【正文】 已知： E＝ 2 105MPa， 200MPap? ? 。 E＝ 200GPa， P 200MPa? ? 求： （ 1）當(dāng) b＝ 30mm， h＝ 50mm 時(shí)，壓桿的臨界載荷； （ 2）若使壓桿在兩個(gè)平面（ xy 和 xz 平面）內(nèi)失穩(wěn)的可能性相同時(shí)， b 和 h 的比值。求可以用經(jīng)驗(yàn)公式 cr 304 ???? （ MPa）計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長(zhǎng)。繪出 xy 和 xz平面內(nèi)壓桿的兩個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖，并求 h 和 b 的合理比值。試求此結(jié)構(gòu)在 xy平面內(nèi)失穩(wěn)能承受最大壓力時(shí)桿長(zhǎng)的比值。 C A B x l EI F EI 解答： 1）承載能力最大的條件是 AC 桿和 BC 桿同時(shí)達(dá)到臨界力 ，且相同 即： 即： ? ? l x?? ? 2）對(duì)所承載的力與 C 處不加支撐是承載的力的比值 圖示 2 兩桿為一串聯(lián)受壓結(jié)構(gòu)， 1 桿為圓截面，直徑為 d； 2 桿為矩形截面， b＝3d/2， h＝ d/2。 圖中 AB 為剛體，圓截面細(xì)長(zhǎng)桿 2 兩端約束、材料、長(zhǎng)度均相同，若在載荷 Fcr作用下，兩桿都正好處于臨界狀態(tài)，求兩桿直徑之比 d2 / d1。并指出哪根桿的穩(wěn)定性好。 a D F A B C F a 解答：各桿內(nèi)力： （壓）， NBD FF??（拉） 分析 AB、 BC、 CD、 DA 桿受壓存在穩(wěn)定性問(wèn)題， BD 桿受拉，不存在穩(wěn)定； 當(dāng) AB、 BC、 CD、 DA 四桿失穩(wěn)時(shí)， F 達(dá)到峰值，故有： 故 F 的峰值： 圖中的 2 桿材料相同，均為圓截面壓桿，若使兩桿的臨界應(yīng)力相等。已知 10 mmxI ?? ， 10 mmyI ?? ， 10 mmxyI ?? ， E＝ 200GPa，求該細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 Fcr（圖中 C 為截面形心）。確定使載荷 F 為最大時(shí)的 ? 角（設(shè) 0 π??? ）。 提高壓桿穩(wěn)定性的措施有① 減小壓桿長(zhǎng)度 ；② 強(qiáng)化約束或增加約束數(shù) ；③ 選擇合理載荷 ； ④ 選用合理材料 。（ a） 繞過(guò)形心的任意軸 ；（ b） y 軸 ；（ c） y 軸 。 三種不同截面形狀的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。 將圓截面壓桿改成面積相等的圓環(huán)截面壓桿，其它條件不變，其柔度將 降低 ，臨界應(yīng)力將 增大 。 ( b) y z y z y z y z ( c) ( a) y z y z （ A）選（ a）組；（ B）選（ b）組； （ C）選（ c）組；（ D）（ a）、（ b）、（ c）各組都一樣； 二、填空題 理想壓桿的條件是① 壓力作用線與桿軸重合 ；② 材質(zhì)均勻 ；③ 無(wú)初曲率 。 （ A）對(duì)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都有影響； （ B）對(duì)穩(wěn)定性和強(qiáng)度都沒(méi)有影響； ? ?2cr 2EF Iul?? （ C）對(duì)穩(wěn)定性有影響，對(duì)強(qiáng)度沒(méi)影響；（ D）對(duì)穩(wěn)定性沒(méi)影響，對(duì)強(qiáng)度有影響。 兩根中心受壓桿的材料和支承情況相同，若兩桿的所有尺寸均成比例，即彼此幾何相似，則兩桿臨界應(yīng)力比較有四種答案，正確答案是（ A）。 兩根細(xì)長(zhǎng)桿，直徑、約束均相同，但材料不同，且 E1＝ 2E2，則兩桿臨界應(yīng)力的關(guān)系有四種答案，正確答案是（ B）。那么該壓桿的合理截面應(yīng)滿足的條件有四種答案，正確答案是（ D）。 （ A）成比例增加；（ B）保持不變；（ C）按 2(/ )la 變化；（ D）按 2( /)al 變化。 a z 1 y z C a （ A）繞 y 軸彎曲；（ B）繞 z1軸彎曲； （ C）繞 z 軸彎曲；（ D）可繞過(guò)形心 C 的任何軸彎曲。 （ A）增加一倍； （ B）為原來(lái)的四倍； （ C）為原來(lái)的四分之一；（ D）為原來(lái)的二分之一。 ( a) EI l F l EI l EI l F l ( b) （ A）（ a）桿先失穩(wěn)； （ B）（ b）桿先失穩(wěn)； （ C）（ a）、（ b）桿同時(shí)失穩(wěn)；（ D）無(wú)法比較。 F ( a) F ( b) F ( c) F ( d) （ A） (Fcr)a (Fcr)b， (Fcr)c (Fcr)d；（ B） (Fcr)a (Fcr)b， (Fcr)c (Fcr)d； （ C） (Fcr)a (Fcr)b， (Fcr)c (Fcr)d；（ D） (Fcr)a (Fcr)b， (Fcr)c (Fcr)d。兩兩對(duì)比。 圖示中心受壓桿（ a）、（ b）、（ c）、（ d）。 解答：因?yàn)? ， 壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連，如圖，則壓桿長(zhǎng)度系數(shù) ? 的范圍有四種答案，正確答案是（ D）。 x? p x y 解答： 第 8 章 壓桿穩(wěn)定 一、選 擇題 長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿， b/h＝ 1/2；如果將 b 改為 h 后仍為細(xì)長(zhǎng)桿，臨界力 Fcr是原來(lái)的多少倍？有四種答案，正確答案是（ C）。 0. 0241 32 0. 024 600 10157157r MM T FFTWFNFN? ??? ? ???? ? ? ??????223222 2 63460 0 0. 60. 1 0. 72 5 0. 73 21 32 0. 01 2 73 2 60 0 50 10rrMT N m KN mM KN mFTWd m m???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? 1一平均直徑為 D，壁厚為 t 的兩端封閉的薄壁圓筒，當(dāng)筒承受壓力 p 時(shí)，測(cè)得筒壁表面的軸向應(yīng)變?yōu)?x? 。試按第三強(qiáng)度理論求許可載 荷 []F 。求：（ 1）指出危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)點(diǎn)的大概位置（標(biāo)在圖上）；（ 2）畫(huà)出危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)并按靜荷設(shè)計(jì) AB 軸的直徑。已知扭矩 600N mxm ??， 1 1500NyP ? ， 1 4000NzP ? ， 2 8000NyP ? ，2 3000NzP ? 。 A B F q m 解答： 作圖可知危險(xiǎn)截面在 A 截面，危險(xiǎn)點(diǎn)在其最 ，在危險(xiǎn)點(diǎn)上有 按第三強(qiáng)度理論 32 363 2 1 0 1 1 .2 5 2 .8 0 .0 6 5 2 71 6 0 1 0 d d m?? ? ? ? ? ??? mm?22 3 34 2 。試求該桿危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力 r3? 。已知： 1 20kNF? ， 2 10kNF ? ， 1 150mml ? ， 2 140mml ? ， [ ] 160MPa? ? 。試以第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑 d，并指出危險(xiǎn)截面位置，畫(huà)出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。已知軸的 [ ] 80MPa? ? 。 l F A B C D 2 F l l 解答：在危險(xiǎn)截面 A 上危險(xiǎn)點(diǎn)在七上下邊緣 由第三強(qiáng)度理論 不安全 1圖示齒輪傳動(dòng)軸內(nèi)電機(jī)帶動(dòng)，作用在齒輪上的力如圖示，已知軸的直徑 d＝ 30mm，P＝ ， Q＝ 2kN， l＝ 50mm，齒輪 節(jié)圓直徑 D＝ 200mm。 已知 F＝ 20kN， l＝ 1m，各桿直徑相同 d＝ 10cm， [ ] 70MPa? ? 。試用第三強(qiáng)度理論確定折桿的長(zhǎng)度 a 的許用值。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。用第三強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。校核該桿的強(qiáng)度。 A l F 解答 : （ 1）危險(xiǎn)截面在最左端面，在其截面上有 由于軸是塑性 材料。已知： F＝ 60kN， [ ] 80MPa? ? ， l＝ 500mm。 