【正文】 現(xiàn)舉例說明運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法 。當(dāng) Xij 等于 1時(shí)，表示第個(gè)個(gè)人從事了第 j項(xiàng)工作。 （ 2）原始數(shù)據(jù)表 工作 工人 1 2 …. n 1 C11 C12 .. C1n 2 C21 C22 …. C2n … .. .. .. … n Cn1 Cn2 .. Cnn (3)設(shè)置變量及符號(hào) ? 設(shè) Xij表示第 I個(gè)人從事低 j中工作的可能性。 ? Xij— 第 I個(gè)林業(yè)局第 I個(gè)林業(yè)局生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù) ? kij— 第 I個(gè)林業(yè)局生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品對(duì)資源的完全消耗系數(shù) bi －－ 第 I個(gè)林業(yè)局的資源可采量 Aj— 林管局第 j種產(chǎn)品的任務(wù)量 m i nC i j Xz 。如何根據(jù)各林業(yè)局的生產(chǎn)能力，生產(chǎn)成本，資源量等條件分配生產(chǎn)任務(wù)，才能在完成全管局任務(wù)的同時(shí)，使全管局生產(chǎn)總成本最低?！?pn. 當(dāng)板材原料規(guī)格為 n中且原料數(shù)量一定是，如何安排下料能使所生產(chǎn)的衣柜數(shù)量最多。 ? Ri為第 I種原木的單株材積 （ 3）原始數(shù)據(jù)表 產(chǎn)品 原木類型 1 2 …………. n 原木擁有量（根） 1 a11 a12 ………. a1n a1 2 A21 a22 …………a2n a2 … …………………….. … m Am1 am2…………..amn am 任務(wù)上限 b1 b2 ……………..bn 任務(wù)下限 B1 B2 ……………..Bn ? （ 4）目標(biāo)函數(shù) ? （ 5）約束條件 ? 生產(chǎn)必須完成任務(wù) ? 原木消耗量不能超過擁有量 ? 變量非負(fù) ? ??im i nr i x iz? ???in)....1 , 2 ,(j Bja i j x ibjm). . .. .1 ,2 ,(i aixi ??0xi ?（二）配套問題 ? （ 1）提出問題 ? 產(chǎn)品配套問題是指當(dāng)生產(chǎn)的產(chǎn)品需配套使用時(shí)的一種下料計(jì)劃安排方法，如某家具廠生產(chǎn)衣柜，需要不同規(guī)格板材 m中，且這些板材必須配套使用，才能組合成一個(gè)成品柜。 ? （ 2 ）、設(shè)置變量及符號(hào) ? Xi— 為未能成計(jì)劃所需的第 I中原木的根數(shù)。 ? 問題是，在木材品紅規(guī)格已經(jīng)確定的情況下，如何安排近距的原木種類和數(shù)量才能完成計(jì)劃任務(wù)。并對(duì)每一類原木的下鋸方案進(jìn)行了合理的研究，劃出下料圖譜。它可以用在裁剪布料，金屬下料等問題上。 ?? ? ??? ??????????ij i iik 1,2,...k)(iG k Y kizikiExicix i jy kikiqz? ???km). . .1 , 2 ,(i xiriY k im)...1 ,2 ,(i ZiWiXi ????????????ijn).. ...1,2,(j bjX i jm)...1,2,(i XiX i jm)...1,2,(i HiZiWi0 Z i0,X i j 0,Xi 0,Y k i ????四、下料問題 ? 合理下句是指采場(chǎng)合理利用木菜的主要措施，李喲娜現(xiàn)行規(guī)模型可以比較好地解決提高出材律問題。 ? 設(shè)置符號(hào) ? Wi： 第個(gè)生產(chǎn)企業(yè)現(xiàn)有的生產(chǎn)能力 ? Ci： 第各生產(chǎn)企業(yè)的單位生產(chǎn)成本 ? Ki： 第 I個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)單位性擴(kuò)建單位生產(chǎn)能力的單位基本建設(shè)投資額。 ? 原始數(shù)據(jù)表略去。需要按照生產(chǎn)費(fèi)用、基建費(fèi)用、產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用、原料運(yùn)輸費(fèi)用統(tǒng)籌安排投資方向。對(duì)于原料供應(yīng)地較遠(yuǎn)的系統(tǒng)在建立模型時(shí)應(yīng)考慮原料供應(yīng)費(fèi)用：其實(shí)只是在原來原來產(chǎn)小于需的生產(chǎn)能力配置問題的基礎(chǔ)之上再加上一個(gè)原料供應(yīng)的子系統(tǒng)。即原始數(shù)據(jù)表中對(duì) Xij的相加應(yīng)該和他所對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)量相等； ? ??im)...1 ,2 ,(i xix i j? ④ 、各敘其單位的木材需求量必須全部滿足。一次采用換算費(fèi)用作為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)是合理的，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)描述是如下； 目標(biāo)函數(shù) ? ?? ? ??????i ij im i nziciExicic i jx i j（ 5）約束條件 ? ① 生產(chǎn)能力限制； ? 