jù)疊加原理，它與偶極子疊加后誘導(dǎo)的 流 速 勢(shì) 可 寫 成? ? ? ? xyx UMUxUyx Mxyx M ?????? ???????? ??? 122 1, 22220 ?????仿 照 式 （ 477 ） ， 令22 2 UMa??, 代 入 上 式 ， 得 圓 柱 繞 流 的 流 速 勢(shì)? ? ?? cos1, 222 ?? ???????? ?????????? ?? UrraxUrayx 依據(jù)式（ 466）得圓柱繞流的的各速度分量 ? ?????? ? sin11,cos1 2222 ????????? ????????????? ?????? ? rrarruUraru r 32 證畢。 解 先推到偶極子的勢(shì)函數(shù)。點(diǎn)源與電匯疊加后 ,當(dāng)偶極子強(qiáng)度 QM ?? 為有限值、而取0?? 時(shí)，就得到式（ 475）中偶極子的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)。 432 偶極子是等強(qiáng)度源和匯的組合，如圖 a 所示：點(diǎn)源位于 ? ?0,2????x 點(diǎn)源強(qiáng)度為 Q0。 由 習(xí) 題 428 知 ， 自 由 面 方 程 可 寫 成? ? ? ? 002 ,021 rrzzgrg ????? (b) 為了確定 r=0 處自由面高程 00 將, rrz ? 代入（ a）、（ b） 兩式，消去 z，得 Hz ?0 。（ 1）求速度環(huán)量 ? 的徑向分布；（ 2）求水面的形狀 解（ 1）速度環(huán)量 ?? rdu ??? ? 20 。在x ln21 時(shí)，有 s1mQ當(dāng) ln2lnln22yyyyyaQyyayyayQxaxyaxyQaxyaxyrrrrQrr????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????431 圖示一盛 水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時(shí)桶內(nèi)水體的運(yùn)動(dòng)可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分? ?0rr ? 為有旋流動(dòng) ? ? rru ?? ，外部 ? ?0rr ? 為 有 勢(shì) 流 動(dòng) ? ? rruru /00? ，其中 ? ?00 rruu ?? 。 解 該滲流場(chǎng)相當(dāng)于（ 2， 0） 點(diǎn)上強(qiáng)度 Q 的點(diǎn)匯和 （ +2， 0）點(diǎn)上強(qiáng)度 Q的點(diǎn)匯的疊加。圖示自流井位于鉛直不透水墻附近，滲流場(chǎng)為圖示兩個(gè)點(diǎn)匯的疊加，兩者以不透水墻為對(duì)稱面。 將10 ??? Hzz a 代 入 上 式 ， 得mmgguHgp ra 620 0 1 22 ??????? ??????? 故 a 點(diǎn)壓強(qiáng)為 6m 水柱高。根據(jù)平面點(diǎn)匯流動(dòng)的流速公式，有 smsmrqumraurquaraar0 0 2 521020222該處的流速的大小為,521點(diǎn)，在0,22322??????????????? ? 流速方向沿著 a點(diǎn)與孔口中心連線的方向。已知孔口的作用水頭 H=5m，單寬出流流量 smLq 20? ，求圖中 a點(diǎn)的流速大小、方向和壓強(qiáng)。 解 作用在液體上的單位質(zhì)量力 gZYX ???? ,0,0 流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為 ? ?xvtytyzuwyuvxuutuax2000??????????????????????????????? ? ?yutxtxzyxuta y2000??????????????????????????????????0?za 根據(jù)歐拉運(yùn)動(dòng)方程，有 ?????????????????????zyxazpZaypYaxpX???111即????????????????????????01101022zpgyypxxp?????或????????????????????????gzpyypxxp22 故壓強(qiáng)全導(dǎo)數(shù)Cgzyxpdzgydyxdxdzzpdyypdxxpdp??????? ???????????????22積分得222222???????? 28 設(shè)自由面上? ? ? ?? ?? ? 021方程代入上式，得到自由面0將2因此，壓強(qiáng)分布為或0，故0。圓筒內(nèi)的液體也隨作 27 等速運(yùn)動(dòng)，液體質(zhì)點(diǎn)間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，速度分布為 0, ???? wxvyu ?? 。