【正文】 這一過程就是實驗設計的過程 7 73 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 完全隨機化設計 (例題分析 ) 實驗數(shù)據(jù)： 7 74 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 完全隨機化設計 (例題分析 ) 方差分析： 隨機化區(qū)組設計 實驗設計初步 7 76 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 隨機化區(qū)組設計 (randomized block design) 1. 先按一定規(guī)則將實驗單元劃分為若干同質(zhì)組 ， 稱為 “ 區(qū)組 (block)” 2. 再將各種處理隨機地指派給各個區(qū)組 ? 比如在上面的例子中 ， 首先根據(jù)土壤的好壞分成幾個區(qū)組 ， 假定分成 4個區(qū)組：區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 區(qū)組 4， 每個區(qū)組中有三個地塊 ? 在每個區(qū)組內(nèi)的 3個地塊以抽簽的方式?jīng)Q定所種的小麥品種 3. 分組后再將每個品種 (處理 )隨機地指派給每一個區(qū)組的設計就是隨機化區(qū)組設計 4. 實驗數(shù)據(jù)采用 無重復雙因子方差分析 7 77 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 隨機化區(qū)組設計 (例題分析 ) 實驗數(shù)據(jù)： 7 78 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 隨機化區(qū)組設計 (例題分析 ) 方差分析： 因子設計 實驗設計初步 7 80 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 因子設計 (factorial design) 1. 感興趣的因子有兩個 ? 如：小麥品種和施肥方式 ? 假定有甲 、 乙兩種施肥方式 ， 這樣 3個小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有 3 2=6種 。 試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響 ？ (?=) 7 52 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (提出假設 ) ?提出假設 ? 對 行因子提出的假設為 ? H0： m1 = m2 = … = mi = … = mk (mi為第 i個水平的均值 ) ? H1： mi (i =1,2, … , k) 不全相等 ? 對 列因子提出的假設為 ? H0： m1 = m2 = … = mj = … = mr (mj為第 j個水平的均值 ) ? H1： mj (j =1,2,… ,r) 不全相等 7 53 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 雙因子方差分析 (例題分析 ) ? 提出假設 ? 對品牌因子提出的假設為 ? H0： m1=m2=m3=m4 (品牌對銷售量無顯著影響 ) ? H1： mi (i =1,2, … , 4) 不全相等 (有顯著影響 ) ? 對地區(qū)因子提出的假設為 ? H0： m1=m2=m3=m4=m5 (地區(qū) 對銷售量無顯著影響 ) ? H1： mj (j =1,2,… ,5) 不全相等 (有顯著影響 ) 7 54 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (構造檢驗的統(tǒng)計量 ) ?計算平方和 (SS) ? 總誤差平方和 ? 行因子誤差平方和 ? 列因子誤差平方和 ? 隨機誤差項平方和 ? ?? ?? ???kirjij xxSST1 12? ?? ?? ???kirji xxS S R1 12.? ?? ?? ???kirjj xxS S C1 12.? ?? ?? ?????kirjjiij xxxxSSE1 12..7 55 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (構造檢驗的統(tǒng)計量 ) ? 總誤差平方和 (SST )、 行因子平方和 (SS行 )、列因子平方和 (SS列 ) 、 誤差項平方和 (SS殘差 ) 之間的關系 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????kirjjiijkirjjkirjikirjijxxxxxxxxxx1 1..1 12.1 12.1 12SST = SS行 +SS列 +SS殘差 7 56 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (構造檢驗的統(tǒng)計量 ) ?計算均方 (MS) ? 誤差平方和除以相應的自由度 ? 三個平方和的自由度分別是 ? 總誤差平方和 SST的自由度為 kr1 ? 行因子平方和 SSR的自由度為 k1 ? 列因子平方和 SSC的自由度為 r1 ? 誤差項平方和 SSE的自由度為 (k1) (r1) 7 57 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (構造檢驗的統(tǒng)計量 ) ?計算均方 (MS) ? 行因子的均方 ， 記為 MS行 ， 計算公式為 ? 列因子的均方 ， 記為 MS列 ， 計算公式為 ? 誤差項的均方 ， 記為 MS殘差 ， 計算公式為 1SSMS?? k行行1SSMS?? r列列)1)(1(SSMS??? rk殘差殘差7 58 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (構造檢驗的統(tǒng)計量 ) ?計算檢驗統(tǒng)計量 ( F ) ? 檢驗行因子的統(tǒng)計量 ? 檢驗列因子的統(tǒng)計量 ? ?)1)(1(,1~MSMS???? rkrFF C殘差列? ?)1)(1(,1~MSMS???? rkkFF R殘差行7 59 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 分析步驟 (做出決策 ) ? 計算出統(tǒng)計量的 P值 與給定的顯著性水平 ?比較 ， ? 若 PR? ， 拒絕 原假設 H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 即所檢驗的行因子對觀察值有顯著影響 ? 若 PC ? ， 拒絕 原假設 H0 ， 表明均值之間有顯著差異 ， 即所檢驗的列因子對觀察值有顯著影響 7 60 統(tǒng)計學STATISTICS (第三版 ) 2022年 8月 雙因子方差分析 (關系強度的測量 ) 1. 行平方和 (SS行 )度量了品牌這個自變量對因變量 (銷售量 )的影響效應 2. 列平方和 (SS列 )度量了地區(qū)這個自變量對因變量 (銷售量 )的影響效應 3. 這兩個平方和加在一起則度量了兩個自變量對因變量的聯(lián)合效應 4. 聯(lián)合效應與總平方和的比值定義為 R2 5. 其平方根 R反映了這兩個自變量合起來與因變量之間的關系強度