【正文】 大小為 v，粒子在磁場內(nèi)的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的 2 倍，粒子進入電場后，在電場力的作用下又由 O 點返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場．已知粒子從 A 點射入到第二次離開磁場所用時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期．忽略重力的影響．求： （ 1）粒子經(jīng)過 A點時的速度方向和 A點到 x軸的距離； （ 2）勻強電場的大小和方向； （ 3）粒子從第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間．【考點】AK：帶電粒子在勻強電場中的 運動； CI：帶電粒子在勻強磁場中的運動．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 536：帶電粒子在磁場中的運動專題．【分析】（ 1）結(jié)合運動的軌跡圖象，判斷出圓周運動的圓心即兩虛線的交點，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，粒子的速度和 A到 y軸的距離； （ 2）粒子進入電場后，在電場力的作用下又由 O點返回磁場區(qū)域說明電場力的方向一定與運動的方向相反，則電場方向必與 v相反； 根據(jù)時間關(guān)系求出粒子在電場中運動的時間，進而求出電場的強度和方向； （ 3）粒子出磁場后到進入電場是勻速直線運動 ，根據(jù)軌跡圖象，就可以求出從第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間．【解答】解：（ 1）粒子第一次進入磁場時弧的半徑為磁場左右邊界間距的 2 倍，如圖做運動的軌跡，則圓周運動的圓心即兩虛線的交點．進入磁場時速度必垂直于磁場邊界，由洛倫茲力提供向心力：，得： R=， A 點到 x 軸的距離為：，（ 2）設(shè)粒子在磁場中運動的周期為 T，則： vT=2π R所以：，在磁場中運動的時間為粒子進入電場后，在電場力的作用下又由 O 點返回磁場區(qū)域說明電場力的方向一定與運動的方向相反，則電場方向必與 v 相反，再次進入磁場時速度方向也與 v 相反，將向 y 軸 負(fù)方向偏轉(zhuǎn)做圓周運動，運動的軌跡如圖 1所示： 運動時間為，則在電場中運動的時間為： 那么在電場中的運動有：﹣ v=v﹣ t2，求得： （ 3）粒子出磁場后到進入電場是勻速直線運動，達到電場的距離為（如圖 2），所用時間為答：（ 1）粒子經(jīng)過 A 點時的速度方向平行于X 軸， A 點到 x軸的距離，（ 2）電場方向與 v相反，大??； （ 3）第二次離開磁場到再次進入電場所用的時間．【點評】帶電粒子在磁場中的運動，正確地畫出運動的軌跡是解題的關(guān)鍵，象該題需要兩次畫出不同的軌跡．題目的難度較大． 第 三篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷ⅰ）（含解析版） ,08 版 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5 分）函數(shù)的定義域為（）A． {x|x≥ 0}B． {x|x≥ 1}C． {x|x≥ 1}∪ {0}D． {x|0≤ x≤ 1}2．（ 5 分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（ 5 分）在△ ABC 中， =， =．若點 D 滿足 =2，則 =（） A． B． C． D． 4．（ 5分）設(shè) a∈ R，且（ a+i） 2i 為正實數(shù)，則 a=（） A． 2B． 1C． 0D．﹣ 15．（ 5分）已知等差數(shù)列 {an}滿足 a2+a4=4， a3+a5=10，則它的前 10 項的和S10=（） A． 138B． 135C． 95D． 236．（ 5 分）若函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱，則 f（ x） =（） A． e2x﹣2B． e2xC． e2x+1D． e2x+27．（ 5 分）已知曲線 y=在點（ 3， 2）處的切線與直線 ax+y+1=0 垂直，則 a 的值為（） A． 2B． C．﹣ D．﹣ 28．（ 5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x 的圖象（） A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 9．（ 5分）設(shè)奇函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞）上為增函數(shù)，且 f（ 1） =0，則不等式＜ 0 的解集為（） A．（﹣ 1， 0）∪（ 1， +∞） B．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0， 1） C．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1， +∞） D．（﹣ 1， 0）∪（ 0， 1） 10．（ 5分）若直線 =1 與圓 x2+y2=1 有公共點，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D． 11．（ 5 分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為 △ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（） A． B． C． D． 