【正文】 , 0 , 1iip i iiiiiid i iiiilum i n m i n l uluzwm i n m i n z wzw??????????? ? ? ? ?????????????????????? ? ? ? ?????????????? ?1 , 2 , ...,ir?（ 5）解修正方程組，得修正量迭代公式 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 91 例題 2 求簡單電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流 系統(tǒng)接線示意圖 2G 1G4L 5L3L1 . 0 5 : 11 : 1 . 0 5425130 . 0 1 5j0 . 0 8 0 . 3j?0.040.25j?0.10.35j?0 . 2 5j4451 . 0 5PV??551 . 0 50V???0 . 0 3j1 . 6 0 . 8j?3 . 7 1 . 3j?現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 92 支路號 首末端母線號 線路傳輸功率邊界 1 12 2 2 13 3 23 2 4 24 6 5 35 5 線路傳輸功率邊界（ SB=100MVA） 母線電壓上、下限分別為 例題 2 求簡單電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 93 發(fā)電機(jī)出力邊界及耗量特性（ SB=100MVA） 發(fā)電機(jī)序號 母線號 出力上限 出力下限 燃料耗費(fèi)曲線特性 有功 無功 有功 無功 二次系數(shù) 一次系數(shù) 常數(shù) 1 4 8 3 1 3 2 5 8 5 1 狀態(tài)變量： ? ?1 1 2 2 3 3 4 4 5 5, , , , , , , , ,V V V V V? ? ? ? ??x控制變量： ? ?1 2 1 2, , ,G G R RP P Q Q?u其中： 1 1 2 2,R G R GQ Q Q Q??例題 2 求簡單電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 94 一、數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)函數(shù) —— 耗量最小 ? ? ? ?? ?222 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 1 2 2 0 2 m in G G G Ga P a P a a P a P a? ? ? ? ?obj .等式約束條件 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： ? ?? ?515100i G k D i i j ij ij ij ijk i ji G k D i i j ij ij ij ijk i jP P P V V G c os B si nQ Q Q V V G si n B c os????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ?4 , 5i ?接于節(jié)點(diǎn) i 的第 k 臺發(fā)電機(jī) 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 95 等式約束條件 非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： ? ?? ?515100i D i i j ij ij ij ijji D i i j ij ij ij ijjP P V V G c os B si nQ Q V V G si n B c os??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?1, 2 , 3i ?（共 10個） 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 96 不等式約束條件 ? ?1 : 1 , 2G i G i G i i? ? ?h P P P（共 14個） ? ?2 : 1 , 2R i R i R i i? ? ?h Q Q Q? ?3 : 1 , 2 , 3 , 4 , 5iii i? ? ?h V V V? ?4 5: ij ij ij? ? ? 條支路h P P P式中： ? ?2ij i j ij ij ij ij i ijP V V G c o s B sin V G??? ? ?現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 97 二、形成修正方程的系數(shù)矩陣 等式約束雅可比矩陣 ? ?1 4 1 0TxGR ???? ? ?????? ? ???g g ggxP Q x① 55111 1 1 155112 2 2 2 2 10......G G G GGG G G GPQPQP P P PPQPQP P P P?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ???gP其中： 0 ,jGiQP?? ??? ?? ?1 0 jGiP i jijP? ? ????? ?? ??接于節(jié)點(diǎn) j 的 第 i 臺發(fā)電機(jī) 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 98 ② 55111 1 1 155112 2 2 2 2 10......R R R RRR R R RPQP Q Q QPQP Q Q Q?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???gQ其中： 0 ,jRiPQ?? ??? ?? ?1 0 jRiQ i jijQ? ? ????? ?? ??等式約束雅可比矩陣 ? ?1 4 1 0TxGR ???? ? ?????? ? ???g g ggxP Q x現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 99 55111 1 1 155111 1 1 155115 5 5 555115 5 5 510 10PQPQPQPQV V V VPQPQPQPQV V V V? