平面單元-等效結(jié)點荷載計算(參考版)
2025-05-16 11:26本頁面
【正文】 插值函數(shù) …… 。單元邊界為二次變化，完全￡邊界節(jié)點決定，保證了 協(xié)調(diào)性 6. 六節(jié)點三角形單元 1(1,0,0) 2(0,1,0) 3(0,0,1) 4(1/2,1/2,0) 5(0,1/2,1/2) 6(1/2,0,1/2) 221 2 3 4 5 6227 8 9 10 11 1212u x y x x y yv x y x x y y? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?有 個 自 由 度 ， 假 設(shè) 位 移 函 數(shù) ：2021年 6月 32 6. 六節(jié)點三角形單元 ? ? ? ?? ? ? ?? ?1 1 6 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6( 2 1 ) ( 1 , 2 , 3 )4 ( 4 , 5 , 6 , )0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0Tei i ii m nea u v u vN L L iN L L i m n iuNavN N N N N NNN N N N N NI N I N I N I N I N I N??? ? ??????????????????????112位 移 列 向 量 ： 把 上 面 12 個 值 帶 入 位 移 函 數(shù) ， 可 反 算 出 ， 最 終 得 到 插 值 函 數(shù) ：為 節(jié) 點 兩 端 的 節(jié) 點 編 號2021年 6月 33 6. 六節(jié)點三角形單元 — 例題 x y 3 (x3,y3) 1 (x1,y1) 2 (x2,y2) 邊長 L q 4 5 6 例題 . 求圖所示二次三角形平面單元在 142邊作用有均布側(cè)壓 q(線荷載密度 )時的節(jié)點等效力，假設(shè)節(jié)點坐標已知。 x y 2 q 3 1 ? ?113 1 21 2 3113112 213233()00 00 ()000000xxesllyy y y yT q q b y yy y bL q y ybNNTN L q y yP ds dsbTNNN??? ? ? ????????????????????? ?? ????????? ????????????????????????????????線 荷 載 可 寫 成 ： 其 中2021年 6月 30 5. 面積坐標 1 1 2 21 1 1 1 21 1 1 1 2 23 3 32 1 1 1 22 1 1 1 2 23 3 312()( ) ( )2 3 6 6()( ) ( )2 6 3 3lllly L y L yL q y y y y yq ql qlds L y L y L y dsb b bL q y y y y yq ql qlds L y L y L y dsb b b? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????在 邊 上 ：所以三角形線荷載在 1,2號節(jié)點的節(jié)點等效力分別為： 6300ql ql? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?和2021年 6月 31 完全二次多項式 。 這種方法降低了總剛的階數(shù)。 11 1 1 1 1100 1 00niin nn n n nik k a R k babk k a R k b?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 111ini ii in i in n i n n n nk k k a Pk k k a Pk k k a P? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2021年 6月 21 4. 邊界條件的處理 圖示結(jié)構(gòu)，對邊界支承條件處理后，整體剛度矩陣修改為： 2 ③ ④ ① ② P3y P3x 3 1 4 5 6 P2x P1y a a a a 1 3 3 2 2 1 1 1 2 2 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0* * * * * 0 0 * * * 0* * * * 0 0 * * * 0* * * 0 0 * * * 0* * 0 0 * * * 0*00***01 0 0 0 0 01 0 0 0 0***0**0*01??????????????????????對 稱2021年 6月 22 4. 邊界條件的處理 3）大數(shù)法（適合于計算機處理） α1 11 1 1 1 111ini ii in i iin ni nn n nk k k a Pk k k a k bk k k a P??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?111 1 1 1 1 11()i ii i in n iii ii i ii i in n ii i ii
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