12．（ 5 分）如圖，一環(huán)形花壇分成 A， B， C， D 四塊，現(xiàn)有 4種不同的花供選種，要求在每塊里種 1 種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A． 96B． 84C． 60D． 48 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分20 分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y 的最大值為 ． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1 的焦點是坐標(biāo)原點，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ． 15．（ 5 分）在△ ABC 中， AB=BC，．若以 A， B 為焦點的橢圓經(jīng)過點 C，則該橢圓的離心率 e= ． 16．（ 5 分）等邊三角形 ABC 與正方形 ABDE 有一公共邊 AB，二面角 C﹣ AB﹣ D 的余弦值為， M， N分別是 AC， BC 的中點，則EM， AN 所成角的余弦值等于 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 70分） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對的邊長分別為 a， b， c，且 acosB﹣ bcosA=c．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求 tan（ A﹣ B）的最大值． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2， ， AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成的角為 45176。時小球達到最高點．求（ 1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量； （ 2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大?。究键c】 53：動量守恒定律； 65：動能定理； 6C：機械能守恒定律．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 52K：動量與動能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．【分析】（ 1）從小球由靜止釋放到滑塊與擋板接觸前，小球和滑塊組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，根據(jù)兩個守恒定律列方程，求出滑塊與擋板接觸前小球與滑塊的速度大?。鶕?jù)動量定理求解擋板阻力對滑塊的沖量．（ 2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，重力和繩的拉力對小球做功，根據(jù)動能定理求解繩的拉力對小球做功的大小．【解答】解：（ 1）對系統(tǒng)，設(shè)小球在最低點時速度大小為 v1，此時滑塊的速度大小為 v2，滑塊與擋板接觸前由系統(tǒng)的機械能守恒定律：mgl=mv12+mv22①由系統(tǒng)的水平方向動量守恒定律： mv1=mv2②對滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量為： I=mv2③聯(lián)立①②③解得 I=m 方向向左④（ 2）小球釋放到第一次到達最低點的過程中，設(shè)繩的拉力對小球做功的大小為 W，對小球由動能定理： mgl+W=mv12⑤聯(lián)立①②⑤解得： W=﹣ mgl，即繩的拉力對小球做負(fù)功，大小為 mgl．答： （ 1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中，擋板阻力對滑塊的沖量為 I=m，方向向左； （ 2）小球從釋放到第一次到達最低 點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小是﹣ mgl．【點評】本題是系統(tǒng)機械能守恒和水平方向動量守恒的類型，再加上運用動量定理求沖量、由動能定理求功，都是常用的方法和思路． 13．（ 22 分）如圖所示，在坐標(biāo)系 xOy 中，過原點的直線 OC 與 x 軸正向的夾角φ =120176。 故選： B。時，趨近漸近線，初步判定該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，通過帶入θ為其它特殊值，仍然有 t1＜ t2，所以 B選項正確。增大到 90176。 【點評】本題要求學(xué)生能正確理解 B﹣ t 圖的含義，才能準(zhǔn)確的利用楞次定律進行判定。若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流 I 的正方向，下列各圖中正確的是（） A． B． C． D．【考點】 BB：閉合電路的歐姆定律； D8：法拉第電磁感應(yīng)定律．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 53B：電磁感應(yīng)與圖像結(jié)合．