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???gx③ 潮流計算中 的雅可比矩陣 等式約束雅可比矩陣 ? ?1 4 1 0TxGR ???? ? ?????? ? ???g g ggxP Q x現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 100 不等式約束雅可比矩陣 ? ?31 2 431 2 431 2 414 14GGGGxRRRR??? ? ??????????? ? ????????????? ? ?????????hh h hPPPPhh h hhxhh h hxxxx發(fā)電機(jī) 有功 出力 約束 發(fā)電機(jī) 無功 出力 約束 節(jié)點(diǎn) 電壓 約束 線路 潮流 約束 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 101 不等式約束雅可比矩陣 ? ?x? hx122 ,G?? ?? IhP① 對發(fā)電機(jī)有功出力約束 ： 1h122 ,R?? ?? 0hQ11 0 2 ?? ?? 0hx222 ,G?? ?? 0hP② 對發(fā)電機(jī)無功出力約束 ： 2h222 ,R?? ?? IhQ21 0 2 ?? ?? 0hx現(xiàn)。 x x x l l l u u uy y y z z z w w w步長為： 5 , 0 。 。 。 , ...,Trrrrdi ag l l di ag u udi ag z z di ag w w? ====e L uzw22TTTT G a p G a prr???? ? ?l z u wl z u wμμ對偶間隔 1 lL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0lL z L e L L z e el—— 條件 ⑤ 1 uuL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0+L w U e L U w e eμ—— 條件 ⑥ 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 87 式中：中心參數(shù) ，一般取 ? ?0 ,1? ?2Gapr?μ 對偶間隔 ( ): 將每次迭代中 Gap變化情況繪成曲線，可顯示 出內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流的收斂特性。 , ..., 。 , .. .,m r ry y z z w w? ==y z wm個 r個 r個 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 85 拉格朗日函數(shù) L極小值存在的條件 ? ? ? ? ? ? ? ?L f?? ? ? ? ? ? ? ?? 0+x x x xL x g x y h x z wx—— 條件 ① ? ?L?? ? ?? 0yL g xy—— 條件 ② ? ?L?? ? ? ? ?? 0zL h x l hz—— 條件 ③ 1 lL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0lL z L e L L z e el—— 條件 ⑤ ? ?L?? ? ? ? ?? 0wL h x hw ?—— 條件 ④ 1 uuL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0+L w U e L U w e eμ—— 條件 ⑥ 需 同 時 滿 足 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 86 式中： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?11111 , 1 , ..., 1 。 ? ? ?f x優(yōu) 化 問 題 B 等 式 約 束 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 84 （ 3）利用拉格朗日乘子法求解優(yōu)化問題 B 構(gòu)建拉格朗日函數(shù)： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?11 l o g l o gTTrrTiiiiLflu????? ? ? ???????? ? ? ??? ??x y g x z h x l hw h x h?拉格朗日乘子： ? ? ? ? ? ?1 1 1, .. ., 。 ? 跟蹤中心軌跡內(nèi)點(diǎn)法（ Path Following） 只要求在尋優(yōu)過程中 松弛變量和拉格朗日乘 子 滿足簡單的大于零或小于零的條件，即可迭代 原來必須在可行域內(nèi)求解的要求，使計算過程大 為簡化。 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 79 六、最優(yōu)潮流問題的內(nèi)點(diǎn)法 ? 最初的基本思路 希望尋優(yōu)迭代過程始終在可行域內(nèi)進(jìn)行，故 初始點(diǎn)應(yīng)取在可行域內(nèi)，并在可行域的邊界設(shè)置 “障礙”使迭代點(diǎn)接近邊界時，其目標(biāo)函數(shù)值迅 速增大，從而保證迭代點(diǎn)均為可行域的內(nèi)點(diǎn)。 ? 有功無功綜合優(yōu)化的解耦最優(yōu)潮流算法分析 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 78 六、最優(yōu)潮流問題的內(nèi)點(diǎn)法 大規(guī)模線性規(guī)劃問題可將其轉(zhuǎn)化為非線性規(guī) 劃問題，內(nèi)點(diǎn)法作為其重要代表已成為求解線性 規(guī)劃問題的經(jīng)典優(yōu)化方法之一。而電力系統(tǒng)的有 功分量和有功潮流方程有著良好的線性關(guān)系，線 性化程度較高，為此實(shí)用的有功優(yōu)化潮流往往采 用線性規(guī)劃方法來求解，如單純形法、對偶線性 規(guī)劃法（修正單純形法）、內(nèi)點(diǎn)法等。 解耦最優(yōu)潮流還容許根據(jù)兩個子優(yōu)化問題的 特性采用不同的求解算法，進(jìn)一步提高算法的性 能，這也是采用解耦最優(yōu)潮流的一個重