【正文】 作者：鄧毅雄。解決問題，盡量方法簡單，能簡不繁，是一種原則?？茖W(xué)發(fā)展到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)應(yīng)用無處不在，數(shù)學(xué)應(yīng)用的方法很多。所以，欣賞數(shù)學(xué)的美，是需要一定能力和技巧的。從內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)之美有可分為結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美，數(shù)學(xué)也有簡潔之美、對稱之美、和諧之美。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。前些日，（美國）的《度量：一首獻(xiàn)給數(shù)學(xué)的情歌》，其對形狀和運(yùn)動(dòng)的度量敘述，非常通俗，給人啟發(fā)，但對我這數(shù)學(xué)背景出身的人來說，因思想深處固守那份對抽象性和邏輯性的呆癡，而總感覺其味不夠，猶如愛好辣味的江西人，怕不辣二無味。讀懂各種語言，需要下一定功夫，只是有些語言本身比較通俗，功夫不用太深，但像數(shù)學(xué)這樣的語言，數(shù)字化，符號(hào)化，抽象化，邏輯化，難言大眾望而生畏，也著實(shí)不少人望而卻步。這話我不盡信，但也確實(shí)佩服那些把數(shù)學(xué)理論通俗易懂、形象生動(dòng)描述的專家，讀了《數(shù)學(xué)之美》，覺得吳軍博士不錯(cuò)。不過，吳軍的《數(shù)學(xué)之美》，語言通俗，略沉心境，順利讀懂其要義，應(yīng)該是不難的事。而數(shù)學(xué)的抽象，又恰恰是許多人難以接受數(shù)學(xué)之梗阻。復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題，簡單的數(shù)學(xué)方法，彰顯數(shù)學(xué)之韻味和數(shù)學(xué)之美?！囈阈圻@本書，主要涉及自然語言處理、網(wǎng)絡(luò)搜索引擎等問題，介紹解決問題的數(shù)學(xué)方法，這些方法基本不屬高大上，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不復(fù)雜，有的甚至屬中等數(shù)學(xué)，如余弦定理。愿我們能夠在底層站的更穩(wěn)后，能夠以一種更加全局的視角去看待上層建筑，感悟技術(shù)之道！數(shù)學(xué)之美讀后感（三）《數(shù)學(xué)之美》，讀來確實(shí)有感：數(shù)學(xué)美。相反，比如blogs（博客園）在招聘工程師一直提到的“3大原理，2個(gè)協(xié)議，1種結(jié)構(gòu)”（計(jì)算機(jī)原理、操作系統(tǒng)原理、編譯原理、TCP/IP協(xié)議、HTTP協(xié)議、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）卻是沒有怎么變化的（甚至是短時(shí)間不會(huì)變化的），而這些東西恰好是在這個(gè)浮躁的社會(huì)，我們這些所謂的計(jì)算機(jī)系的畢業(yè)生，所謂的科班畢業(yè)生所缺乏的（因?yàn)榇蟛糠秩硕紱]有在大學(xué)期間將這些東西真正地學(xué)好，而只是為了所謂的幾個(gè)學(xué)分去圖書館奮戰(zhàn)一兩個(gè)周末而已）。只有掌握了搜索的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余”。三、悟技術(shù)之道吳軍老師在《數(shù)學(xué)之美》中提到：“這本書的目的是講道而不是講術(shù)。許多失敗并不是因?yàn)槿瞬粌?yōu)秀，而是做事情的方法不對，一開始追求大而全的解決方案，之后長時(shí)間不能完成，最后不了了之。令我印象最深刻的就在于，吳軍博士在設(shè)計(jì)分類器時(shí)，依照吳軍力求完美的態(tài)度，應(yīng)該還會(huì)花很多時(shí)間去盡善盡美，但是被辛格博士止住了，“在工程上簡單實(shí)用的方法最好”。又如，辛格博士現(xiàn)任主管Google搜索的高級副總裁，并被學(xué)術(shù)界公認(rèn)是當(dāng)今最權(quán)威的網(wǎng)絡(luò)搜索專家。賈里尼克的一生富于傳奇色彩，先在哈佛大學(xué)、康奈爾大學(xué)教書，接著在IBM任職，之后又去約翰霍普金斯大學(xué)教書。賈里克尼教授治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、用心對待自己的學(xué)生，對于學(xué)生的教導(dǎo)，教授告訴你最多的是“什么方法不好”。比如，吳軍老師的博士生導(dǎo)師賈里尼克教授。本書中介紹的所有的這些方法在吳軍老師的筆下都只為了突出一句話：數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。就像我們在追一個(gè)女生的時(shí)候，很多時(shí)候往往不是一拍即合，一見鐘情的，只有互相表達(dá)的信息（即引入信息）足夠了，才會(huì)消除各自對于對方的顧慮。又如，在信息的度量和作用一章，我們再次回顧了信息熵的重要性，這也是吳軍老師一直在重復(fù)提及的信息論（吳軍老師喜歡站在信息論的高度看問題，而不只是看到片面的表象）。