【正文】 45. S. P. Walborn, M. O. Terra Cunha, S. Padua, and C. H. Monken〈 DoubleSlit Quantum Eraser〉 , Phys. Rev. A65, 033818, 2020。 43. 〈 楊振寧演講集 〉 ，南開(kāi)大學(xué)出版社， 天津 ， 1992?！顾玫涔剩呵f子夢(mèng)蝶見(jiàn) 〈 莊子齊物論 〉 ；望帝指周末蜀主杜宇，相傳死後魂魄化為杜鵑鳥(niǎo) （ 成都記 ） ；古有蚌珠與月感應(yīng)之說(shuō)，月滿 則珠全，月虧則珠闕 （ 文選注 ） ；南海外有鮫人，水居如魚(yú)，不廢績(jī)織，其眼泣 則能出珠 （ 博物志 ） ；藍(lán)田，山名，產(chǎn)玉，司空?qǐng)D引戴叔倫語(yǔ)：「詩(shī)家之景如藍(lán)田日暖，良玉生煙，可望而不可置於眉睫之前也。滄海月明珠有淚，藍(lán)田日暖玉生煙。 41. 全詩(shī)為「錦瑟無(wú)端五十絃，一絃一柱思華年。 39. 賈氏事見(jiàn)〈世說(shuō)新語(yǔ)〉 。李商隱另一首無(wú)題詩(shī)有 「車(chē)走雷聲語(yǔ)未通」 。 36. 今本 〈 老子道德經(jīng) 〉 四十二章 。 35. J. W. McAllister〈 Beauty and Revolution in Science〉 , Cornell University Press, 1996。 33. 今本 〈 老子道德經(jīng) 〉 四十章 。 」 31. 譚獻(xiàn) 〈 復(fù) 堂詞錄 〉 。 29. 宋蜀本 〈 李太白文集 〉 。 27. 今本 〈 老子道德經(jīng) 〉 三十九章 。 25. 參見(jiàn)何恭上主編，馮振凱撰述 〈 中國(guó)美術(shù)史 〉 ， 二版 ， 藝術(shù)圖書(shū)公司，臺(tái)北1976。 23. 並非所有合式命題都是定理， 哥德?tīng)?(1931)證明了著名的「不完 備 性 定理」，指出有不可判定命題 。參見(jiàn) （注 3） 的文獻(xiàn) 。 20. 照康德的體系，理性、意志、感性三範(fàn)疇依次對(duì)應(yīng)於真、善、美，或邏輯、倫理、美學(xué)三領(lǐng)域，或康德的純粹理性批判、實(shí)踐理性批判及批判力批判。 18. 集合 論的一致性尚無(wú)證 明 。 16. 尤煌傑、潘小雪 〈 美 學(xué) 〉 ，二版，空中 大學(xué)出版社， 臺(tái)北 ， 1990。 14. 〈 西方美學(xué)家論美和美感 〉 ，商務(wù)， 1980。 12. 〈 論語(yǔ)陽(yáng)貨 〉 。 10. 〈 孟子盡心下 〉 。 8. 〈 論語(yǔ)里仁 〉 。 6. 許慎 〈 說(shuō)文解字 〉 。 5. M. H. Abrams〈 The Mirror and Lamp─ Romantic Theory and Critical Tradition〉 , Oxford University Press, 1981。 4. S. Weinberg〈 Dreams of a Final Theory〉 ， Vintage Books， 1994。中文每一音節(jié)的平均涵義高於多數(shù)外語(yǔ)， 湊足二十四字需要增加內(nèi)容 ，故而失去原味，可見(jiàn)詩(shī)不能譯。 註解 1. 原詩(shī)及第一譯文皆 轉(zhuǎn)錄自黃寶生 〈 印度古典詩(shī)學(xué) 〉 ， 二版，北京大學(xué)出版社 ，北京， 1999。 在科學(xué)專(zhuān)業(yè)的科系，教學(xué)上應(yīng)兼顧專(zhuān)業(yè)技能及審美意識(shí)，不論是 學(xué)習(xí)過(guò)程或 未來(lái)的工作，盼能融合理性與感性於生活中，讓生活更美、更好。培養(yǎng)對(duì)科學(xué)的審美能力應(yīng)該從科普教育著手，直接越過(guò)數(shù)學(xué)障礙，用非數(shù)學(xué)的語(yǔ)言傳播科學(xué)知識(shí)、科學(xué)方法及科 學(xué)哲學(xué)。