城市公園內(nèi)的道路設(shè)計(jì)(參考版)
2024-10-11 09:49本頁面
【正文】 for i=1:length(x) for j=1:length(y) r(i,j)=sqrt((x(i)x(j))^2+(y(i)y(j))^2)。 y=[100 100 0 0]。 clear。 for i=1:length(x) for j=1:length(y) r(i,j)=sqrt((x(i)x(j))^2+(y(i)y(j))^2)。 y=[0 0 0 50 100 100 100 25 75 40 40 70]。 clear。 y2100。 x2 x135。 ((x2160)^2+(y2)^2)^(1/2)+((x2120)^2+(100y2)^2)^(1/2)。 ((x150)^2+(y1)^2)^(1/2)+((x135)^2+(100y1)^2)^(1/2)。 ： [obj]min=((x150)^2+(y1)^2)^(1/2)+((x135)^2+(100y1)^2)^(1/2)+((x2160)^2+(y2)^2)^(1/2)+((x1120)^2+(100y2)^2)^(1/2)+((x1x2)^2+(y1y2)^2)^(1/2)。 y0。 x35。 ((x50)^2+y^2)^(1/2)+((x160)^2+y^2)^(1/2)110。 ((x160)^2+y^2)^(1/2)+((x120)^2+(y100)^2)^(1/2)。 ((x50)^2+y^2)^(1/2)+((x35)^2+(100y)^2)^(1/2)。 運(yùn)用 Lingo進(jìn)行求解 ,結(jié)果為：最短總路程為： ： x1=、 y1=,K的坐標(biāo)為： x2=,y2=（圖六）： 對于交叉點(diǎn)大于等于三個的選取 ,圖中的任意地方畫出交叉點(diǎn)的 選取位置 ,根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的定理 .分析可知：隨著交叉點(diǎn)選取個數(shù)增加 ,在園中所修建的道路的總長度增加 . 對于交叉點(diǎn)選取為三個的 ,下圖（圖七）為局部圖 ,在進(jìn)行簡要的分析： 16 試著連接 p6N,在三角形 NGp6中 p6N和 NG的總長度大于 Gp6的長度 ,故和選取兩個點(diǎn)作比較 ,很顯然三個交叉點(diǎn)的總長度大于兩個點(diǎn)的總長度 . 綜上所述：在滿足題目的要求下 ,選取的交叉點(diǎn) ,使在公園內(nèi)所修的道路最短 .比較上面的分析結(jié)果可得：交叉點(diǎn)選取一個 ,坐標(biāo)為（ ,） ,最短道路總長度為 （五） . 問題三模型與求解 本問要求在公園內(nèi)有個矩形湖 ,湖的位置為： R1（ 140,70） ,R2（ 140,45）R3（ 165,45） ,R4（ 165,70） . 第二問求出來的最短總路程為 ,圖形連線如圖所示 ,在此基礎(chǔ)上不經(jīng)過湖 ,需調(diào)整 p3p5的連線 .但還需滿足題目要求 . 在滿足題目要求的情況下 ,對 p3p5的路線進(jìn)行調(diào)整 .在根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的定理 .故在不經(jīng)過湖的情況下 ,計(jì)算可得 ,應(yīng)連接 p3到 R2的垂線 和 .新的路線的總長度為：. 七、 模型的 評價 模型的優(yōu)點(diǎn) 本模型比較簡單 ,本模型是屬于傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃模型 ,在確定目標(biāo)函數(shù)的情況下 ,對其加以約束 ,即可求出最優(yōu)解 .計(jì)算過程采用 Lingo軟件 ,程序較簡單 .本模型適用普遍 ,具有很好的推廣性 . 模型的缺點(diǎn) 17 本模型的結(jié)果具有一定的局限性 ,只是考慮道路總長度的最短 ,但沒有考慮到所修的道路對 于整個區(qū)域的覆蓋面積 ,和游客的觀賞性 . 八、 模型的推廣 模型準(zhǔn)確地解決了公園道路的鋪設(shè)問題 ,在不影響游客觀看公園景色的同時 ,大大的減少了從一個門到另外一個門之間的距離 .并且做到了盡可能路線最短 . 本模型屬于非線性規(guī)劃問題 ,將復(fù)雜的公園道路鋪設(shè)問題 ,簡化成能利用非線性規(guī)劃知識解決的數(shù)學(xué)模型 ,由于本模型是規(guī)劃問題 ,稍作修改可以運(yùn)用于最短路徑的問題 ,石油運(yùn)輸問題 ,災(zāi)情巡查問題等 . 九、 參考文獻(xiàn) [1]姜啟源 ,謝金星 ,葉俊 .《數(shù)學(xué)模型》第三版 .北京 .高等教育出版社 ,2020 [2]胡紅亮 ,趙芳玲《數(shù)學(xué)建模與競賽輔導(dǎo)》 .西北大學(xué)出版社 .2020 [3]陜西賽區(qū)組委會 高職高專數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講義 . 18 附錄： ： p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p1 0 30 140 230 240 155 130 45 p2 30 0 110 200 270 185 160 75 p3 140 110 0 90 220 295 270 185 p4 230 200 90 0 130 215 240 275 p5 240 270 220 130 0 85 110 195 p6 155 185 295 215 85 0 25 110 p7 130 160 270 240 110 25 0 85 p8 45 75 185 275 195 110 85 0 ： [obj]min=((x50)^2+y^2)^(1/2)+((x35)^2+(100y)^2
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