[計算機軟件及應用]計算機控制(參考版)
2024-12-11 02:32本頁面
【正文】 )2)(1(10)(??? zzzzE 解：首先將 E(z)/z展開成部分分式 210110)2)(1(10)(???????? zzzzzzE210110)( ??????? zzzzzE所以nzzzzzz 2]2[,1]1[11 ??????????????查表可得 所以 e(nT)=(1+2n)?10 e*(t)=e(0)?(t)+e(T)?(tT)+e(2T)?(t2T)+… =0+10?(tT)+30?(t2T)+ 70?(t3T)+… 30 aTezzzzzE???????????????????? 1)(所以 例 已知 z變換函數(shù) 試求其 z反變換。 對于單個極點的情形： nnpzapzapzazzF??????? ?2211)(ipzii zzFpza??????? ?? )()( 若 F(z)/z有多重極點，且在 z=pi處有二重極點且無其它極點。 ?27 求 )2)(1(10)(??? zzzzF 的 Z反變換 解： 2112 231102310)(????????? zzzzzzzF?????? ???? 4321 1 5 0703010)( zzzzzF( ) 1 0 ( ) 3 0 ( 2 ) 7 0 ( 3 ) 1 5 0 ( 4 )f t t T t T t T t T? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?28 部分分式展開法是將 F(z)展成若干分式和的形式，對每部分分式查 Z變換表找出相應的 f*(t)。 獲取的只是在采樣瞬時值上的時間序列， F(z)的反變換 只是單值的 f(kT)而不是單值的 f(t)。 ( ) ( )mm dZ k f k z F zdz???? ????????? ????? ???0)()()(dzdkk kkfZzkkfzFz1000()( ) ( ) ( )()( ) [ ( ) ]kkkkkkd F zF z f k z k f k zdzd F zz k f k z Z k f kdz??? ? ??????? ? ? ?? ? ? ????證 明 ：9．復域微分 24 例 已知 求的 Z變換 1)( ?? kkakx 解 由實位移定理有 由微分定理有 ? ? ??????? 0kkkkazzzaaZ? ? azaZ k ??? 11? ? 21 )(1 az zazdzdzkaZ k ????????????? ????? ???0)()()(dzdkk kkfZzkkfzFz25 ? ? ? ? ? ?111 2 1 21( ) ( ) 2 cZ f k f k F F z dj ? ? ? ?? ??? ? 設(shè) f1(t)和 f2(t)都是可 z變換的。 23 以 z為變量的冪級數(shù)，在它的收斂域內(nèi)被多次對 z求導，可以得到一列收斂級數(shù)。 1111)()(????? zzFazzF?????? ???????? ???? 1111 11 1)1( 1)1)(1( 1)( azazaazzzF? ?11)1( 1)( ???? kaakf1)1)(1( 1l i m)(l i m)0( 11 ????? ?????? azzzFf zzaazzzzFzf zz ????????? ?????? 11)1)(1(1)1(l i m)()1(l i m)(111111由所求得的 f(k)，并令 k=0和 k=∞ 可以得到同樣的結(jié)果。 )]()1[(l i m)(l i m)( 11 zFzkff zk ???? ????證明 : 由 Z變換的定義有 0( ) ( ) kkF z f k T z? ??? ?由實位移定理有 ? ?( ) ( ) ( 0 )Z f k T T z F z z f? ? ?上二式相減有 ? ?0( 1 ) ( ) ( 0 ) (
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