下壁面是一條流線，知，積分常數(shù)不依賴其中，依據(jù)得積分。 hymhsmCvyhCu ）單寬流量2；（）流函數(shù)1求（0 時(shí)2/,）（250其中，,0,2/ 122 ?? ? ??????? ?解 （ 1 ） 由 流 函 數(shù) 的 定 義 式 （ 458 ） ， 有? ? 代入上式，得將。 （ 2）曲線 的流線。因?yàn)閳A柱表面 ar? 是流線，該流線上 ?? 常數(shù)，該常數(shù)可以任取。（ 1）求流函數(shù) ? ， 并畫出流譜 ；（ 2）若無(wú)窮遠(yuǎn)出來(lái)流的壓強(qiáng)為 ?p ，求 ar? 處即圓柱表面上的壓強(qiáng)分布。 c 兩點(diǎn)在同一直線上，寫出該流線的伯努力方程 25 。若不計(jì)黏性影響，噴口斷面流速均勻，試求滯點(diǎn) c處的壓強(qiáng)。當(dāng) ? 一定時(shí) ,扭矩 ? ?? ?? ?WWPmRQVQFRM功率sin203?????????????????????425 圖示一水射流垂直沖擊平板 ab，在點(diǎn) c 處形成滯點(diǎn)?？偭鞯?y 向動(dòng)量方程為 ? ?RVQF ??? ?? sin2 其中， F 為彎 頭 對(duì) 水 流 的 作 用 力 ， 左 側(cè) 彎 頭 的 作 用 力 為 F 。 解 出 24 ? ?NwwQR920)(108010 00 312 ?????????? 424 圖示一水平放置的具有對(duì)稱臂的灑水器，臂懸半徑 R=，噴嘴直徑 d=10mm,噴嘴傾角α =45 若總流量 Q=（ 1） 不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度ω；（ 2）ω =5rad/s 時(shí)為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩 M 以及所作功率 P。 解 選取控制體位于噴水船水管進(jìn)口與出口之間， x 方向向右，沿坐標(biāo)軸正向的作用力分量取正值。若水泵的流量 sLQ /80? ，船前吸水的相對(duì)速度smw / ? ，船尾出水的相對(duì)速度 smw /122 ? 。容器支座受到的水平推力大小為 ,方向向左（這就是射流的后座力）。 解 習(xí)題 45 中已解出： smVmgV /， 222 ?? 選取短管出口斷面上游的所有水體為控制體，取 x 軸方向沿著短管出流方向，設(shè)容器壁對(duì)水體的作用力為 F，當(dāng)沿坐標(biāo)軸正向時(shí)取正值。故，固定彎管的力大小為 ，方向向下。 類似地，總流的 y 向動(dòng)量方程可寫成 ? ? 00 60sin060sin BByB ApFVQ ????? 其中 ，因?yàn)閿嗝?B 的壓力沿 y反向，故前面取負(fù)號(hào)。解該式，得 23 ? ??? ? ?? ? ??????????????????????????60cos60cos00500ABBBAAx VVQApApF ? 負(fù)號(hào)表示管壁對(duì)水流的作用力實(shí)際方向沿 x反向。 解 先計(jì)算斷面 A、 B的面積和流速： smsmAQVsmsmAQVmmdAmmdABBaABBAA/0 3 1 /0 4 9 0 3 1 440 4 9 4422222222?????????????????? 由能量方程gVgpgVgp BBAA 2222 ????? ， 得 ? ?? ? PaPaVVpp BAAB522222???????? ???????? ? 作 用 力 矢 量 當(dāng) 沿 坐 標(biāo) 軸 正 向 時(shí) 取 正 值 。斷面 AA 的相對(duì)壓強(qiáng) atPA ? ，管道中心線均在同一水平面上。 421 水流通過(guò)圖示圓截面收縮彎管。由水流連續(xù)性，有 ? ? sLsLQ /24/122612 ????? 22 由 能 量 方 程 有 smVVV /3021 ??? 由式（ b ） 中 可 解 出 射 流 偏 轉(zhuǎn) 角0121122111 302412sinsinsin ???????????????????? ??? VQ VQ??? 由式（ a），得 ? ?? ?????????????cos022 QVVQR ?? 負(fù)號(hào)表明，平板對(duì)射流的作用力方向向左（沿 x反向）。依據(jù)方程（ 448），寫出總流的 x向、 y向動(dòng)量方 程為 ? ?? ? 0sincos112222 ?? ?? VQVQ RQVVQ ?? ?? 其中， R表示平板對(duì)射流的作用力?？刂企w取為斷面 00、斷面 11 和 22 之間的水體。 420 一平板垂直于自由水射流的軸線放置（如圖示），截去射流流量的一部分 1Q ，并引起剩余部分 2Q 偏轉(zhuǎn)一角度 ? 。射流對(duì)平板的作用力 ???? 9 6 839。39。F ，假定作用力矢量當(dāng)沿 x正向時(shí)取正。聯(lián)解（ a）和（ b）兩式，得 sLQsLQVV VVQ// 160cos60cos1202120