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[計算機軟件及應用]網絡分析(參考版)

2025-01-07 23:55本頁面
  

【正文】 。 按照網絡特征,最短路徑是如何分類的? Floyd算法的基本思想是什么? 資源分配主要研究哪些問題? ? 小結與習題 按 Dijkstra算法求解右圖所示的最短路徑。算法結束。 每條弧 前向可增流量 及 反向可增流量 分別為 ???????????ijijijijijij cxcxa若若,? ????????????0,0,ijijijij xxa若若???????????ijijijijijijij cxcxxc若若,0,??????????0,00,ijijijij xxx若若?167。 ? ? ? ?? ?? ? Evv ijijXx jiij xa,m in167。 最小費用最大流問題就是 其中, X*為 G的最大流的集合。 流分析( 14) 二、最小費用最大流問題 最小費用最大流 : 在最大流集合中尋找一個費用最小的最大流。即為最大流。 流分析( 13) 去掉各點標號,從 vs開始,重新標號。根據 δ t= 1調整可行流,得到新的可行流 f′ 如下圖。 vt又得到標號,標號過程結束。根據 δ t= 3調整可行流,得到新的可行流 f′ 如下圖。 流分析( 11) vt又得到標號,標號過程結束。 流分析( 10) 去掉各點標號,從 vs開始,重新標號。 根據 δ t= 2調整可行流,得到新的可行流 f′ 如下圖。 167。 流分析( 7) 檢查 V1,在?。?v1, v3)上, X13=0, C13=4, X13C13,給 v3標號 (1, δ 3),其中, δ 3= min{C13X13,δ 1}= min{4, 3}=3 檢查 V2,同理,給 v4標號 (2, δ 4), 其中, δ 4= min{C24X24,δ 2}= min{2,5}=2 167。 流分析( 6) 例:求下圖所示網絡的最大流。 ( 2)按下述關系調整網絡中的可行流: ( 3)去掉圖中所有標號,對可行流 {xij′ }重新進行第一步。 流分析( 5) 標號法求最大流的基本步驟 : 第二步: 增流 。 ( 1)若所有已標號點都已被檢查,而收點沒有得到標號,則進行第三步; ( 2)找一個標號未檢查的頂點 vi進行檢查: 對?。?vi,vj) ,若 xij?c ij,且 vj未標號,則給 vj一個標號( +vi,δ j),其中 δ j= min{cij – xij,δ i} 對?。?vj,vi) ,若 xji0,且 vj未標號,則給 vj一個標號( vi,δ j), 其中 δ j= min{xji,δ i} ( 3)如果收點已得到標號,則進行第二步;否則返回( 1)。 流分析( 4) 標號法求最大流的基本步驟 : 第一步: 標號與檢查 。 可增流鏈 :若一條鏈中的每條前向?。?vi,vj)都有 xij cij,每條反向弧( vk,vl)都有 xkl0 ,則稱這樣的鏈為該可行流的可增流鏈。 前向弧 :鏈上與鏈方向相同的弧。 流分析( 3) 二、最大流解法 —— 標號法 標號法的基本思想 :給初始可行流 f取零流,表示網絡開始不運輸任何資源;然后在滿足條件的情況下,逐漸增加流量,直到無法增加流量為止,這時的可行流便是最大流。 最大流問題: 在可行流中找出流值最大者。(容量限制) 零流 : 若流 f={xij}滿足下列條件 ,則稱 f為零流。 流分析( 2) 可行流 : 若流 f={xij}滿足如下兩個條件 ,則稱 f為 G的可行流。 幾個基本概念 : 發(fā)點 vs:資源的運出點(源); 收點 vt:資源的運入點(匯); cij:表示網絡?。?vi,vj)的容量; cj:表示網絡結點 vj的容量; 流量 xij :地理網絡中的流是指定在弧集合 E中的實值函數f={xij},xij稱為對應網絡邊的流量。 網絡流優(yōu)化 即是根據某種優(yōu)化指標(如時間最少,費用最低,路徑最短、運量最大等)找出網絡物流的最優(yōu)方案的過程。 167。 ( 4) 重復第 2步和第 3步直到兩步都無新的替換為止 。 167。 ③若②中選擇的點所減少的目標方程的值大于①中選擇的點所增加的目標方程的值,用②中的點代替①中的點,并更新目標方程,再回到①重復檢驗;否則轉入步驟( 3)。 ( 2) 供應點全局性調整 : ①檢驗當前解中所有供應點,選定一個準備刪去,且刪去只引起最小目標方程值的增加。 全局 /區(qū)域性交換式算法 : 該算法是一種效率較高的啟發(fā)式方法。 要求 距離最小 時,令 Mij=ω idij,則原目標方程轉化為 若要求 所有的需求點在一給定的服務半徑 S內 ,則對 Mij修改如下 ????????? ?? ?nimjiji xM1 1m in??????????sdsddMijijijiij ,?167。 資源分配( 5) P中心問題解的性質 : ( 1)每一個供應點都位于其所服務的需求點的中央; ( 2)所有的需求點都分配給與之最近的供應點; ( 3)從最優(yōu)的解集中移去一個供應點并用一個不在解集中的候選點代替,會導致目標函數值的增加。 資源分配( 4) 三、 P中心定位與分配問題: P中心定位與分配問題 即要求所有需求點到供應點的加權距離最小,是定位與分配的基礎問題。,2,1, jkmkddbt ikijiij?????其他情況供給受,0,1 jiijQPX167。 tij和 dij分別是供應點 Qj對需求點 Pi提供的供應量和兩點間的距離。 167。 資源的定位 :指已知需求,確定在哪里布設最合適的供應點,即尋找最佳的供應點。 資源分配的研究問題 包括: ( 1)需求點和供應點都確定的情況下,現在資源的分配,如物資配送; ( 2)新增供應點,如新的變電所選址; ( 3)新增需求點,如新建居民地。 最佳路徑的表現形式 167。 最佳路徑的表現形式 對任一種最佳路徑,其表現形式多種多樣,其中包括兩點間的最佳路徑,多點間指定順序最佳路徑,多點間最佳順序最佳路徑,回到起始點最佳路徑,兩源最佳路徑,多源最佳路徑等。 如將網絡中每條弧的權值定義為能過該弧的時間,就可定義通行時間最短的路徑。 例: 如圖表示從 V1到 V2的兩條路徑,每條邊上的數字表示容量。對于任何 e=(vi,vj)∈E , cij為邊 (vi,vj)的容量。 由于 則最大可靠路徑的完好概率為: ? ? ? ? ? ????PEe ijpPp? ?? ? ? ?? ? ??????????????PEeijPEeij ppPp? ? ? ?? ? ? ???? ???????PEe ijPEe ijPEe ijpp lnln?? ? ? ? ???????? ?? ???? PEeijPEeijp ?e xpijij pln???167。 P是G中的兩點間的一條有向路徑,定義P的完好概率為 則G中這兩點間完好概率最大的有向路徑稱為這兩點的 最大可靠路徑 。 一、最大可靠路徑 設 G= V,E是一個非空的簡單有限圖。 167。 在算法實現和改進中,主要涉及三個方面的問題:
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