欣賞科學(xué)美，有些人的障礙是它的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與抽象內(nèi)容，對(duì)另一些人，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到科學(xué)的美是因?yàn)槊允г诳萍?的細(xì)節(jié)中。我們就和諧、簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、對(duì)稱(chēng)、奇異等五個(gè)方面，比較討論了文藝與科學(xué)中的美。但是科學(xué)豈能 拋 棄邏輯理性，那 又 如何解套呢？ 科學(xué)本身的 未來(lái)確確實(shí)實(shí)充滿了不確定性。 科學(xué)以及其他因素曾將存在主義者逼進(jìn)荒誕虛無(wú) 的絕地，在失去實(shí)在性 、客觀性、確定性及因果律之後，科學(xué)自身也面臨同樣荒誕的境遇 。甲電子控制乙電子，而乙電子 在甲電子發(fā)動(dòng)控制之前 就預(yù)先 表現(xiàn)恰當(dāng)?shù)男袨橐杂衔磥?lái)的未知控制；乙電子 必須 「猜測(cè)」不久之後甲電子是否將被檢測(cè)，而猜中機(jī)率百分之百；甲控制乙，甲是因，乙是果，但果先於因。 不僅如此 ， 實(shí)驗(yàn)事實(shí)上是這樣安排的：乙電子的干涉裝置離原子較近，檢測(cè)甲電子的儀器極遠(yuǎn)，在乙電子結(jié)束它的旅程之後，再?zèng)Q定 （ 選擇 ） 是否檢測(cè)甲電子。理論與實(shí)驗(yàn)均已證實(shí) ：有足夠信息確認(rèn)每一電子經(jīng)過(guò)哪一狹縫時(shí)，干涉現(xiàn)象消失，電子顯示粒子性；反之，無(wú)法確認(rèn)所通過(guò)的狹縫時(shí)，電子表現(xiàn)出波性而干涉。檢驗(yàn)甲電子的自旋則知乙電子自旋，例如甲為「 +x」則乙為「 –x」，甲 「 –y」則乙 「 +y」。在量子力學(xué)中，電子和光了一樣，具有「波」和「粒子」的「二象性」，都會(huì)表現(xiàn)干涉的現(xiàn)象。事實(shí)上，「物理實(shí)體」已經(jīng)不存在，何來(lái)客觀 性 與獨(dú)立 性 。但若不監(jiān)控，半衰期時(shí)間後再檢視，則不知何時(shí)，半數(shù)原子已偷偷溜到下能級(jí)。 原子經(jīng)確認(rèn)在上能級(jí)的瞬間開(kāi)始，依此衰變規(guī)律跳到下能級(jí)。因此，在上能級(jí)的許多原子，經(jīng)過(guò)一個(gè)半衰期之後，約有半數(shù)跳到下能級(jí)，另半數(shù)仍留在上能級(jí)，再過(guò)一個(gè)半衰期，留在上能級(jí)的原子賸下約 1/4，餘此類(lèi)推。處?kù)陡吣芰繝顟B(tài) （ 上能級(jí) ） 的原子會(huì)自動(dòng)釋出能量，轉(zhuǎn)到低能量狀態(tài) （ 下能級(jí) ） ，但下能級(jí)原子若無(wú)外來(lái)能量激發(fā)，則無(wú)法跳到上能級(jí)。在量子力學(xué)中卻非如此，實(shí)在性伴隨著確定性也隱匿無(wú)蹤。試照以下 的 順序檢測(cè)自旋分量： x分量、 y分量、再 x分量，結(jié)果為「 +x+y+x」、「 +x+y–x」…八類(lèi)約各佔(zhàn) 1/8，對(duì)同一個(gè)電子，在測(cè) y分量之後，重驗(yàn)其 x分量時(shí)，半數(shù)的電子「變了」， 「 +x+y–x」電子的出現(xiàn)證明電子的「 +x」特性並非永恆， 並不存在具有 不變的 「 +x…」特性之電子。依常識(shí)，我們會(huì)將電子分為「 +x+y」、「 +x–y」、「 –x+y」、「 –x–y」四類(lèi)，約各佔(zhàn) 1/4。