【正文】 2022/1/4 78 參考文獻(xiàn) ?謝金星 薛毅編著 《 優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO軟件 》清華大學(xué)出版社 ,2022 ? ? ,2022 ? ?姜啟源等 《 數(shù)學(xué)模型 》 (第 3版 ) 高等教育出版社，2022 ?姜啟源等 《 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 》 高等教育出版社 ,2022 ? 2022/1/4 79 歡迎批評(píng)指正！！ 。 532 ＋＋平均速度 距離到 ?? jiT ij ???????5ijijTA???????? ????ijijij TAB 5)1(608 － (近似 ) 2022/1/4 75 優(yōu)化模型 cx iji jij ?? ?? ?10151m i n5,1,10,1, ?? ???? jiBAx ijijij10,1,5/60851???????ifx ij ij5,1,208101??????ji ijx10,1,154/10 00 0 154/10 00 043521 ????????? icyxx ckxxx iii iiii（ 1） 道路能力 (卡車數(shù) )約束 （ 2）電鏟能力約束 （ 3）卸點(diǎn)能力約束 （ 4）鏟位儲(chǔ)量約束 （ 5）產(chǎn)量任務(wù)約束 （ 6）鐵含量約束 （ 7）電鏟數(shù)量約束 （ 8）整數(shù)約束 5,1,154/101?????jqx ji ij5,2,1,0)(0)(101101 ?????????????????? jpxpxiiijiiij . 7101???i ifxij為非負(fù)整數(shù) fi 為 01整數(shù) 2022/1/4 76 計(jì)算結(jié)果（ LINGO軟件） 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦漏 13 54 11 倒 Ⅰ 42 43 巖場 70 15 巖漏 81 43 倒 Ⅱ 13 2 70 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒場 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒場 Ⅱ 程序演示 2022/1/4 77 計(jì)算結(jié)果（派車） 結(jié)論： 鏟位 10處各放置一臺(tái)電鏟。我們不排時(shí)地進(jìn)行討論； ? 空載與重載的速度都是 28km/h，耗油相差很大； ? 卡車可提前退出系統(tǒng)，等等。 問題：出動(dòng)幾臺(tái)電鏟，分別在哪些鏟位上；出動(dòng)幾輛 卡車，分別在哪些路線上各運(yùn)輸多少次 ? 2022/1/4 70 平面示意圖 2022/1/4 71 問題數(shù)據(jù) 距離 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石漏 倒裝 Ⅰ 巖場 巖石漏 倒裝 Ⅱ 鏟位 1 鏟位 2 鏟位 3 鏟位 4 鏟位 5 鏟位 6 鏟位 7 鏟位 8 鏟位 9 鏟位 10 礦石量 0． 95 1． 05 1． 00 1． 05 1． 10 1． 25 1． 05 1． 30 1． 35 1． 25 巖石量 1． 25 1． 10 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 05 1． 15 1． 35 1． 25 鐵含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31% 2022/1/4 72 問題分析 與典型的運(yùn)輸問題明顯有以下不同： 1. 這是運(yùn)輸?shù)V石與巖石兩種物資的問題； 2. 屬于產(chǎn)量大于銷量的不平衡運(yùn)輸問題； 3. 為了完成品位約束，礦石要搭配運(yùn)輸； 4. 產(chǎn)地、銷地均有單位時(shí)間的流量限制； 5. 運(yùn)輸車輛只有一種，每次滿載運(yùn)輸， 154噸 /車次； 6. 鏟位數(shù)多于鏟車數(shù)意味著要最優(yōu)的選擇不多于 7個(gè) 產(chǎn)地作為最后結(jié)果中的產(chǎn)地； 7. 最后求出各條路線上的派出車輛數(shù)及安排?？ㄜ囕d重量為 154噸，平 均時(shí)速 28km,平均卸車時(shí)間為 3分鐘。 1%(品位限 制），搭配量在一個(gè)班次（ 8小時(shí)）內(nèi)滿足品位限制即 可。每個(gè)鏟位的礦石、巖石數(shù) 量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。 Max y. 以距離為約束，優(yōu)化角度誤差之和（或平方和）； 或以角度為約束，優(yōu)化距離誤差 . 非線性規(guī)劃 ？ ？ 僅部分考慮誤差 ! 角度與距離的“地位”不應(yīng)不同！ 有人也可能會(huì)采用其他目標(biāo)，如： 誤差非均勻分布！ 2022/1/4 67 飛機(jī)精確定位模型 第 3類模型 : 考慮誤差因素 (作為軟約束 )。 Min y。3, . . . ,1, 1 , . . . 4 。 原料鋼管總根數(shù)為 28根。 