股票價(jià)格模型ppt課件(參考版)
2025-01-11 17:23本頁(yè)面
【正文】 ? 稱 為最終返回狀態(tài) i的概率，而當(dāng) 時(shí)，相應(yīng)的 為狀態(tài) i的平均返回時(shí)間。78 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 令 則稱 為由狀態(tài) i出發(fā)，最終到達(dá)狀態(tài) j的概率。為此我們?cè)僖胍粋€(gè)重要的概率，它表示從狀態(tài) i出發(fā)經(jīng) n步首次到達(dá)狀態(tài) j的概率。 ? 由于在 n次轉(zhuǎn)移中，若系統(tǒng)由狀態(tài) i轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j得到的收益為 ，當(dāng)系統(tǒng)起始于 j在做 次轉(zhuǎn)移的總預(yù)期收益 ，于是總的收益即為 )(nViijr1n?( 1)jVn?( 1 )ij jr V n??73 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 因?yàn)橄到y(tǒng)從 i到 j的概率為 ，所以系統(tǒng)由當(dāng)前的狀態(tài) i ，經(jīng)過 n次轉(zhuǎn)移得到的總的預(yù)期收益為 即 1( ) ( ( 1 ) ) , 1 , ,mi i j i j jjV n P r V n i m?? ? ? ?? ? ?? ???11( ) ( 1 )mmi i j i j i j jjjV n P r P V n??? ? ???ijP74 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 由于 不依賴于 n，對(duì)每個(gè) i是常數(shù)，所以可令 則 寫成矩陣形式為 ??mjijij rP1???mjijiji rPq11( ) ( 1 )mi i i j i jjV n q P V n?? ? ??( 1 )nV Q PV n? ? ?75 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 其中 上述公式可以確定在當(dāng)前狀態(tài)下，經(jīng) n次轉(zhuǎn)移后的總預(yù)期收益。進(jìn)一步可以證明出未來(lái)價(jià)格的波動(dòng)也是不依賴于其初始狀態(tài)的。 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0 , 065 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 若以 分別表示股票變動(dòng)為 的三個(gè)狀態(tài)，將該股票不同變化情況的變化數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)列入下表： 表 101 頻率表 1 2 3,? ? ??? ?? 1, 0, 1? ?? ??ij??? ijn iN 轉(zhuǎn)移數(shù) θ1 θ2 θ3 行和 θ1 θ2 θ3 3 4 6 6 3 4 4 6 3 13 13 13 66 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 由于 是由狀態(tài) i到狀態(tài) j的轉(zhuǎn)移次數(shù)，于是轉(zhuǎn)移概率 的可用估計(jì)值 代替，得到一步轉(zhuǎn)概率陣 ijnijp?iijij nnP ????????????P67 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 如果這只股票今天處于平盤，則 ，于是這只股票明天處于下跌、平盤和上漲的概率為 (1 ) ( 0 , 1 , 0 )? ? ?? ??0 .2 3 0 .4 6 0 .3 1( 2 ) ( 1 ) ( 0 , 1 , 0 ) 0 .3 1 0 .2 3 0 .4 6 ( 0 .4 6 , 0 .2 3 , 0 .3 1 )0 .4 6 0 .3 1 0 .2 3P??????? ? ?? ?? ? ?? ??????68 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 十天以后或三十天后的漲跌變化情況應(yīng)歸結(jié)為計(jì)算 和 ? 顯然， 和 的計(jì)算是比較麻煩的，這時(shí)可利用穩(wěn)態(tài)概率來(lái)解決這一問題。 )(mpijj? j?62 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 設(shè) 那么在 m步轉(zhuǎn)移中過程處于狀態(tài) j的次數(shù)所占比例為 1,0,nnYjI ??? ???? ???當(dāng)其 他???101 mnnIm63 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 若初始狀態(tài)為 ，則這一比例的條件期望為 當(dāng) ｍ →∞ 時(shí)，由 stolz定理 這就支持了第二種解釋。 ? 可以證明，在各態(tài)歷經(jīng)的馬爾柯夫鏈情形 mPm )1()1( ?? ??)1(?)1( ?m??? ???)(lim mm61 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 在實(shí)際應(yīng)用中，穩(wěn)態(tài)概率有兩種解釋：一是作為 的極限分布，它告訴我們?cè)谶^程的長(zhǎng)期運(yùn)行中不論初始狀態(tài) i是什么 , 經(jīng)過一段時(shí)期后發(fā)現(xiàn)過程處于 j的概率就是 。 12( , , , )n? ? ? ?? ?? ?? ??11nii????57 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 可以證明，如果存在 ，使 中每個(gè)元素均為正數(shù)，則馬爾柯夫鏈?zhǔn)歉鲬B(tài)歷經(jīng)的，且穩(wěn)態(tài)概率是方程組 在條件 之下的惟一解。 ( ) ( | ) , , 1 , 2 , ,ij k m kP m P X j X i i j n?? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ??51 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 因?yàn)? 是條件概率，所以 )(mPij( ) 0 , , 1 , 2ijP m i j n? ?? ? ?? ?? ??,1( ) 1 , 1 2nijjP m i n?? ?? ? ?? ?? ??? , , ,52 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 將狀態(tài)數(shù)為 n的有限時(shí)齊馬爾柯夫鏈的所有 m步轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成一個(gè)階矩陣 11 12 121 22 212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )nnn n nnP m P m P mP m P m P mPmP m P m P m?????????53 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 這個(gè)矩陣亦稱為隨機(jī)矩陣，而 11 12 121 22 212( 1 )nnn n nnP P PP P PPP P P????? ??????54 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 根據(jù) КоломогоровChapmau方程 寫成矩陣形式 其中 是單位矩陣，則 1( ) ( ) ( ) 1ni j i k k jkP m P l P m l l m?? ? ?? ? ?? ，)1()()( ?? mPlPmPIIP ，?)0(( ) ( ) ( ) ( 1 ) mP m P l P m l P P m P? ? ? ? ?55 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 對(duì)于時(shí)齊有限馬爾柯夫鏈，如果 m步轉(zhuǎn)移概率 對(duì)一切狀態(tài) 存在不依賴于初始狀態(tài) i的概率 則稱此馬爾柯夫鏈?zhǔn)?
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