自旋 x分量為 +1/2 的電子，重複 驗(yàn)證都保持 +1/2，表示這些電子確實(shí)具有「自旋 x分量為 +1/2」特性，以「 +x」簡(jiǎn)稱(chēng)之，類(lèi)似的有「 –x」電子、「 +y」電子等等。 用一束非極化電子作實(shí)驗(yàn)，「非極化」指電子自旋在各方向的機(jī)率相等，例如，選定 x方向測(cè)量，則自旋 x分量為 +1/2 與 –1/2 的電子約各佔(zhàn)半數(shù)。若自旋大小為 1/2，則其分量可以是 –1/2 到 +1/2 的任意值。量子力學(xué)又預(yù)測(cè)：測(cè)量電子自旋 在任一方向的量子只會(huì)得到 +1/2 或 –1/2，測(cè)得二值各有一定機(jī)率。量子力學(xué)則打破了這些框架 ， 有關(guān)電子自旋的一些實(shí)驗(yàn)充分顯示這些 非傳統(tǒng) 特性。相對(duì)論之所以吸引廣大 群眾的注意，主要原因就是那些超乎傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)與想像的奇異現(xiàn)象：時(shí)空彎曲、質(zhì)能互換、黑洞…。各種稀奇古怪的「美」充斥於 現(xiàn)代及後現(xiàn)代的社會(huì)中，唯美主義文學(xué)、無(wú)調(diào)性音樂(lè)、超現(xiàn)實(shí)繪畫(huà)，還有數(shù)不清的後現(xiàn)代前衛(wèi)藝術(shù)。然而，恰在這虛無(wú)的自由之中，邏輯無(wú)所著力，理性退隱，感性現(xiàn)身，廣大的審美空間於是展開(kāi)。 人可以自由選擇，但選擇之後前途仍然充滿不確定性，自由意志似乎於事無(wú)補(bǔ)?？磥?lái)，人在科學(xué)之途中意外拾 得了自由。理論預(yù)測(cè)只能以機(jī)率表示，物理學(xué)不再是確定性的，而是機(jī)率性的。 如果辯說(shuō)當(dāng)前宇宙狀態(tài)完全確定，測(cè)量誤差是人類(lèi)能力的限制，宇宙仍在確定性的自 然律之下，仍有確定的過(guò)去、未來(lái)，這種說(shuō)法終究還是被另一門(mén)新科學(xué) —量子力學(xué) —完全否定了。 轉(zhuǎn)折仍然來(lái)自科學(xué)。人的命運(yùn)從上帝手中解脫，卻立即套入另一個(gè)更加緊箍的枷鎖?？茖W(xué)與宗教原本是獨(dú)立的，在近代的發(fā)展中卻變得息息相關(guān)，使人的「自由之路」過(guò)程曲折，結(jié)果離奇。近代的發(fā)展使情況迅速改觀。心靈的自由要擺脫肉體的慾望，傳統(tǒng)中，人靠道德修養(yǎng)與宗教信仰來(lái)克服慾念，追求靈魂的淨(jìng)化。一波波的「革命」不斷引進(jìn)新的生產(chǎn)技術(shù)，創(chuàng) 造新的經(jīng)濟(jì)力量，再透過(guò)經(jīng)濟(jì)影響全人類(lèi)，從國(guó)家的軍事、政治到個(gè)人的日常生活，人類(lèi)的文化發(fā)展幾乎完全在科技主導(dǎo)之下進(jìn)行。 其次麥斯 威爾的電磁學(xué)引致的通信革命，縮短了人際的 距離。首先，中國(guó)古代科技點(diǎn)燃了導(dǎo)火線，引爆了西方社會(huì)文化的大變動(dòng)，其中包括科技革命、再由科技波及經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)所有層面。 這條「爭(zhēng)自由」之路從啟蒙運(yùn)動(dòng)開(kāi) 始，經(jīng)過(guò)「現(xiàn)代」，到「後現(xiàn)代」達(dá)到一個(gè)高峰。相對(duì)論的 偉大成就吸引後人群起效尤，使得對(duì)稱(chēng)性成了二十世紀(jì)最受重視的理論物理 方法，也凌 駕於和諧美與簡(jiǎn)單美之上，成為當(dāng)代物理學(xué)界評(píng)價(jià)最高的審美特性。 