【正文】 因此， dt 時(shí)間內(nèi)單元體內(nèi)土壤水分體積的變化量為： w d d d dx y z tt??? (316) 單元體內(nèi)水分體積的變化是由流入和流出單元體的水分體積之差引起的。因此，在 t? 時(shí)間內(nèi)，流入和流出單元體水分體積差總計(jì)為： d d d dyx zvv v x y z tx y z???? ?? ? ???? ? ??? (315) 在單元體內(nèi)，土壤水分體積為 wdddxyz? ， w? 為體積含水率。 xyzxvzvyvyyvvyyd???xxvv xxd???zzvv zzd??? 圖 31 微元體的水相連續(xù)條件 滲流情況下不考慮溫度變化且假設(shè)含水率的變化不引起土體體積的變化時(shí)，設(shè)在非飽和土體空間內(nèi)任取一單元體，邊長分別為 dx 、 dy 、 dz ，且和相應(yīng)的坐鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 36 標(biāo)軸平行如圖 11 所示 。將質(zhì)量守恒 原理具體應(yīng)用在多孔介質(zhì)中的流體流動(dòng)即為連續(xù)方程。? 可從式 (39)得到。lnw0 39。 ? ? ? ?rrl n 11 l n 1 100 000 0CC C????? ??????? (310) 式中， Cr是土體在殘余含水率對(duì)應(yīng)的基質(zhì)吸力值。 Van Genuchten模型： ? ?rsr 11 mna???? ?? ?? ????? (37) 其中， 優(yōu)化參數(shù)為 θr， a， n和 m，參數(shù) m通常認(rèn)為等于 1－ n－ 1， θr是殘余含水率。 Gardner(1958)得到的經(jīng)驗(yàn)公式為： ? ? ww1nkksscg?? ??? ???? (35) 其中， kw為飽和時(shí)的滲透系數(shù)， c， n 為常數(shù)，由土的性質(zhì)確定，根據(jù)試驗(yàn)可以得到。 Darcy 定律也實(shí)用于非飽 和土，但是此時(shí)導(dǎo)水系數(shù)已不再是常數(shù)，而是含水率或基質(zhì)吸力的函數(shù)，所以在非飽和土中的 Darcy定律為 ? ? ? ? ? ?w dd whv k s i k i k s z?? ? ? ? ? ? (34) 任一方向的導(dǎo)水系數(shù) k(s)或 k(θ)為基質(zhì)吸力 s=(uauw)或體積含水率 θ 的函數(shù)。對(duì)于某一特定的飽和土， kw一般可視為常數(shù)。 非飽和土的 Darcy 定律 在水流不是太大的情況下，可以用 Darcy 定律來刻畫飽和土體中的穩(wěn)態(tài)滲流，一維滲流時(shí)有 鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 34 w w w dd whv k i k z? ? ? ? (33) 其中 vw為水的流速， kw為水相的滲透系數(shù)， i 為水力梯度， hw為水頭。滲流問題通常分為穩(wěn)態(tài)流和非穩(wěn)態(tài)流。 飽和－非飽和滲流理論 水通過土的緩慢運(yùn)動(dòng)通常稱為滲流或滲透，以往關(guān)于滲流方面的研究大多以飽和土為研究對(duì)象，實(shí)際上由于毛細(xì)作用，在非飽和土中滲流現(xiàn)象也是普遍發(fā)生的。 對(duì)于水位線的降低引起地面沉降問題中，本文認(rèn)為 傳統(tǒng)的沉降量計(jì)算方法僅僅考慮飽和土區(qū)域沉降變形有著不足之處，非 飽和土區(qū)域的沉降變形是不可忽略的。 Fredlund 和 謝定義均指出，現(xiàn)在 ， 非飽和土力學(xué)應(yīng)該具備了使其發(fā)展的需要與發(fā)展的可能相結(jié)合的條件。實(shí)際上， 地下水位的降低也會(huì)引起非飽和區(qū)域土體飽和度的減小，導(dǎo)致凈平均應(yīng)力降低和基質(zhì)吸力增大。因此，在解決實(shí)際問題時(shí)有很多困難，在實(shí)際應(yīng)用中仍然以前兩種模型居多。完全耦合模型是基于三維 Biot 固結(jié)理論，它考慮土體的變形和地下水滲流的耦合作用，即孔隙水壓力的變化對(duì)土體變形以及 土體變形對(duì)鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 33 孔隙水壓力的相互影響，將土的變形模型和地下水流動(dòng)模型置于時(shí)間和空間的同步，孔隙水壓力和變形同時(shí)算出，且地下水流和變形都是三維的。地下水流模型的土體變形模型中的參數(shù)在沉降過程中是變化的，而他們之間的耦合體現(xiàn)在參數(shù)隨沉降的變化中。 (2) 部分耦合模型。兩步計(jì)算模型最初由 G. Gambolati 和 R A Freeze 在研究威尼斯由地下水系統(tǒng)開采引起的地面沉降問題時(shí)提出的。隨著理論的不斷研究和發(fā)展，目前，根據(jù)滲流模型與土體變形模型的不同結(jié)合形式，沉降模型大體可分為三類：即兩步計(jì)算模型、部分耦合模型和完全耦合模型。 