M 20 F S 20 10 120 10 260 解答： 校核上下邊緣的最大彎曲應(yīng)力 其次對(duì)膠板剪緣分界處進(jìn)行強(qiáng)度校核 校核交界處強(qiáng)度 按強(qiáng)度理論 不安全 空心圓軸的外徑 D＝ 200mm，內(nèi)徑 d＝ 160mm。（用第三強(qiáng)度理論） 10 10 300 10 160 z 解答： 先對(duì)上下邊緣進(jìn)行強(qiáng)度校核： 其次對(duì)膠板剪緣分界處進(jìn)行強(qiáng)度校核 但， 所以安全 箱形截面梁，其截面尺寸如圖。 ( M Pa) 130 60 40 解答： 在 xz 平面內(nèi)： 工字型截面鋼梁， [ ] 170MPa? ? ， 49940cmzI ? ，危險(xiǎn)截面上 S 180kNF? ，100kN mM ??。試 校核其強(qiáng)度。 三、計(jì)算題 試對(duì)給定應(yīng)力狀態(tài)： 212MPax? ? 、 212MPay? ?? 、 212MPaxy? ? ，確定材料是否失效： （ 1）對(duì)脆性材料用最大拉應(yīng)力理論，若已知材料 b 300MPa? ? ； （ 2）對(duì)塑性材料用最大切應(yīng)力理論及形狀改變比能理論，若已知材料 s 500MPa? ? 。 解答：純剪應(yīng)力狀態(tài) 2 2 2 2 2 23 1 2 2 3 3 111[ ( ) ( ) ( ) ] ( 4 ) 322r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 3 1 3, 0 , , 2r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 一般情況下，材料的塑性破壞可選用 最大剪應(yīng)力或形狀改變能密度 強(qiáng)度理論；而材料的脆性破壞則選用 最大拉應(yīng)力或最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變 強(qiáng)度理論（要求寫(xiě)出強(qiáng)度理論的具體名稱）。 二、填空題 圖示應(yīng)力狀態(tài)，按第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為 []z xy? ? ??? 。關(guān)于 A 點(diǎn)的強(qiáng)度條件現(xiàn)有下列四種答案，正確答案是（ C ）。 a b F A B C （ A） 平面彎曲；（ B） 斜彎曲；（ C） 彎扭組合；（ D） 拉彎組合。 已知折桿 ABC 如圖示， AB 與 BC 相互垂直，桿的截面為圓形，在 B 點(diǎn)作用一垂直 于 ABC 平面的力 F。 ? /2 ( A ) ? ? /2 ( B) ? ( C) ? /2?? ? ( D ) 解答： A 1 2 3 3 1 3, / 2 , 0 , r? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? B 1 2 3 3 1 3, 0 , / 2 , / 2 3 / 2r? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? C 1 2 3 3 1 3, 0 , r? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? D 1 2 3 3 1 3/ 2 , 0 , / 2 , / 2 / 2r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 兩危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，且 ??? ，由 第四強(qiáng)度理論比較其危險(xiǎn)程度，有如下答案，正確答案是（ C ）。 ? ?m a xm in2 2 2 2 3 6 .2 16 .2 11 2 32 6 2 31 2 3 9} ( ) 15 15 15 {22 1 , 0 , 1 2 1 2 ( 30 10 ) 375 /6 6 20 10x y x y M p ax y M p avM pa M pavV J mE??? ? ? ??? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ???606 6 6 6c os 2 si n 22 2 250 10 450 10 c os 120 100 10 si n 120 10x y x y x y? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?606 6 6 6c os 2 si