電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題考試小抄(參考版)
2025-06-07 10:23本頁面
【正文】 （ 2） .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件時的總成本函數(shù)為 )( qqqC ??? （元），單位銷售價格為 qp ?? （元 /件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少． 答案： （ 2）解： 由 qp ?? 得收入函數(shù) )( qqpqqR ??? 得利潤函數(shù)： )()()( 2 ????? qqqCqRqL 令 )( ???? qqL 解得： 250?q 唯一駐點 所以，當(dāng)產(chǎn)量為 250 件時，利潤最大， 最大利潤： )250( 2 ??????L (元 ) （ 3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬元 )，且邊際成本為 402)( ??? qqC (萬元 /百臺 )．試求產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺 時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低． 解：當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時，總成本的增量為 答案： ①產(chǎn)量由 4 百臺增至 6 百臺時總成本的增量為 10046)40()402()( 26464 ???????? ?? xxdxxdxxCC(萬元 ) ②成本函數(shù)為： 02 40)402()()( CxxdxxdxxCxC ??????? ?? 又固定成本為 36 萬元，所以 3640)( 2 ??? xxxC (萬元 ) 平均成本函數(shù)為： xxxxCxC 3640)()( ???? (萬元 /百臺 ) 15 求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：2361)( xxC ??? 令 0)( ??xC 得駐點 61?x ， 62 ??x （舍去） 由實際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為 6 百臺時，可使平均成本達到最低。 答案： 原方程的增廣矩陣變形過程為： ??????????????????????? ??????????????????????? ?????????141826203913103913102451110957332231131224511)7()3()2(??①④①③①②A ???????????????????? ?? ???????800000000039131015801)2()1(?②④②③②① 所以當(dāng) 8?? 時，秩 (A )=2n=4，原方程有無窮多解，其一般解為： ??? ????????432431 9133 581 xxx xxx 5． ba, 為何值時，方程組 ??????????????baxxxxxxxxx3213213213221 答案：當(dāng) 3??a 且 3?b 時，方程組無解； 當(dāng) 3??a 時，方程組有唯一解； 當(dāng) 3??a 且 3?b 時，方程組無 窮多解。 13 （ 2）?????????????????5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 答案： 原方程的增廣矩陣變形過程為： ??????????????? ????????????????51147111112241215114712412111112),( ②①A ???????????????? ???????????????????? ?? ???????000003735024121373503735024121)1()2(②③①③①② ???????????????????? ????????????????? ?? ?????000005357531054565101000005357531024121)2()51(②①② 由于秩 ( A )=2n=4，所以原方程有無窮多 解，其一般解為： ???????????432431575353 565154xxxxxx （其中43 xx， 為自由未知量）。 證明：∵ AAT ? ， TBB ??1 ∴ ABBBABBABBABABB TTTTT 11111111 )()()()( ???????? ???? 即 ABB1? 是對稱矩陣。 證明：充分性 ∵ AAT ? ， BBT ? ， ABAB T ?)( ∴ BAABABAB TTT ??? )( 必要性 ∵ AAT ? ， BBT ? ， BAAB? ∴ ABBABAAB TTTT ??? )()( 即 AB 為對稱矩陣。 證明：∵ TTTTTTT AAAAAAAA ??????? )()( TTTTTT AAAAAA ?? )()()( AAAAAA TTTTTT ?? )()()( ∴ TAA? ， AAAA TT, 是對稱矩陣。 證明：∵ ABAB 11 ? ， ABAB 22 ? ∴ ABBABABABABBBA )()( 21212121 ??????? ABBABBABBBABBBA )()( 2121212121 ???? 即 21 BB? ， 21BB 也與 A 可交換。 （ 2） A =????????????????1121243613． 答案 解：? ???????????? ???????????? ??10011201247141100112024136137③①IA ? ???????????????? ??????????????????? ?? ??????13027101512810701411130271028141520701411)2(4③②①③①② ???????????????? ???????????? ??????? ?? ?????????2101001720210310012101001512810811401)8(4)1(③②③①②③②① 所以???????????????2101720311A 。 答案： 解： ??? ????????????????????? ??????????????????? ?????????)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352①④①③①②③①A ， ??? ????????
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