高中數(shù)學(xué)課件：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(參考版)
2025-01-09 16:36本頁(yè)面
【正文】 Sm. 返回 [通一類 ] 2．設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S3＋ S6＝ 2S9求數(shù)列 的公比 q. 解：法一： 若 q＝ 1，則有 S3＝ 3a1， S6＝ 6a1， S9＝ 9a1，但 a1≠0，即 S3＋ S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，故 q≠q≠－ 1，依題意 S3＋ S6＝ 2S9. 返回 ∴a1? 1 － q3?1 － q＋a1? 1 － q6?1 － q＝ 2 a1? 1 － q9?1 － q. 整理，得 q3(2 q6－ q3－ 1) ＝ 0 ，由于 q ≠ 0 ，得 2 q6－ q3－ 1 ＝ 0. ∵ q ≠ － 1 ， ∴ q3≠ － 1 ， ∴ q3＝－12， ∴ q ＝－342. 返回 法二： S3＋ S6＝ 2 S9， ∴ S3， S9， S6成等差數(shù)列． ∴ S9－ S3＝ S6－ S9， ∴ a1q3＋ a1q4＋ … ＋ a1q8＝－ a1q6－ a1q7－ a1q8， ∴ a1q3(1 ＋ q ＋ q2)(2 q3＋ 1) ＝ 0. ∵ a1≠ 0 ， q ≠ 0,1 ＋ q ＋ q2≠ 0 ， ∴ 2 q3＋ 1 ＝ 0 ， q ＝－312＝－342. 返回 法三： ∵ S3＋ S6＝ 2 S9，又 S3， S6－ S3， S9－ S6成等比數(shù)列． ∴ 由????? S3＋ S6＝ 2 S9，S3? S9－ S6? ＝ ? S6－ S3?2.消去 S9，得 S3＝ 2 S6，又由法一知 q ≠ 1 ， ∴ q3＝S6－ S3S3＝－12， ∴ q ＝－342. 返回 [研一題 ] [例 3] 陳老師購(gòu)買安居工程集資房 92 m2，單價(jià)為 1 000元 /m2，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼 28 800元，學(xué)校補(bǔ)貼 14 400，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)．房地產(chǎn)開發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款每期為一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一次再經(jīng)過(guò)一年又付款一次，共付 10次， 10年后付清，如果按年利率 %，每年按復(fù)利計(jì)算，那么每年應(yīng)付款多少元？ (計(jì)算結(jié)果精確到百元 ) 返回 [自主解答 ] 設(shè)每年應(yīng)付款 x元，那么到最后一次付款時(shí) (即購(gòu)房十年后 )， 第一年付款所生利息之和為 x ， 第二年付款及所生利息之和為 x ， … 第九年付款及其所生利息之和為 x ， 第十年付款為 x元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為 [1 000 92－ (28 800＋ 14 400)] 返回 ＝ 48 800 10( 元 ) . 因此有 x (1 ＋ ＋ 752＋ … ＋ 9) ＝ 48 8 00 10， ∴ x ＝ 48 800
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