在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中 ， 「對(duì)稱(chēng)性」指某一類(lèi)操作下的不變性 ， 也就是科學(xué)定律對(duì)於該類(lèi)操作的客觀性 ?！咕拖褚粋€(gè)有個(gè)性的推銷(xiāo) 員，沒(méi)有識(shí)貨 的買(mǎi)主寧可不賣(mài)?！醽?lái)人們把 （ 對(duì)稱(chēng) ） 自發(fā)破缺的觀念引入規(guī)範(fàn)理論，它既解決了規(guī)範(fàn)粒子的質(zhì)量問(wèn)題，又沒(méi)有破壞 對(duì)稱(chēng)精神。另一個(gè)追隨者是楊振寧 （ 1922–） ， 1954 年，他和 米爾斯（ R. L. Mills） 提出量子規(guī)範(fàn)場(chǎng)，具有完美的對(duì)稱(chēng)性，但場(chǎng)粒子沒(méi)有質(zhì)量，與事實(shí)不符。 「愛(ài)美」的愛(ài)因斯坦不乏追隨者，狄拉克相信量子力學(xué)應(yīng)該有相對(duì)論的不變性， 1929 年，他 在 結(jié)合了量子力學(xué)和相對(duì)論寫(xiě) 出電子的方程式之後，發(fā)現(xiàn)新理論的解比原來(lái)多了一倍，他由解的性質(zhì) 提出反電子 （ 正電子 ） 的預(yù)言。更進(jìn)一步， 葛爾曼 和 茨威格（ G. Zweig） 覺(jué)得這麼複雜的家族卻只有簡(jiǎn)單的對(duì)稱(chēng)性 ，其中必有文章，他們分別推測(cè)，這些粒子應(yīng)由更簡(jiǎn)單的成份所組成，經(jīng)由對(duì)稱(chēng)性的分析，二人獨(dú)立提出「夸克」模型，所有重子都由夸克所組成。造物的奧妙令人不得不讚嘆！ 對(duì)稱(chēng)性的威力在二十世 紀(jì)的物理學(xué)中發(fā)揮得淋漓盡致。而奇妙的是，如愛(ài)因斯坦、狄拉克 （ P. Dirac 1902–1984） 等人所深信的、正確的理論必是美的。這一條公理通常稱(chēng)為愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理。說(shuō)它是事實(shí)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)了這個(gè)奇怪的結(jié)果。愛(ài)因斯坦以?xún)蓷l假設(shè)做為狹義相對(duì)論的公理： （ 1） 真空中光速與觀測(cè)者的速度無(wú)關(guān)， （ 2） 物理定律與觀測(cè)者的速度無(wú)關(guān)。類(lèi)似的，「時(shí)間平移不變性」對(duì)應(yīng)於能量守恆，電磁場(chǎng)的「規(guī)範(fàn)不變性」對(duì)應(yīng)於電荷守恆等等?？臻g平移不變性意指：將整個(gè) 系統(tǒng)向任何方向移動(dòng)任意距離，在新的位置上，系統(tǒng)表現(xiàn)的所有物理行為與移動(dòng)前完全相同。例如由正三角形的對(duì)稱(chēng)性及其一面可以推測(cè)另二面； (2)更重要的一點(diǎn)是 諾特 （ E. Noether 1882–1935） 定理：系統(tǒng)的每一連續(xù)對(duì)稱(chēng)性對(duì)應(yīng)於一項(xiàng)守恆律。數(shù)學(xué) 及科學(xué)上的對(duì)稱(chēng)性指「變換之下的不變性」，前節(jié)提到 克來(lái)因 的幾何觀，就整體來(lái)說(shuō)， 克來(lái)因 用群的概念統(tǒng)一所有幾何學(xué)，就每一門(mén)特殊的幾何學(xué)來(lái)說(shuō)，它研究的是對(duì)應(yīng)的變換群作用下的所有對(duì)稱(chēng)性 （ 不變性 ） 。 前面引述的麥斯威爾方程，從形式上就可以看出部分的對(duì)稱(chēng)性，有如對(duì)聯(lián)， 電場(chǎng) D、 E 與 磁場(chǎng) B、 H 對(duì) 仗工整。