雖然土體在沉降過程中，孔隙壓力總是和土的位移不可分開，但是在解決實(shí)際問題時(shí)，地下水流模型和土體變形模型可以按照不同的形式耦合在一起。 (2) 線彈性模型，即考慮到土體變形的非彈性特性，當(dāng)?shù)叵滤换謴?fù)時(shí)，土體要產(chǎn)生回彈，但不能完全恢復(fù)，且恢復(fù)程度與土體性質(zhì)、所處的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史等相關(guān)。 (1) 線彈性模型，即認(rèn)為土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律，土層厚度的變化與有效應(yīng)力的變化成正比。 土體變形特征不同，即應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系不同，對(duì)應(yīng)的土體變形模型也就不同。 (3) 準(zhǔn)三維模型，即含水層中的地下水作水平滲流，粉 黏土層中的水作一維垂直滲流處理。地面沉降計(jì)算中采用的滲流模型常用的主要有下列幾種： (1) 二維模型，即含水層中的地下水在平面內(nèi)作二維平面流動(dòng)，含水層之間的黏土、亞黏土層則視為不透水層。因此，地面沉降的數(shù)學(xué)模型研究一般都包括地下水滲流模型和土體變形模型兩部分。2wr ih??? (32) 其中， hi s??? 為水力坡降。降水會(huì)引起土體中水的流動(dòng)，由滲透原理可知，土中水的流動(dòng)會(huì)給土體施加一個(gè)動(dòng)水壓力即滲透力 wD ri? 。1?? 為： 39。 考慮降水已穩(wěn)定的狀態(tài)，認(rèn)為 降水后土層中總應(yīng)力不變，孔隙水壓力值的下降轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力增量。相應(yīng)的，滲流作用下土體有效應(yīng)力的增加也主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面： (1) 自重有效應(yīng)力增量 土體中自重應(yīng)力由于土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力，計(jì)算時(shí)對(duì)于地下水位以上用自然容重，地下水位以下用浮容重。有效應(yīng)力原理就是研究土體中兩種 應(yīng)力的不同性質(zhì)和它們與總應(yīng)力的關(guān)系。其中由土顆粒承擔(dān)的應(yīng)力稱之為有效應(yīng)力39。處于平衡狀態(tài)的含水系統(tǒng)，當(dāng)?shù)叵滤怀槌龊?，孔隙水壓減小，原先的土、水平衡狀態(tài)被破壞，有效應(yīng)力發(fā)生變化，土體產(chǎn)生變形。 (5) 地面沉降區(qū)造成開采地下水深井井管上升、井臺(tái)破壞、高樓脫空等，給市政建設(shè)各方面帶來一定影響?，F(xiàn)因?yàn)闃騼艨諟p小使得大船不能通航，運(yùn)輸量大幅度降低。 (3) 橋墩下沉，橋梁凈空減小，影響江河的航運(yùn)。 (2) 港口城市由于碼頭、堤岸的沉降而喪失或降低了港灣設(shè)施能力。 鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 30 第 3 章 飽和－非飽和沉降數(shù)學(xué)模型 引言 地面沉降給社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市建設(shè)、環(huán)境保護(hù)和人民生活帶來危害。 (3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，試樣的收縮指數(shù)和土水特征曲線均與凈平均應(yīng)力密切相關(guān) 。試驗(yàn)結(jié)果表明，水相體變系數(shù) w? 和體變系數(shù) ??s? 有著相同的變化規(guī)律 。 (2) 在給定基質(zhì)吸力情況下的壓縮試驗(yàn)中， 水相體變系數(shù) w? 與試樣的基質(zhì)吸力密切相關(guān)。 根據(jù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的系統(tǒng)分析，得到以下結(jié)論： (1) 試樣的壓縮性和基質(zhì)吸力密切相關(guān)。在本文中，由于重塑黏土的干密度較低可能導(dǎo)致土體中存在一定的開放性宏觀結(jié)構(gòu)，因此在較高凈平均應(yīng)力狀態(tài)下，土樣在濕化過程產(chǎn)生了坍塌現(xiàn)象。包承綱和詹良通認(rèn)為低塑性非飽和土 在吸濕過程中可能膨脹，也可能濕陷，具體情況與土體所承受的應(yīng)力水平和狀態(tài)有關(guān)，且與土體初始含水率和干密度等初始狀態(tài)有關(guān)。 試驗(yàn)結(jié)果表明，試驗(yàn)在較低凈平均應(yīng)力下，試樣發(fā)生膨脹；而在較高凈平均應(yīng)力下，試樣發(fā)生膨脹后產(chǎn)生一定的壓縮。