決策變量 xi ~按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù) (i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第 i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn) 4米、 5米、 6米和 8米長的鋼管的數(shù)量 2022/1/4 60 鋼管下料問題 2 滿足需求 50313212111 ??? xrxrxr10323222121 ??? xrxrxr20333232131 ??? xrxrxr15343242141 ??? xrxrxr模式合理：每根余料不超過 3米 19865416 41312111 ????? rrrr19865416 42322212 ????? rrrr19865416 43332313 ????? rrrr整數(shù)非線性規(guī)劃模型 目標(biāo)函數(shù)（ 總根數(shù)） 321 xxxM i n ??約束條件 整數(shù)約束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)為整數(shù) 2022/1/4 61 鋼管下料問題 2 增加約束，縮小可行域，便于求解 原料鋼管總根數(shù)下界： 2619 158206105504 ??????? ???????特殊生產(chǎn)計(jì)劃：對(duì)每根原料鋼管 模式 1：切割成 4根 4米鋼管，需 13根； 模式 2：切割成 1根 5米和 2根 6米鋼管，需 10根； 模式 3：切割成 2根 8米鋼管，需 8根。 50234 54321 ????? xxxxx2032 6542 ???? xxxx152 753 ??? xxxxi 為整數(shù) 按模式 2切割 15根，按模式 5切割 5根，按模式 7切割 5根，共 25根，余料 35米 雖余料增加 8米，但減少了 2根 與 目標(biāo) 1的結(jié)果“共切割27根，余料 27米” 相比 程序演示 2022/1/4 59 鋼管下料問題 2 對(duì)大規(guī)模問題 ， 用模型的約束條件界定合理模式 增加一種需求： 5米 10根；切割 模式不超過 3種 。如何下料最節(jié)??？ 5米 10根 2022/1/4 55 鋼管下料 按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。)=SHIP。 OLE(,39。)。,39。 DATA: MYSET =OLE(39。 FOR( MYSET( I): [CON1] SHIP( I) NEED( I)。 ENDDATA END 、格式： Seattle,Detroit,Chicago,Denver~ COST,NEED,SUPPLY,SHIP~ 12,28,15,20~ 1600,1800,1200,1000~ 1700,1900,1300,1100 運(yùn)行演示 2022/1/4 48 OLE ：與 EXCEL連接 MODEL: SETS: MYSET: COST,SHIP,NEED,SUPPLY。 SUPPLY = FILE(‘’)。 DATA: COST = FILE(‘’)。 FOR( MYSET( I): [CON1] SHIP( I) NEED( I)。 2022/1/4 39 集合操作函數(shù) 對(duì)于集合進(jìn)行操作的函數(shù)， 包括： IN,INDEX,WRAP,SIZE INDEX([SET_NAME,]PRIMITIVE_SET_ELEMENT) IN(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2…]) WRAP(I,N) SIZE(SET_NAME) 2022/1/4 40 變量定界函數(shù) 用于對(duì)變量的取值范圍附加限制 BND(L,X,U): 限制 L=X=U BIN(X) : 限制 X=0 or 1 FREE(X) : 取消對(duì) X的符號(hào)限制 GIN(X) :限制 X為整數(shù) 2022/1/4 41 概率論相關(guān)函數(shù) PBN( P, N, X) This is the cumulative binomial probability. PCX( N, X) This is the cumulative distribution function for the Chisquared distribution with N degrees of freedom. PEB( A, X) This is Erlang抯 busy probability for a service system with X servers and an arriving load of A, PEL( A, X) This is Erlang抯 loss probability for a service system with X servers and an arriving load of A, PFD( N, D, X) This is the cumulative distribution function for the F distribution with N degrees of freedom in the numerator and D degrees of freedom in the denominator. PFS( A, X, C) T