論文：淺談一元二次方程的整數(shù)根問題(參考版)
2025-06-09 00:01本頁面
【正文】 。 ③ ∵當(dāng) a 為整數(shù)時，原方程恒有整數(shù) 解 x=a,∴當(dāng) a 取不等于 4， 2， 2，0 的整數(shù)時，原方程恰有一個整數(shù)根 a. 又當(dāng) a 不是整數(shù)時，由 ① 知當(dāng) a=t+1t2（ t 取不等于 2， 5， 3， 1， 1 的整數(shù)）時，原方程恰有一個整數(shù)根 x=t. 綜上所述：當(dāng) a 取不等于 4， 2， 2， 0 的整數(shù)或 a=t+1t2，其中 t 為整數(shù) 57 且 t≠ 2,5,3,1,1 的數(shù)時，原方程恰有一個整數(shù)根。 1,177。 例 已知方程 (a1)x2(a2+a+1)x+2a2+a=0 ① 有整數(shù)根，求實數(shù) a 的值； ② 有兩整數(shù)根，求實數(shù) a 的值； ③ 恰有一個整數(shù)根，求實數(shù) a 的值。 53 ????? p+1=2 5q+1=23 52 ?????p+1=22 5q+1=22 52 ?????p+1=23 5q+1=2 52 解得： ????? p=3q=499 ????? p=7q=249 ????? p=9q=199 ?????p=19q=99 ?????p=39 q=49 其中 均為質(zhì)數(shù)的解為： ????? p=3q=499 代入 ① 得： k2+ak+502=0 ④ 56 依題意，方程 ④ 有惟一解 ,∴⊿ =a24 502=0 即 a=2 502 （負(fù)值舍去）， 經(jīng)驗 證， a=2 502 為所求。所以： ????? p+1=22q+1=22求 a 的值。 13時，原方程都有兩個整數(shù)根。 1 或177。且當(dāng) a=177。 12,177。 7 7 ,177。 14 =1 或 12 ,a(3)=3177。 46 =1 或13 a(2)=2177。 52 (6) = 12 或 13 ,a(+1)= 1177。 3} ∴ a(0)= 177。 1,177。 2,177。 又∵ x027≠ 0, ∴⊿ =x024(x027)? 0,解得： x02? 9,∴ |x0|? 3. ∴ x0=0,177。 例 已知方程 a2x2ax+17a2=0 有整數(shù)根，求實數(shù) a 的值，并說明整數(shù)根的個數(shù)。 解 ：設(shè) x0為方程的整數(shù)根，則 x02( 3 +1)x0+ 3 a6=0 整理，得： (x
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