橢圓曲線-powerpointpresentation(參考版)
2024-10-21 16:38本頁面
【正文】 考慮1P ol l a r d )(4)(3)(2E u c l i de a n 32111271913 814121)(1 1) (10)(0),( 323232???????????????????????????pnnnnmmx / ymx / ymmmPPPPPx / yyxPx y評(píng)述.例子1 3??? 退化曲線 (續(xù) ) 謝謝 ! 。讓我們從點(diǎn)構(gòu)造數(shù)，可以，對(duì)于曲線的點(diǎn)這個(gè)曲線有三個(gè)重根。曲線上的點(diǎn)加對(duì)應(yīng)于，是注意相應(yīng)的數(shù)。這實(shí)際上就以使用擴(kuò)展的逆，可模和法實(shí)際需要發(fā)現(xiàn)的加法。這是最原始的除法測(cè)，直到發(fā)現(xiàn)分解因子?？聪旅娴睦樱篜PPPxyxyxyxyyx Pxxxx y例子1 2 退化曲線 (續(xù) ) 線分解算法之中。應(yīng)于這個(gè)數(shù)的乘法操作計(jì)算對(duì)以外，在曲線上的點(diǎn)加，我們可以發(fā)現(xiàn)，除點(diǎn)。因此。解為小素?cái)?shù)的乘積的附近有足夠多的可以分求在要而橢圓曲線分解方法僅必須是小素?cái)?shù)的乘積，分解方法要求的方法的好處是，線分解分解方法比較，橢圓曲的與50 40 ( 4 )11Pol l a r d1Pol l a r d ( 3 )pppp??? 橢圓曲線分解算法 (續(xù) ) 退化曲線 。形成的橢圓曲線一般情況下，考慮素?cái)?shù)NqEpEqpnnENpEpNPBNBBNNPNmPpEp) ( m od ) ( m od ) ( m od ) ( m od ( 2)! !) ( m od ( 1)????????H a s s e 定理 評(píng)述. 橢圓曲線分解算法 (續(xù) ) 位十進(jìn)制數(shù)。因此，的倍有可能是并不是非常大的情況下在乘積，則是一組小素?cái)?shù)的。是一個(gè)在說明。如果我們嘗試解方法應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)分況下，分著在選擇這樣曲線的情小素?cái)?shù)的乘積。我們想分解599777640 8!761) ( m od 777599) ( m od 6403773777761) ( m od 52640599) ( m od 761599455839 599)( 599) 599( m od8! 7! )3!(44!)2!(33! 2! !10 1) (1 55 455839 732??????????????????mPEmmPEmEEnnPPPPPPPPPxx yEn?例子1 1 橢圓曲線分解算法 (續(xù) ) 是小素?cái)?shù)的乘積。假定我們?cè)O(shè)法計(jì)算。由于時(shí)需要計(jì)算但是計(jì)算都一切正常，這樣做下去，到。進(jìn)一步，有個(gè)點(diǎn)，而有。我們可以找到分解因子，因此，的倍數(shù)而不是是。換句話，我們先發(fā)現(xiàn)，而的曲線。這就導(dǎo)致和模不斷倍加過程中，模的點(diǎn)上，是希望對(duì)橢圓曲線使用橢圓曲線分解整數(shù)。希望通過數(shù)因子的整數(shù)，例如，通常與一個(gè)有大量小素在實(shí)踐中，點(diǎn)。的。現(xiàn)在，繼續(xù)計(jì)算，我們需要這里。然而，我們發(fā)現(xiàn)的斜率為，和。和，：。因此，斜率：點(diǎn)的，我們實(shí)際需要計(jì)算在。的P = k PduuQP + uuX nd +uudrwe+wrde + ss re + dsk)+ ( = = )m o d()( 212121111???????????? ??? 橢圓曲線數(shù)字簽名算法 (ECDSA)(續(xù) ) 5 橢圓曲線在分解中的應(yīng)用 橢圓曲線分解算法 。如果有任何，都是在區(qū)間和驗(yàn)證做如下步驟：，的簽名對(duì)為了驗(yàn)證續(xù)簽名產(chǎn)生和認(rèn)證 ) ( m od ( 4) )3() ( m od) ( m od) ( m od )( ( 2)]1[1 ( 1) )( )(E C D S A121211rvnxv xXX QuPuXnwrunweunswmHens rBsrmA??????????????認(rèn)證.算法3 。，和，計(jì)算。如果軸坐標(biāo)計(jì)算的對(duì)，則返回拒絕簽名。對(duì)一個(gè)任意長度的消息摘要：實(shí)體簽名產(chǎn)生和認(rèn)證) ( ( 4)( 1)0 ) m od( )()( ( 3)( 1)0 ) m od()( ( 2)11 ( 1) 11)( = E C D S A1111srmAsnre + dksmHernxryxkPnkAdPQndAPnnPEDABmA???????????????簽名產(chǎn)生.算法3 拒絕簽名。是點(diǎn)。任意選擇做如下步驟：實(shí)體。則轉(zhuǎn)移到第如果。第，則轉(zhuǎn)移到如果。：使用曲線)17435()146672()35766626( )35766626()146672()63215415(3 B ob)35766626( )63215415(B ob8A l i c e 1743)(5A l i c e)1808413(3B ob )11 4()8831( m od453 12132???????????????????MdCkQMCkPCkQMdP QdPxxyE 例子9 橢圓曲線 ElGamal密碼系統(tǒng) (續(xù) ) 橢圓曲線數(shù)字簽名算法 (ECDSA) 。假定，并公布隨機(jī)選擇。她計(jì)算并發(fā)送給并選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)下載。減掉這一部分得：，他從，之后，則首先計(jì)算。公開密鑰和，數(shù)真實(shí)的公開橢圓曲線參得到做如下
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