第七章模糊與概率(參考版)
2024-10-15 13:05本頁(yè)面
【正文】 交集 是并集 的子集。 另外，利用式 736也可得到該公式。 *B A B??iiab? *iibb? *m in( , )i i ia b b?*iiab? *m in( , )i i ia b b? *B A B??B*是具有雙重優(yōu)化特性的點(diǎn)，它既是離 A最近的 B 的子集，也是離 B最近的 A的子集 A*: **( , ( 2 ) ) ( , ) ( , )Ad B F d B A d B B??*( , ) ( ) ( )d A B M A M A B? ? ?*1*m a x( 0 , ( ) ( ) )( , ) 1()()( , )()( , ) m a x( 0 , ( ) ( ) )( ) ( , )( , )()( , ) ( ) ( )ABxnA i B iim x m xS A BM A BMAS A BMAd A B m x m xM B S B AS A BMAd A B M A M A B???????????????? ?? ???? ? ? ???? 包含度定理： ()( , )()()()AM A XS X AMXMAMXnn????推導(dǎo)相對(duì)頻率： 結(jié)論 : fuzzy theory extends probability theory 六、如何用模糊集合間的關(guān)系表征某個(gè)模糊集合的模糊程度 包含度是模糊中最基本的有代表性的一個(gè)數(shù)值 熵 包含度定理： ( ) ( , )ccE A S A A A A? ? ?( ( ) ( ) ) ( )( , ) ( )( ) ( )c c cccccM A A A A M A AS A A A A E AM A A M A A? ? ? ?? ? ? ? ???將包含度定理中的 A、 B分別用 和 代替，并注意到交集 是并集 的子集，即可證得。考慮歸一化，進(jìn)一步猜測(cè)： *( , )( , ) 1()d A BS A BMA??可以定義超集： d(A,F(2B))=d(A,B*) 為了保證其值在 (0,1)之間變化 ,要進(jìn)行歸一化處理，該常數(shù)等于最大 的單位立方體距離， l1情況下值為 n: S(A,B)=1d(A,B*)/n 這種度量存在的問(wèn)題 （圖 ） 假定 p=1，令 正交性表明： 設(shè) 其充要條件是沒(méi)有失配現(xiàn)象發(fā)生，恒有 。而同時(shí)，M(A1)M(A2)。以 B為中心的 l1范數(shù)區(qū)域呈鉆石形。且這種“正交”優(yōu)化情況表明 d(A,B)就是 lp直角三角形的斜邊。而離東北象限中的點(diǎn) A2距離最近的點(diǎn) B*就是B自身。西北和東南象限是混合主導(dǎo)隸屬度函數(shù)的長(zhǎng)方形，而西南和東北象限則是“純”的長(zhǎng)方形。他們分為混合的或是純的主值隸屬度。直覺(jué)上，當(dāng)A接近 F(2B)時(shí) , S(A,B)應(yīng)接近于 1，當(dāng) A遠(yuǎn)離 F(2B)時(shí) , S(A,B)應(yīng)該減小。在這兩種極端情況之間，包含度的程度為：
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