城市公園內(nèi)的道路設(shè)計-全文預覽
【正文】 ingo的處理即可求解 . 因此 ,本問計劃構(gòu)造兩個模型 ,分別進行求解 . 第二問的分析： 本問可在第一問的模型上 ,對道路的交叉點的選取進行假設(shè)（依次選1,2,3…） ,這一問仍然是個追求單一的目標 — 一最短的路徑 .通過 Lingo逐次的進行求解 ,在比較逐次求出來的最短路徑 ,從而確定最短路徑 ,確定交叉點的個數(shù)和坐 標 ,畫出道路的設(shè)計 . 第三問的分析： 本問是基于第二問的模型的上 ,在不經(jīng)過矩形湖時所得的最短路徑 .分析第二問的圖形連線 ,只需調(diào)整 p3p5這條路線 ,故在不經(jīng)過湖的情況下 ,可以連接 p5R1和 p3到 R2垂線 .從而計算出最短總路程 . 三、基本假設(shè) ,不任何凹凸處 . ,無任何歪曲 . . ,不考慮道路的寬度 . 四、定義符號說明 kij ： 表示 i,j兩點之間直線距離； 6 dij ： 表示 i,j兩點之間最短距離； vv ji, ： 表示第 i,j兩點所有的直線； xvjvi? ： 表示通過第 i,j兩點之間所有的直線交點的橫坐標； yvjvi? ： 表示通過第 i,j兩點所有的直線交點縱坐標； 五、模型準備 1. 公園的八個入口點中任意兩點之間連線距離的 ： p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p1 0 42 196 p2 42 0 154 p3 196 42 0 p4 0 p5 0 119 154 p6 119 0 35 p7 154 35 0 p8 0 2. 公園的八個入口點和四個交叉點任意兩點連線的長度：（見附錄） 3. 公園的八個入口點中任意兩點只沿著公園的邊的最短路徑長度：（見附錄） 4. 對數(shù)據(jù)進行分析與整理 ,找出符合題目要求在公園四邊的任意八個入口點中兩點的組合： （ p1p2） ,（ p1p3） ,（ p1p4） ,（ p1p7） ,（ p2p3） ,（ p2p4） ,（ p2p8） ,（ p3p8） ,（ p4p5） ,（ p4p6） ,（ p4p7） ,（ p4p8） ,（ p5p6） ,（ p5p7） , 7 （ p5p8） ,（ p6p7） ,（ p6p8） ,（ p7p8） . 六、 模型建立與求解 本問需要在使用 4個道路交叉點： A（ 50、 75） ,B（ 40） ,C（ 1 40） ,D（ 11 70） 的基礎(chǔ)上 ,且滿足題目的前提要求：任意的兩個入口之間的最短道 路長不大于兩點連線的 .要在公園內(nèi)修最短的道路 ,可以有這樣的原則： . ,及它們連線近視為倆條平行線 ,然后在這兩條平行線上找出兩點（這兩點必須在交叉點或入口點上）之間的最短連線 . 又根據(jù)模型準備 ,P1到 P8的連線距離的 ： ,P1到 P8沿著公園邊的最短路徑長度為： 45,不滿足題目要求 .并且由圖形可知： p1到 p8在經(jīng)過園內(nèi)的最短路徑的 長度大于 P1到 P8沿著公園邊的最短路徑長度 .故 p1和 p8應該連線 ,才能滿足題目要求 .通過計算分析可知 ,這樣的情況還有 p3和 p4,所以 p3和 p4連線 ,作為所需的道路 . 觀察公園的八個入口點和四個交叉點在圖中的位置 ,根據(jù)原則 2,可以有以下的連接方式（圖一）： 8 連接方式的一種（其他見附錄） 經(jīng)過刪選和比較 ,選出在滿足題目要求下的最短路徑 ,為： p8→ p1→ p2→ B→ A→ p5→ D→ C→ p3→ p4,p6→ A（路徑為無向的） . 如下圖表示（圖二）：根據(jù)模型準備 ,計算出上圖 的路徑為： 短總路程為： . 將公園的八個入口點和四個交叉點進行依次排序 p1為 1,p2為 2,… ,p8為 8,A為 9,… ,D為 12. 要選取出總路程最短的道路 ,下面特構(gòu)造特殊控制變量 mvjvi,： ? ?標上的交點在圖上十二個坐 坐標上的交點不在圖上十二個，vjvivjvim ,1 vjvi,0, ? ： mdvjvii j ijM in s ,121121?? ? ?? ? 即路徑總長度的最小值 . ： （ 1）任意的兩個入口之間的最短道路長不大于兩點連線的 ： ? ?81, ?? ??? jidkijij 9 （ 2） ui,uj交點的橫坐標在圖上十二個橫坐標上： xxivjvi ?? （ 3） ui,uj交點的縱坐標在圖上十二個縱坐標上 ： yyivjvi ?? （ 4）任意的兩個入口之間沿著公園四邊的最短道路長不大于兩點連線的： ? ?81, ?? ?????? jiyyxxkjijiij 3. 最終的規(guī)劃模型如下 mdvjvii j ijs ?? ? ?? ? ?121121m in ? ?81, ?? ?????? jiyyxxkjijiij ? ?81, ?? ??? jid
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