電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題考試小抄-免費(fèi)閱讀
【正文】 ? 為何值時(shí)，線性方程組 ????????????????????????43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx 有解，并求一般解。 2．試證：對(duì)于任意方陣 A ， TAA? ， AAAA TT, 是對(duì)稱矩陣。 解 因?yàn)?BAAB ? 221 22)1()1(01021123211011113232 ????????? ?A 0110110321110211321B ??? 所以 002 ???? BAAB 4．設(shè)矩陣???????????01112421?A ，確定 ? 的值，使 )(Ar 最小。 （ 2） A =????????????????1121243613． 答案 解：? ???????????? ???????????? ??10011201247141100112024136137③①IA ? ???????????????? ??????????????????? ?? ??????13027101512810701411130271028141520701411)2(4③②①③①② ???????????????? ???????????? ??????? ?? ?????????2101001720210310012101001512810811401)8(4)1(③②③①②③②① 所以???????????????2101720311A 。 證明：∵ AAT ? ， TBB ??1 ∴ ABBBABBABBABABB TTTTT 11111111 )()()()( ???????? ???? 即 ABB1? 是對(duì)稱矩陣。 （ 2） .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件時(shí)的總成本函數(shù)為 )( qqqC ??? （元），單位銷售價(jià)格為 qp ?? （元 /件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少． 答案： （ 2）解： 由 qp ?? 得收入函數(shù) )( qqpqqR ??? 得利潤(rùn)函數(shù)： )()()( 2 ????? qqqCqRqL 令 )( ???? qqL 解得： 250?q 唯一駐點(diǎn) 所以，當(dāng)產(chǎn)量為 250 件時(shí)，利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)： )250( 2 ??????L (元 ) （ 3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬(wàn)元 )，且邊際成本為 402)( ??? qqC (萬(wàn)元 /百臺(tái) )．試求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái) 時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低． 解：當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 答案： ①產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 10046)40()402()( 26464 ???????? ?? xxdxxdxxCC(萬(wàn)元 ) ②成本函數(shù)為： 02 40)402()()( CxxdxxdxxCxC ??????? ?? 又固定成本為 36 萬(wàn)元，所以 3640)( 2 ??? xxxC (萬(wàn)元 ) 平均成本函數(shù)為： xxxxCxC 3640)()( ???? (萬(wàn)元 /百臺(tái) ) 15 求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：2361)( xxC ??? 令 0)( ??xC 得駐點(diǎn) 61?x ， 62 ??x （舍去） 由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為 6 百臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。 證明：充分性 ∵ AAT ? ， BBT ? ， ABAB T ?)( ∴ BAABABAB TTT ??? )( 必要性 ∵ AAT ? ， BBT ? ， BAAB? ∴ ABBABAAB TTTT ??? )()( 即 AB 為對(duì)稱矩陣。 答案： 解： ??? ????????????????????? ??????????????????? ?????????)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352①④①③①②③①A ， ??? ???????????????????????? ??????????????????????????)3()3(361527036152701259002471361527012590361527002471②④③②③② ），（ 9 ???????????????00000000001259002471 所以秩 )(Ar =2。 5．求矩陣?????????????????32114024713458512352A 的秩。 3．設(shè) BA, 均為 n 階對(duì)稱矩陣，則 AB 對(duì)稱的充分必要條件是： BAAB? 。 原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為： ?????????????????? ???????????????????? ???????????????? ?????????3300112011111140112011113122111111)2()1()1(bababaA ②③①③①②討論：（ 1）當(dāng) ba ，3?? 為實(shí)數(shù)時(shí) ， 秩 (A )=3=n=3，方程組有唯一解； 14 （ 2）當(dāng) 33 ??? ba ， 時(shí)，秩 (A )=2n=3，方程組有無(wú)窮多解； （ 3）當(dāng) 33 ??? ba ， 時(shí)，秩 (A )=3≠秩 (A )=2，方程組無(wú)解； 6．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題： （ 1）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為： qqqC )( 2 ??? （萬(wàn)元） , 求： ① 當(dāng) 10?q 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； ② 當(dāng)產(chǎn)量 q 為多少時(shí)，平均成本最??？ 答案： ① ∵ 平均成本函數(shù)為： )()( ???? qqqqCqC（萬(wàn)元 /單位） 邊際成本為： )( ??? qqC ∴ 當(dāng) 10?q 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為： )(1 8 0 0)10( 2 元??????C )10( ?????C （萬(wàn)元 /單位） )10( ?????C （萬(wàn)元 /單位） ②由 平均成本函數(shù)求導(dǎo)得： )(2 ???? qqC 令 0)( ??qC 得唯一駐點(diǎn) 201?q （個(gè)）， 201 ??q （舍去） 由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量 q 為 20 個(gè)時(shí)，平均成本最小。
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