中國(guó)的回 文詩(shī)， 例如 納蘭性德的菩薩蠻 （注 42） ： 客中愁損催寒夕 夕寒催損愁 中 客 門(mén)掩月黃昏 昏黃月掩門(mén) 翠衾孤?lián)碜? 醉?yè)砉卖来? 醒莫更多情 情多莫更醒 左右對(duì)稱(chēng)， 物理學(xué)中 類(lèi)似的情況 稱(chēng)為 「 反射對(duì)稱(chēng)性 」 。音樂(lè)中的三段式是時(shí)間的對(duì)稱(chēng)性，Ａ段與 B 段通常具有某種對(duì)比性，例如快板 –慢板， AB 之後 重複 A 段，給人回歸、圓滿的感覺(jué)。 六、對(duì)稱(chēng) 空間對(duì)稱(chēng)性常見(jiàn)於視覺(jué)藝術(shù)作品，如三合院的左右對(duì)稱(chēng)、陶器的軸對(duì)稱(chēng) 、平面圖案 （ 刺繡、紋飾等 ） 的平移對(duì)稱(chēng)性─圖案的重複 。 生命科學(xué)是複雜科學(xué)，還沒(méi)有數(shù)學(xué)、物理學(xué)那麼「統(tǒng)一」，但在「基因」概念的引領(lǐng)之下，人類(lèi)對(duì)生命現(xiàn)象的知識(shí)突飛猛進(jìn)，已使生命科學(xué)成為 21 世紀(jì)的明星科學(xué)，生命科學(xué) 家似乎就要掀開(kāi)上帝手中的一張牌，雖然 不像某些物理學(xué)家那麼自負(fù)的以為要揭開(kāi)的是最後一張底牌。在 布爾巴基 （ Bourbaki） 學(xué)派 的倡導(dǎo)下，數(shù)學(xué)變成研究「結(jié)構(gòu)」的學(xué)科，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)包括序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)及拓樸結(jié)構(gòu)三種基本結(jié)構(gòu)以及它們的複合結(jié)構(gòu)，如半序空間、拓樸群等等。在集合的概念之下，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)對(duì)象都可用集合表示。 顯然造物主手中還有王牌。物理上已完成的最大統(tǒng)一是所謂的「標(biāo)準(zhǔn)模型 」，用楊振寧和 米爾斯 （ R. Mills） 提出的規(guī) 範(fàn) 場(chǎng)統(tǒng)一了四種基本交互作用力之中的三種：強(qiáng) （ 色 ） 力、弱力及電磁力，只要再將第四種力 （ 引力 ） 納入理論之中，統(tǒng)一的 最終 目標(biāo)就要完成了。在電磁學(xué)與相對(duì)論結(jié)合之後，更發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)與磁場(chǎng) 原是一體的兩面，是同一個(gè)物理量 的 不同 分量，顯示電與磁更深刻的統(tǒng)一性。為什麼？一方面因?yàn)楝F(xiàn)有的理論幾乎解釋了一切已知現(xiàn)象，而沒(méi)有人能看到未來(lái)的科學(xué)，更主要的是，那簡(jiǎn)單性的極致，理想中的統(tǒng)一性，是科學(xué)家的「終極之夢(mèng)」，不論能否達(dá)成 （ 哥德?tīng)?說(shuō)：不能！ )，科學(xué) 只有這一個(gè)方向，只有這一條沒(méi)有盡頭 的不歸之路。del 1906–1978） 的「不完備性定理」之下， 拉普拉斯 （ P. S. Laplace 1749–1827） 及 開(kāi)耳文勛爵 （ Lord Kelvin 1824–1907） 都曾表示物理即將「完成」，但新的發(fā)現(xiàn)隨即揭穿他們的錯(cuò)誤預(yù)言。 這個(gè)統(tǒng)一的美夢(mèng)，迷惑了一代又一代的科學(xué)家。當(dāng)一個(gè)領(lǐng)域建立了理論之後，除了應(yīng)用之外，科學(xué)家後續(xù)可