例如，在統(tǒng)計(jì)語言模型一章中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來使用簡單的數(shù)學(xué)模型就可以解決復(fù)雜的語音識(shí)別、機(jī)器翻譯等問題，但是使用很復(fù)雜的文法規(guī)則和人工智能卻做不到，而這些僅僅需要我們了解概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)就可以應(yīng)用到工程中。在此，感謝之前Sobey公司的我的前老板劉總的推薦，我也將《硅谷來信》推薦給你們（可以利用你們的碎片時(shí)間來學(xué)習(xí)）。”，正是因?yàn)樵谇懊鎺妆緯形铱吹搅藚擒娎蠋煆?qiáng)大的“講故事”的能力，他能用通俗易懂，深入淺出的語言將技術(shù)原理講清楚，這就十分膩害了，在《數(shù)學(xué)之美》中他也再次展示了這一點(diǎn)。直到2016年我看完了《硅谷之謎》以及《智能時(shí)代》之后，便自己上網(wǎng)買了一本第二版的《數(shù)學(xué)之美》。當(dāng)然，我們也不能固步自封、墨守成規(guī)。我們做什么事情都不可能是一蹴而就，一步到位，想畢其功于一役的往往最后的結(jié)局都是失敗的。問題就來了，那為什么最開始科學(xué)家們不直接研究統(tǒng)計(jì)語言模型？答案當(dāng)然是不能，原因是時(shí)機(jī)還不成熟，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)語言模型所需要基于的大數(shù)據(jù)量的語言庫還沒有，大規(guī)模并行計(jì)算的能力還不夠。最初的自然語言處理是基于規(guī)則的句法分析，但是一段時(shí)間過后，人們發(fā)現(xiàn)句法分析的準(zhǔn)確率很難提升。再比如，在學(xué)習(xí)某個(gè)軟件或某項(xiàng)技術(shù)時(shí)，就需要先掌握它的工作原理與工作機(jī)制，以便于我們判斷其適用的場景和不適用的場景，而不是先去熟悉怎么用它。所以，我們在工作的時(shí)候，要善于理解事物的原理與本質(zhì)。舉個(gè)書上的兩個(gè)例子，都是關(guān)于搜索的：一個(gè)例子是搜索的本質(zhì)是什么？自動(dòng)下載盡可能多的網(wǎng)頁；建立快速有效的索引；根據(jù)相關(guān)性對網(wǎng)頁進(jìn)行公平準(zhǔn)確的排序。道是什么？道實(shí)際上就是方向，就是判斷。技術(shù)容易學(xué)，但也容易落伍，所以追求術(shù)的人一輩子工作很辛苦，只有掌握了道的本質(zhì)和精髓才能永遠(yuǎn)游刃有余。所以，針對紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情況，我們一定要能時(shí)刻準(zhǔn)備著把復(fù)雜問題簡單化，一定要做到大膽合理假設(shè)，盡可能的簡化問題，抓住其主要矛盾，先用很小的代價(jià)解決大部分的問題，剩下的部分再分步解決。這就需要合理假設(shè)繼續(xù)簡化，或者說通過增加合理的假設(shè)條件來簡化計(jì)算。選擇了合理的模型就成功了一半。簡單的模型怎么來？靠的是先抽象，后簡化。數(shù)學(xué)的精彩之處就在于簡單的模型可以干大事。我想“簡單卻非常有用”或許就是數(shù)學(xué)之美的內(nèi)涵吧。歐拉公式，最美的數(shù)據(jù)公式之一。由于工作背景的緣故，吳軍博士的這本書主要內(nèi)容集中在語言識(shí)別和搜索領(lǐng)域，但這絲毫不妨礙它確實(shí)反映了很多共同的道理。前段時(shí)間，我在小孫同學(xué)的桌上看到了《數(shù)學(xué)之美》的紙質(zhì)書，就向他借來讀。再次，創(chuàng)設(shè)成功情境，享受美，即從不同角度、不同層面去思考問題，感受自己智慧的力量，品嘗勞動(dòng)的過程，享受美的快樂。我們在生活中感受數(shù)學(xué)之美要注意以下三個(gè)方面：首先，創(chuàng)設(shè)生活情境，感受美，即從自己比較熟悉的情景入手真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，生活中充滿著數(shù)學(xué)，感受著數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。一種學(xué)科的美，一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面。結(jié)語數(shù)學(xué)具有其美好的地方，也有其令人畏懼的地方。一座雕像，一所建筑物的美，正是取決于各部分適當(dāng)?shù)穆?lián)系，這“適當(dāng)”是具有尺寸的聯(lián)系，而尺寸取決于數(shù)。和諧是雜多的統(tǒng)一，是對立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)過數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美。蜜蜂建造的峰房排列整齊，大小一致，每個(gè)峰房的側(cè)面是一個(gè)正六棱柱的側(cè)面，底部是由三個(gè)全等的菱形拼成，這樣的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗昧献钍　?qiáng)度最高。