即實(shí)際生產(chǎn)量絕對(duì)不能超過該地現(xiàn)有的生產(chǎn)能力。一而不能直接相加。各企業(yè)的生產(chǎn)量、產(chǎn)品的調(diào)運(yùn)量，使運(yùn)輸費(fèi)用、基本建設(shè)投資和生產(chǎn)費(fèi)用總額最少。在增加生產(chǎn)能力時(shí)，可采用擴(kuò)建原有企業(yè)的方法，也可以采用新建木材生產(chǎn)企業(yè)的方法，或同時(shí)擴(kuò)建和新建。 ? 設(shè) xi為第 I個(gè)木材生產(chǎn)地的生產(chǎn)量。使生產(chǎn)費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用的總和最小。在考慮運(yùn)輸費(fèi)用，生產(chǎn)費(fèi)用，基建投資來同抽安排各地的生產(chǎn)量，運(yùn)輸量，即在某些地區(qū)的擴(kuò)大生產(chǎn)能力問題。如果總生產(chǎn)能力小于總需求量，也就是說現(xiàn)有生產(chǎn)能力不能滿足。 二、生產(chǎn)能力配置問題 ? 在上述運(yùn)輸問題之中，僅考慮了生產(chǎn)地和需求地之間的運(yùn)輸費(fèi)用，而未考慮到各地區(qū)的木材生產(chǎn)費(fèi)用，如果每個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)能力 wi且總生產(chǎn)能力大于總需求量，就必須兼顧運(yùn)輸費(fèi)用和生產(chǎn)費(fèi)用來統(tǒng)籌安排各地的生產(chǎn)量和運(yùn)輸量。 n） ? 由于平衡型運(yùn)輸問題和不平衡型運(yùn)輸問題模型的差別可見，條件不同，模型的形式也不相同，他們雖然只是符號(hào)和不等式的差別，但所反映問題的實(shí)質(zhì)是大不相同的。 m 對(duì) i進(jìn)行加總 ) ∑Xij=bj ( j=1,2,?n),( 對(duì) j進(jìn)行加總） Xij≥0 (i=1 ， 2， 3， 4 ? m, j=1， 2。其數(shù)學(xué)描述為： ? ∑Xij≤ai (i=1,2,3,4) ? 其他的約束條件和變量非負(fù)條件都是相同的 產(chǎn)大于需的運(yùn)輸問題的一般模式 Z= ∑∑cij*xij →min （對(duì) I,j進(jìn)行加總） ∑Xij ≤ ai (i=1,2,3,4。 m 對(duì) i進(jìn)行加總 ) ∑Xij=bj ( j=1,2,…n),( 對(duì) j進(jìn)行加總） Xij≥0 (i=1， 2， 3， 4 j=1，2。 6） 運(yùn)輸問題的一般模型 ?如果木材的生產(chǎn)的有 m個(gè)，需求的有n個(gè)，則運(yùn)輸問題的一般模型為： Z= ∑∑cij*xij →min （對(duì) I,j進(jìn)行加總） ∑Xij=ai (i=1,2,3,4。數(shù)學(xué)描述為： ? ∑Xij=ai (i=1,2,3,4) ?（ 3）、運(yùn)輸量不能是負(fù)值 ?Xij≥0 (i=1 ， 2， 3， 4 j=1，2。該約束關(guān)系反映了平衡關(guān)系，其數(shù)學(xué)描述為； ? ∑Xij=ai (i=1,2,3,4) ? (2)需求地的需求必須得到滿足，及所有生產(chǎn)地向第 i個(gè)需求地供應(yīng)的木材量必須與其需求量相等。 ? Bj為第 j個(gè)需求地的需求量（ j=1,2,3….6) ? Cij為第 i生產(chǎn)地向第 j個(gè)需求的運(yùn)輸單位產(chǎn)品所需要的運(yùn)費(fèi) 建立目標(biāo)函數(shù) ? 該系統(tǒng)的目標(biāo)是節(jié)約運(yùn)輸費(fèi)用，其評(píng)價(jià)指標(biāo)為總運(yùn)輸費(fèi)用。本例所得的原始數(shù)據(jù)見表 原始數(shù)據(jù)表 東北 西北 東南 西南 華北 華南 產(chǎn)業(yè) 東北 1 3 5 7 2 4 1000 西北 3 1 5 3 2 4 500 東南 5 5 1 5 3 2 700 西南 7 3 5 1 3 3 800 需求量 700 400 700 200 600 400 3000 設(shè)置變量和符號(hào) ? 設(shè) xij為第 i個(gè)生產(chǎn)地向第 j個(gè)需求的運(yùn)輸木材的數(shù)量。 原始數(shù)據(jù)表 ? 本問題中四個(gè)產(chǎn)地作為主欄，六個(gè)需要地作為賓欄。 2總產(chǎn)量大于需求量 ? 這是一種不平衡型運(yùn)輸問題，其特點(diǎn)是各地需求量完全可以滿足，同時(shí)某些產(chǎn)地的部分產(chǎn)品必須儲(chǔ)存起來，如果以運(yùn)輸費(fèi)用最省為目標(biāo)，運(yùn)輸計(jì)劃安排就必須考慮各地區(qū)之間的調(diào)運(yùn)量和儲(chǔ)存量 。從另一方面看，需求的需求量也必須滿足，否則造成生產(chǎn)的的產(chǎn)品積壓。 ? 這種情況稱之為平衡型運(yùn)輸問題。線格局各生產(chǎn)的的木材生產(chǎn)量合格需求的的需求量，編制木材調(diào)運(yùn)計(jì)劃，是木材運(yùn)輸費(fèi)用最省。各地區(qū)生產(chǎn)的木材品種和數(shù)量各不相同。而是與給問題有類似特點(diǎn)的所有問題，因此運(yùn)輸問題是這類問題的總稱。 一、運(yùn)輸問題 ? 運(yùn)輸為題是一類問題的總稱。 ? 