[理學(xué)]第七章相似理論與量綱分析(參考版)
2024-10-22 00:57本頁(yè)面
【正文】 例 4 縮尺比 1:100的船模，在設(shè)計(jì)航速時(shí)具有 10g的興波阻力，相應(yīng)的實(shí)船興波阻力應(yīng)該為多少？用 kg表示。已知該風(fēng)洞系低速全尺寸風(fēng)洞 (lm/lp=2/3)，并假定風(fēng)洞試驗(yàn)段內(nèi)氣流溫度與轎車(chē)在公路上行駛時(shí)的溫度相同，試求：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的氣流速度應(yīng)安排多大？ 解： 首先根據(jù)流動(dòng)性質(zhì)確定決定性相似準(zhǔn)數(shù)，這里選取 Re作為決定性相似準(zhǔn)數(shù) 第七章 相似理論與量綱分析 35 例 2 在例 1中，通過(guò)風(fēng)洞模型實(shí)驗(yàn)，獲得模型轎車(chē)在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段中的風(fēng)速為 45m/s時(shí)，空氣阻力為 1000N，問(wèn)：此轎車(chē)以 108km/h的速度在公路上行駛時(shí)，所受的空氣阻力有多大？ 解：在設(shè)計(jì)模型時(shí)，定下： 32pmmvp m plVCVl?? ? ? ??1C? ?23mlplCl?? ?那么力比例系數(shù)： ? ? ? ?2222 1 2 3 3 2 1F l vC C C C?? ? ? ? ? 因此，該轎車(chē)在公路上以 108km/h的速度行駛所遇到的空氣阻力 Fp=Fm/CF=1000/1=1000N 第七章 相似理論與量綱分析 36 所以船模的長(zhǎng)是 ，實(shí)船 速度是 。 第七章 相似理論與量綱分析 34 最后得到風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的氣流速度應(yīng)該是 45m/s。 數(shù)據(jù)換算 從模型流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的各個(gè)數(shù)據(jù)不能直接用到原型流動(dòng)中去，需要用到數(shù)據(jù)換算。 第七章 相似理論與量綱分析 33 模型流動(dòng)設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)模型流動(dòng)，要使之成為原型流動(dòng)的相似流動(dòng)，原則上要滿(mǎn)足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和主要?jiǎng)恿ο嗨啤Ｏ嗨茰?zhǔn)則的應(yīng)用要考慮主次、自模 Re數(shù)現(xiàn)象等等。 74 相似理論的應(yīng)用 根據(jù)相似理論安排實(shí)驗(yàn)和整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的主要步驟 zh： 1. 用基本方程或量綱分析法導(dǎo)出所研究問(wèn)題的相似準(zhǔn)則數(shù)：基本方程已知，充分利用；未知，量綱分析法，基本量選取要恰當(dāng)。 第七章 相似理論與量綱分析 31 運(yùn)動(dòng)物體在流體中產(chǎn)生的阻力、升力、力矩和（動(dòng)力機(jī)械的）功率等等的無(wú)量綱 ?數(shù)： 22DDC1 Vl2??阻力系數(shù) 升力系數(shù) 22LLC1 Vl2??力矩系數(shù) 23MMC1 Vl2??動(dòng)力系數(shù) 3 2 5 3PPPCV l D n????（ D 為動(dòng)力機(jī)械旋轉(zhuǎn)部件的直徑， n 為轉(zhuǎn)速。而量綱分析法求解中已指定如何用實(shí)驗(yàn)來(lái)確定這個(gè)系數(shù)。 從該例題看出，利用 ?定理，可以在僅知與物理過(guò)程有關(guān)物理量的情況下，求出表達(dá)該物理過(guò)程關(guān)系式的基本結(jié)構(gòu)形式。下面舉例說(shuō)明其過(guò)程。 解： 。 一個(gè)正確的物理方程，式中的每項(xiàng)的量綱應(yīng)該一樣，以伯努利方程為例 方程左邊各項(xiàng)的量綱從左到右依次為： 22pvzCgg? ? ??1232M L T LM L LT???? ?222LT LLT?? ?L二、 量綱齊次性原理 第七章 相似理論與量綱分析 25 三、布金漢（ Buckingham） ?定理 對(duì)于某個(gè)物理現(xiàn)象或過(guò)程，如果存在有 n 個(gè)變量互為函數(shù)關(guān)系， f(a1,a2, …an )=0 而這些變量含有 m 個(gè)基本量綱，可把這 n 個(gè)變量轉(zhuǎn)換成為有 (nm)=i 個(gè)無(wú)量綱量的函數(shù)關(guān)系式 F(?1,?2, … ?nm )=0 這樣可以表達(dá)出物理方程的明確的量間關(guān)系，并把方程中的變量數(shù)減少了 m 個(gè)，更為概括集中表示物理過(guò)程或物理現(xiàn)象的內(nèi)在關(guān)系。 如 ?、 v 、 l 可以構(gòu)成一組基本量，包含了 L 、 M 、T 這三個(gè)基本量綱，而 a 、 v 、 l 就不能構(gòu)成基本量，因?yàn)椴话玖烤V M。 2. 基本量綱 導(dǎo)出量綱 基本量綱是具有獨(dú)立性的量綱，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有 三個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度量綱 L、 時(shí)間量綱 T、 質(zhì)量量綱 M 導(dǎo)出量綱由基本量綱組合表示，如 :加速度的量綱：[a]=LT2 力的量綱： [F]=[ma]=MLT2 任何物理量 B的量綱可寫(xiě)成： [B]=MaLbTc 第七章 相似理論與量綱分析 22 3. 基本量 導(dǎo)出量 一個(gè)物理問(wèn)題中諸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（導(dǎo)出量），后者可由前者通過(guò)某種關(guān)系導(dǎo)出，前者互為獨(dú)立的物理量。 73 量綱分析法 量綱分析法主要用于分析物理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過(guò)對(duì)有關(guān)的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無(wú)量綱形式的組合量，用無(wú)量綱參數(shù)之間的關(guān)系代替有量綱的物理量之間的關(guān)系，揭示物理量之間在量綱上的內(nèi)在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導(dǎo)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。 對(duì)于上述的潛艇實(shí)驗(yàn)，當(dāng) Re=3*106時(shí)，已達(dá)粘性相似。這一現(xiàn)象有利于做實(shí)驗(yàn)。 滿(mǎn)足粘性力相似： ? ? ? ?mpR e R e?561 4 5 1 06 8 5 1 0 8 4 2 0 01 1 4 5 1 0p m
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