五角星看起來那么賞心悅目，是因?yàn)槠渲谐錆M黃金分割，它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。比如：以肚臍為界的下半身與身高之比，眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x之比，下半身中以膝蓋為界，上臂以肘關(guān)節(jié)為界的比值都接近黃金分割數(shù)。另外，向日葵果實(shí)排列（由內(nèi)向外）符合斐波那契數(shù)列，兔子繁殖也遵從斐波那契數(shù)列規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，這樣便于光合作用。= 176。而360176。植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，176。在大自然中許多美妙的東西都是按照黃金分割比所構(gòu)成，（黃金分割比即把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。天地宇宙間，太陽和滿月的輪廓線、作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的物體留下的軌跡，投入水中的石子蕩起的一圈圈波紋，都是圓的形象，給人以柔美感。大自然中有許多美麗的曲線，荷葉在幼嫩時(shí)總是卷曲著，它的展開就是美麗的螺旋曲線，接近于阿基米德螺線。因而追求美就是追求真。人類一步一步地揭示自然界的數(shù)學(xué)規(guī)律，就越了解我們所處的宇宙的美。反過來，美又是人類進(jìn)步的動(dòng)力。人類的生存是按照美的原則來構(gòu)建世界的。一切科學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)和藝術(shù)的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動(dòng)植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。感受大自然中的數(shù)學(xué)美先哲莊子說：“判天地之美，析萬物之理。巴赫的48首十二平均律鋼琴曲，實(shí)際上是數(shù)學(xué)計(jì)算得出的聲音的和諧曲。這五種和諧音的比例，在音樂的曲調(diào)、運(yùn)動(dòng)、節(jié)奏中產(chǎn)生出甜美的和諧，音樂稍縱即逝，而數(shù)則猶存。畢達(dá)哥拉斯第一次找出了音樂和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了和諧音標(biāo)。他走進(jìn)鋪?zhàn)?，量了又量鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，最先用比率將音樂與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。如果將一件完整作品加以分析，可見每一小節(jié)都使用不同長度的音符構(gòu)成規(guī)定的拍數(shù)。書寫樂譜時(shí)確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)，與求公分母的過程相似──不同長度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)。樂譜的書寫是表現(xiàn)數(shù)學(xué)對音樂的影響的第一個(gè)顯著的領(lǐng)域。但二者卻有著千絲萬縷的聯(lián)系，音樂雖然千姿百態(tài)，但都是由7個(gè)音符（音名）組成，數(shù)字1～7在音樂中是神奇的數(shù)字；音樂中的節(jié)奏、強(qiáng)弱等都存在著數(shù)學(xué)中量的差異。音樂的本質(zhì)是比例與數(shù)的關(guān)系?！庇质且欢奈辶甙司攀偾f，翻來覆去，貫穿兩闕，如泣如訴，凄婉動(dòng)人，即便是鐵石心腸之人，也會(huì)為之動(dòng)容！司馬相如看罷妻子的復(fù)信，一聲嘆息，兩行淚流，十分羞愧，百感交集，千般滋味，萬里相迎；從此后，一生不棄，兩心相攜，十分恩愛，百年偕老，千古流芳，萬世景仰。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。萬語千言說不完，百無聊賴十倚欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。信使從囊中取出一封信交給文君，文君見是夫君來信，急忙拆開，只有一行數(shù)字映入眼簾：“一二三四五六七八九十百千萬。一日，倚欄遠(yuǎn)眺，忽聞馬蹄聲由遠(yuǎn)而近，想必夫君歸來，文君喜出望外，急奔到門口。可是，幾個(gè)月過去了，幾年過去了，司馬相如杳無音信。其中正是數(shù)學(xué)與文學(xué)融合的力量，使他們的愛情峰回路轉(zhuǎn)，絢麗奪目，流芳至今。”此詩寫了景物，也寫了情態(tài)，自然貼切，富有韻味，讀來令人心曠神怡。全詩用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫成，讀后如臨其境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，難分是雪花還是梅花。又如明代林和靖寫的一首雪梅詩：“一片二片三四片，五片六片七八片。亭臺(tái)六七座，八九十枝花”。當(dāng)你在讀詞吟詩時(shí)，既提高