線性規(guī)劃模型可以解決以下兩類問題； ? 1一個(gè)系統(tǒng)，如何統(tǒng)籌安排，才能以最少的人力、物力、財(cái)力等資源達(dá)到系統(tǒng)的目的。同時(shí)注意防止掉進(jìn)過于簡單和陷于過于復(fù)雜的泥潭。 ? 建立模型是復(fù)雜過程，它不僅是一門技術(shù)，而且是一門藝術(shù)，所建立模型能否反映提出問題的實(shí)質(zhì)是模型成功與否的標(biāo)志，模型的房間關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確地反映所提出問題的實(shí)質(zhì)。 ? 設(shè)置變量和各種符號(hào) ? 根據(jù)系統(tǒng)分析的結(jié)論建立目標(biāo)函數(shù) ? 該步驟的方法一般為；將系統(tǒng)評(píng)價(jià)目標(biāo)用簡練文字描述，及建立系統(tǒng)的語言模型，并用變量和各種參數(shù)將文字描述為數(shù)學(xué)描述。 2是系統(tǒng)評(píng)級(jí)目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述，它通常稱之為目標(biāo)函數(shù) ? 建立系統(tǒng)最優(yōu)化目標(biāo)的過程實(shí)質(zhì)是通過定性分析，把環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的限制和系統(tǒng)的評(píng)價(jià)目標(biāo)用促使系統(tǒng)狀態(tài)變化的因素（即變量）來描述的過程，根據(jù)對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的描述形式的差別，數(shù)學(xué)規(guī)劃模型可以分為線性規(guī)劃模型 建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的方法和步驟 ? 提出問題 ? 該步驟是建立數(shù)學(xué)模型的開始和基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容為；根據(jù)要達(dá)到的目的，提出所解決的問題，確定評(píng)價(jià)系統(tǒng)的指標(biāo)，根據(jù)系統(tǒng)所，確立所確定調(diào)查和所需要掌握的材料，并對(duì)材料進(jìn)行分類、整理，找出影響系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的因素。 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的一般形式 ? 滿足約束 條件： gi(xi)≤bi i=1,2,3,…..n di≤xj≥Di j=1,2,3,….n 評(píng)價(jià)目標(biāo)； Z=f(xj)→max(min) 在以上的式子中，其中 1是系統(tǒng)必須滿足的限制條件的數(shù)學(xué)條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 ? 最優(yōu)化過程： ? 1從系統(tǒng)思想出發(fā)對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的定年分析 ? 2對(duì)系統(tǒng)約束條件的定性和定量分析 ? 3建立系統(tǒng)模型 ? 4系統(tǒng)模型求解 ? 5對(duì)求解的結(jié)果的分析和系統(tǒng)因素變化時(shí)對(duì)求解結(jié)果的分析 ? 6決策建議 ? 系統(tǒng)最有化方法是最優(yōu)化過程中的關(guān)鍵和核心，其中應(yīng)用最廣泛的最優(yōu)化方法就是數(shù)學(xué)規(guī)劃。 對(duì)外界環(huán)境中的技術(shù) 、 物理 、經(jīng)濟(jì)和管理 、 生態(tài)環(huán)境 、 人文社會(huì)等各因素對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響 ， 從而確定系統(tǒng)的外界 。 各目標(biāo)之間的關(guān)系確定目標(biāo)的重要性 。 ? 第一節(jié)第四章的投入產(chǎn)出模型雖然反映各組成部分的比例關(guān)系，但不一定反映系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)，現(xiàn)在我們要研究一種在一定限制條件下使系統(tǒng)處于最優(yōu)化狀態(tài)，的方法 —— 系統(tǒng)最優(yōu)化法 ? 一 、 最優(yōu)化 ? 系統(tǒng)最優(yōu)化是在系統(tǒng)目標(biāo)分析，環(huán)境分析和系統(tǒng)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的，求解而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的定量化，并為系統(tǒng)運(yùn)行在最幼狀態(tài)提供科學(xué)決策的過程和方法的總稱 ? 目標(biāo)分析 。 ? 系統(tǒng)一般都是動(dòng)態(tài)的 ， 系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分都隨時(shí)間的推移的變化 ， 在研究問題和定量描述時(shí) ， 個(gè)要素都是時(shí)間的函數(shù) ， 這給增加了研究問題的難度 ， 為此 ，