【正文】 ?????? ??????? ?? ?????????2101001720210310012101001512810811401)8(4)1(③②③①②③②① 所以???????????????2101720311A 。 （ 2） .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件時(shí)的總成本函數(shù)為 )( qqqC ??? （元），單位銷(xiāo)售價(jià)格為 qp ?? （元 /件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少． 答案： （ 2）解： 由 qp ?? 得收入函數(shù) )( qqpqqR ??? 得利潤(rùn)函數(shù)： )()()( 2 ????? qqqCqRqL 令 )( ???? qqL 解得： 250?q 唯一駐點(diǎn) 所以，當(dāng)產(chǎn)量為 250 件時(shí)，利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)： )250( 2 ??????L (元 ) （ 3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36(萬(wàn)元 )，且邊際成本為 402)( ??? qqC (萬(wàn)元 /百臺(tái) )．試求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái) 時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低． 解：當(dāng)產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 答案： ①產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量為 10046)40()402()( 26464 ???????? ?? xxdxxdxxCC(萬(wàn)元 ) ②成本函數(shù)為： 02 40)402()()( CxxdxxdxxCxC ??????? ?? 又固定成本為 36 萬(wàn)元，所以 3640)( 2 ??? xxxC (萬(wàn)元 ) 平均成本函數(shù)為： xxxxCxC 3640)()( ???? (萬(wàn)元 /百臺(tái) ) 15 求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：2361)( xxC ??? 令 0)( ??xC 得駐點(diǎn) 61?x ， 62 ??x （舍去） 由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為 6 百臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。 答案： 解： ??? ????????????????????? ??????????????????? ?????????)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352①④①③①②③①A ， ??? ???????????????????????? ??????????????????????????)3()3(361527036152701259002471361527012590361527002471②④③②③② ），（ 9 ???????????????00000000001259002471 所以秩 )(Ar =2。 3．設(shè) BA, 均為 n 階對(duì)稱矩陣，則 AB 對(duì)稱的充分必要條件是： BAAB? 。 作業(yè)（四） （一）填空題 xxxf 1)( ?? 在區(qū)間 ___________________ 內(nèi)是單調(diào)減少的 .答案： )1,0()0,1( ?? 2. 函數(shù) 2)1(3 ?? xy 的駐點(diǎn)是 ________ ，極值點(diǎn)是 ，它是極 值點(diǎn) . 11 答案： 1,1 ?? xx ，小 2e10)( ppq ?? ，則需求彈性 ?pE .答案： p2? ___ _ _ _ _ _ _ _ _ _111111111?????D .答案： 4 5. 設(shè)線性方 程組 bAX? ，且?????????????010023106111tA ，則 __________t 時(shí)，方程組有唯一解 .答案： 1?? （二）單項(xiàng)選擇題 1. 下列函數(shù)在指定 區(qū)間 上單調(diào)增加的是 （ B ）． A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 – x 2. 已知需求函數(shù) ppq )( ??? ，當(dāng) 10?p 時(shí)，需求彈性為（ C ）． A． 2ln24 4p?? B． 2ln4 C． 2ln4 D． 2ln24 4 p?? 3. 下列積分計(jì)算正確的是（ A ）． A． ??? ??11 0d2ee xxx B． ??? ??11 0d2ee xxx C． 0dsin11 ?? xxx D． 0)d( 311 2 ??? xxx 4. 設(shè)線性方程組 bXA nm ?? 有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ D ）． A． mArAr ?? )()( B． nAr ?)( C． nm? D． nArAr ?? )()( 5. 設(shè)線性方程組????????????33212321212 axxxaxxaxx，則方程組有解的充分必要條件是 （ C ）． A． 0321 ??? aaa B． 0321 ??? aaa C． 0321 ??? aaa D． 0321 ???? aaa 三、解答題 1．求解下列可分離變量的微分方程： (1) yxy ??? e 答案： 原方程變形為： yxedxdy ?? 分離變量得： dxedye xy ?? 兩邊積分得： ?? ??? ? dxeyde xy )( 原方程的通解為： Cee xy ??? ? （ 2）23edd yxxyx? 答案： 分離變量得： dxxedyy x?23 兩邊積分得： ?? ? dxxedyy x23 原方程的通解為： Cexey xx ???3 2. 求解下列一階線性微分方程： （ 1） 3)1(12 ????? xyxy 12 答案： 原方程的通解為： ))1(())1(( 3)1(12)1(1231212 ?? ?????????? ?????????? CdxxeeCdxxeey xdxxdxdxxdxx ))1()1(()1())1(( 3223)1l n()1l n( 22 ?? ???????? ??? ? CdxxxxCdxxee xx )21()1())1(()1( 222 CxxxCdxxx ???????? ? （ 2） xxxyy 2sin2??? 答案： 原方程的通解為： )2s i n2()2s i n2( 11 ?? ?????? ???? Cx dxxeeCx dxxeey xxdxdx ： (1) yxy ??? 2e , 0)0( ?y 答案： 原方程變形為： yxedxdy ?? 2 分 離變量得： dxedye xy 2? 兩邊積分得： ?? ? dxedye xy 2 原方程的通解為： Cee xy ?? 221 將 00 ?? yx ， 代入上式得： 21?C 則原方程的特解為： 2121 2 ?? xy ee (2) 0e ???? xyyx , 0)1( ?y 答案： 原方程變形為：xyxy xe1 ??? 原方程的通解為：