【分析】由右圖可知 B 的變化，則可得出磁通量的變化情況，由楞次定律可知電流的方向； 由法拉第電磁感應(yīng)定律可知電動勢，即可知電路 中電流的變化情況； 【解答】解：由圖可知， 0﹣ 1s 內(nèi)，線圈中磁通量的變化率相同，故 0﹣ 1s 內(nèi)電流的方向相同，由楞次定律可知，電路中電流方向為逆時針，即電流為負(fù)方向； 同理可知， 1﹣ 2s 內(nèi)電路中的電流為順時針， 2﹣ 3s 內(nèi)，電路中的電流為順時針， 3﹣ 4s 內(nèi)，電路中的電流為逆時針，由 E==可知，電路中電流大小恒定不變。 【點評】本題考查了核反應(yīng)方程中質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒的知識，屬于基礎(chǔ)知識，應(yīng)仔細(xì)閱讀題目，一步一步向下分析． 6．（ 6 分）已知地球半徑約為 106m，空氣的摩爾質(zhì)量約為 10﹣ 2kg/mol，一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為 105Pa．利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為（） A． 4 1016m3B． 4 1018m3C． 4 1020m3D． 4 1022m3【考點】 82：阿伏加德羅常數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 543：阿伏伽德羅常數(shù)的應(yīng)用專題．【分析】大氣壓強是 由地球附近大氣層中空氣的重力產(chǎn)生的，根據(jù)大氣壓強和地球的表面積求出地球周圍大氣層空氣分子的總質(zhì)量，再求出空氣體積．【解答】解：大氣壓強 P0=，地球表面積 s=4π R2則地球周圍空氣質(zhì)量為：； 由于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，一摩爾任何氣體的體積都是 升，即摩爾體積為 V= 10﹣ 3m3； 故空氣密度為：； 空氣的總體積為 =； 代入解得， V′ =4 1018m3故選： B。 【點評】本題考查萬有引力定律．首先要根據(jù)萬有引力定律表達出太陽的地球的質(zhì)量，然后再列出太陽和地球分別對月球的萬有引力定律方程． 5．（ 6 分）三個原子核 X、 Y、 Z， X 核放出一個正電子后變?yōu)?Y 核， Y 核與質(zhì)子發(fā)生核反應(yīng)后生成 Z核并放出一個氦核（ He）．則下面說法中正確的是（） A． X 核比 Z 核多一個質(zhì)子 B． X 核比 Z 核少一個中子 C． X核的質(zhì)量數(shù)比 Z核質(zhì)量數(shù)大 3D． X 核與 Z 核的總電荷是 Y核電荷的 2 倍【考點】 JJ：裂變反應(yīng)和聚變反應(yīng)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意寫出核反應(yīng)方程，再由質(zhì)量守恒定律和核電荷數(shù)守恒來判斷各選 項．【解答】解： A、設(shè)原子核 X 的質(zhì)量數(shù)為 x，電荷數(shù)為 y，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可得原子核 Y 的質(zhì)量數(shù)為 x，電荷數(shù)為y﹣ 1，原子核 Z 的質(zhì)量數(shù)為 x﹣ 3，電荷數(shù)為 y﹣ 2．由此可得 X 核的質(zhì)子（ y）比 Z 核的質(zhì)子（ y﹣ 2）多 2個，故 A錯誤； B、由 A 可得 X 核的中子（ x﹣ y）比 Z 核的中子（ x﹣ y﹣ 1）多 1個，故 B 錯誤； C、 X 核的質(zhì)量數(shù)（ x）比 Z 核的質(zhì)量數(shù)（ x﹣ 3）多 3 個，故 C 正確； D、 X 核與 Z 核的總電荷（ 2y﹣ 2）是 Y 核電荷（ y﹣ 1）的 2 倍，故 D 正確。 故選： C。 D、由于＜ xb﹣ xa＜λ，位移相同時，速度大小相等，方向相反，兩者不可能同時相同。 C、 t=0 時刻， b 點振動方向向 y 軸正方向，當(dāng) t=時， b 質(zhì)點正在向 y 軸負(fù)方向。 B、簡諧橫波沿 x 軸負(fù)方向傳播， t=0 時， a 質(zhì)點正在向 y 軸正方向運動， t=時， a質(zhì)點正在向 y軸正方向運動。 【點評】解決本題的關(guān)鍵抓住小球和小車具有相同的加速度，運用牛頓第二定律進行求解． 3．（ 6 分）一列簡諧橫波沿 x軸傳播，周期為 T， t=0 時的波形如圖所示，此時處于 x=3m 處的質(zhì) 點正在向上運動，若 a、 b 兩質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo)分別為 xa= 和 xb=，則（）A．當(dāng) a 質(zhì)點處在波峰時， b質(zhì)點恰在波谷 B．當(dāng) t=時， a質(zhì)點正在向 y軸負(fù)方向運動 C．當(dāng) t=時， b 質(zhì)點正在向 y 軸負(fù)方向運動 D．在某一時刻， a、 b 兩質(zhì)點的位移和速度可能相同【考點】 F4：橫波的圖象； F5：波長、頻率和波速的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由波動圖象，分析質(zhì)點的振動情況，判斷質(zhì)點 a、 b 的速度方向，分析兩位移的關(guān)系．【解答】解： A、由圖λ =4m， xb﹣ xa=3m≠，則 a 質(zhì)點處在波峰時， b 質(zhì)點不在波谷。故 A正確，