在吸力平衡階段試樣不斷吸水，土樣在連續(xù) 6 小時(shí)內(nèi)測得水流變化總量小于 20 mm3時(shí)試樣達(dá)到飽和狀態(tài)，則試驗(yàn)結(jié)束。而試 驗(yàn)結(jié)果表明，試樣的收縮指數(shù)與試樣的凈平均應(yīng)力密切相關(guān)，試樣的收縮性隨著凈平均應(yīng)力的增大而減小，如圖 216 所示，可按照下列經(jīng)驗(yàn)關(guān)系擬合 ? ?s expa bp c? ? ? ? (210) 鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 28 通過最小二乘法擬合試驗(yàn)結(jié)果，關(guān)于 sλ 可得到擬合參數(shù) a=， b=，c=。式 (29)代表著 SI 屈服曲線 (after suction increase)。對(duì)比表 23 和表 24 可知在兩 種情況下屈服吸力 0s 值基本相等，且 0s 與凈平 均應(yīng)力并無明顯的相關(guān)性。 與 elgs 曲線相類似，屈服吸力 0s 將試樣收縮過程分為彈性階段和塑性階段。 在 Alonso 的 Barcelona 基本 模型中，在常應(yīng)力條件下，初始吸力為 0s 的土體干燥時(shí) (s 0s )產(chǎn)生了不可逆的體積變形： ? ?add s sv sp??? ? (27) 鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 27 在基質(zhì)吸力減小時(shí)（濕化過程），土體體積變化為： ? ?s add svksp?? ? (28) 式中 sλ 與 ks 分別為關(guān)于吸力 s 的壓縮指數(shù)與回彈指數(shù)，依賴于凈平均應(yīng)力； pa 為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。試驗(yàn)結(jié)果表明， 0s 的大小與試樣的凈平均應(yīng)力并無相關(guān)性。與增加凈平均應(yīng)力相同，增加基質(zhì)吸力也能使土樣屈服。表 23 給出了在不同凈平均應(yīng)力下，試 樣收縮指數(shù)和屈服吸力的大小。 表 22 土水 特征曲線的擬合參數(shù)值 試樣所受凈平均應(yīng)力（ kPa） a （ kPa） n m 20 57 50 81 100 121 200 109 為了分析在不同凈平均應(yīng)力條件下試樣收縮指數(shù)和屈服吸力特性，將 es 曲線用 elgs 曲線來表示。隨著試樣的凈平均應(yīng)力越大，參數(shù) a 也越來越大，說明其空氣進(jìn)氣值隨之明顯增加；參數(shù) n 明顯減小，說明試樣往外排水的速率越小。采用 Fredlund 的 3 參數(shù)土水特征曲線模型對(duì)試 驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，表 22 給出了不同凈平均應(yīng)力下試樣土水特征曲線的各個(gè)參數(shù)值。當(dāng)每個(gè)試樣加到 200 kPa 基質(zhì)吸力平衡后，在保持凈平均應(yīng)力不變的條件下，將基質(zhì)吸力直接卸鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 24 載到 0 kPa。固結(jié)結(jié)束后，對(duì)于這 4 個(gè)試樣，分別施加不同的基質(zhì)吸力進(jìn)行干縮收縮試驗(yàn)。 試驗(yàn)結(jié)果表明，不同基質(zhì)吸力條件下， ??sk 值變化不大，但在總體趨勢上與基質(zhì)吸力有一定相關(guān)性，并隨著基質(zhì)吸力的增大而減小。 鑒定資料之四 — 非飽和土特性試驗(yàn)研究 報(bào)告 23 0 100 200 300 400 500 飽和度Sr s =0k Pa s =20 k Pa s =50 k Pa s =10 0 k Pa s =20 0 k Pa 凈平均應(yīng)力 p /kPa 圖 212 凈平均應(yīng)力與飽和度之間的關(guān)系 當(dāng)這 5 個(gè)試驗(yàn)的凈平均應(yīng)力 達(dá)到 400 kPa 時(shí)，在保持基質(zhì)吸力不變條件下，將凈平均應(yīng)力直接卸載到 0。含水率和孔隙比都不斷降低，對(duì)于飽和土試樣，試樣水體積的改變等于總體積的改變；而對(duì)于非飽和土試樣，在壓縮過程中，土體含水率的改變要小于孔隙比的改變，因此試樣的飽和度卻不斷增大，如圖 212 所示。土體飽和度 ss wG e? ，與含水率 w 和孔隙比 e 密切相關(guān)。由式 (22)可得： ? ? ? ? cln pN s v s p??? (25) 式中， v 為壓縮曲線上試樣在凈平均應(yīng)力為 p 時(shí)的比容。 ??sN 是一個(gè)與吸力 s 有關(guān)的初值。通過最小二乘法擬合得 cp ＝ kPa， LC 屈服軌跡曲線如圖 211 所示。 0 20 40 60 80 100050100150200250