【正文】 ,021 1?k 則 k=_______1/2____. A=??????????411023,B= ,010 201??? ??? 則 AB=___3 2 60 1 01 4 2??????________. A=??????????220010002, 則 A1= ??????????????? 21100100021 A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè) 解向量 ,則秩 (A)= _____1______. A 有一個(gè)特征值 2,則 B=A 2 +2E 必有一個(gè)特征值___6_________. 40 0xxx 321 ??? 的通解是 _____ __ c 1 ???????????011_+__ c 2 _ ??????????101_. 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0)的秩是_______2____. A= ??????????200020002的全部特征向量是 1 1 2 2 3 3c c c? ? ???. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則B2 =__16_________. 20. 矩陣 A= ???????????301012121所 對(duì) 應(yīng) 的 二 次 型 是2 2 21 2 3 1 2 1 33 4 2x x x x x x x? ? ? ?. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 1002210002100021的值 . 1002210002100021= 1515000210002100021??? A=??????????101111123,求 A1? . A1? = ?????????????????2112111021121 A= ???????????200200011,B= ??????????300220011,且 A,B,X 滿足 (EB1? A) .EXB ?TT求 X,X .1? (EB1? A) .EXB ?TT ()TTB A E? ? ?X X= ()TTBA? 1? =1 00210020 0 1? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? X1? =()TTBA? =2 0 00 2 00 0 1? ?? ?? ?? ??? 41 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ D ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx有非零解 ,則 k=（ B ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ D ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ C ） ? 可由向量α 1 =（ 1， 0， 0）α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 ( B ) A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） 1 ，α 2 ，…，α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ C ） A. α 1 ，α 2 ，…，α s 全是非零向量 39 B. α 1 ，α 2， …，α s 全是零向量 C. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ，α 2， …，α s 中至少有一個(gè)零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ C ） 的行向量組線性無(wú)關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無(wú)關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ D ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A= ??????????200010001相似 的是（ A ） A. ??????????100020001 B. ??????????200010011 C.??????????200011001 D.??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ C ） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 ,021 1?k則 k=___________. 37 A=??????????411023 ,B=,010 201??? ??? 則 AB=___________. A=??????????220010002 ,則 A1= ___________. A 為 3 3? 矩陣 ,且方程組 A x=0 的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量 ,則秩 (A)= ___________. A 有一個(gè)特征值 2,則 B=A 2 +2E 必有一個(gè)特征值___________. 0xxx 321 ??? 的通解是 ___________. 17. 向量組 α 1 =(1,0,0) α 2 =(1,1,0), α 3 =(5,2,0) 的秩是___________. A=??????????200020002 的全部特征 向量是 ___________. A 的特征值分別為 2,1,1,且 B 與 A 相似 ,則B2 =___________. A=???????????301012121 所對(duì)應(yīng)的二次型是 ___________. 三、計(jì)算題（本大題共 6小題，每小題 9分，共 54分） 1002210002100021的值 . A=??????????101111123 ,求 A1? . A=???????????200200011 ,B=??????????300220011 ,且 A,B,X 滿足 (EB 1? A) .EXB ?TT求 X,? α 1 =(1,1,2,4)α 2 =(0,3,1,2), α 3 =(3,0,7,14), α 4 =(2,1,5,6), α 5 =(1,1,2,0)的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組 . ???????????????????????????12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解 . 38 26. 設(shè) A=??????????????020212022 ,求 P 使 APP1? 為對(duì)角矩陣 . 四、證明題（本大題共 1小題 ,6分） α 1， α 2， α 3 是齊次方程組 A x =0 的基礎(chǔ)解系 . 證明 α 1， α 1+α 2， α 1 +α 2 +α 3 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 全國(guó) 2020 年 1 月自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 課程代碼： 04184 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè) 備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。 A 為三階方陣且 ,2??A 則 ?AAT3 （ ） ????????????0404033232321kxxxxxkxx 有非零解 ,則 k=（ ） A、 B 為同階方陣，下列等式中恒正確的是（ ） =BA B. ? ? 111 ??? ??? BABA C. BABA ??? D.? ? TTT BABA ??? A 為四階矩陣，且 ,2?A 則 ?*A （ ） 36 ? 可由向量 α 1 =（ 1， 0， 0） α 2 =（ 0， 0， 1）線性表示，則下列向量中 ? 只能是 A.（ 2， 1， 1） B.（ 3， 0， 2） C.（ 1， 1， 0） D.（ 0,1,0） α 1 ， α 2 ， …， α s 的秩不為 s(s 2? )的充分必要條件是（ ） A. α 1 ， α 2 ，…， α s 全是非零向量 B. α 1 ， α 2， …， α s 全是零向量 C. α 1 ， α 2， …， α s 中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出 D. α 1 ， α 2， …， α s 中至少有一個(gè)零向量 A 為 m n? 矩陣，方程 AX=0 僅有零解的充分必要條件是（ ） 的行向量組線性無(wú)關(guān) 的行向量組線性相關(guān) 的列向量組線性無(wú)關(guān) 的列向量組線性相關(guān) A 與 B 是兩個(gè)相似 n 階矩陣，則下列說(shuō)法 錯(cuò)誤． ． 的是（ ） A. BA? （ A） =秩（ B） P，使 P1AP=B D.? EA=? EB A=??????????200010001 相似的是（ ） A.??????????100020001 B.??????????200010011 C.??????????200011001 D.??????????100020101 ,xxx)x,x,x(f 232221321 ??? 則 )x,x,(f 321 （ ） 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。通解是 ( 0 ,1, 0) ( 2 ,1,1 )TTk? ? ? ? 25．已知 A= ?????? ?117 13 ，求其特征值與特征向量 . 特征值 4, 10????， 4?? 的特征向量 (1, 1)Tk ? , 10?? 的特征向量 (1, 7)Tk ? A= ??????? ?21 12 ，求 An. 1 3 1 312 1 3 1 3nnnA ????? ?????? 四、證明題（本大題共 1 小題， 6 分） 27．設(shè) ? 為 Ax=0 的非零解， ? 為 Ax=b(b? 0)的解，證明 ? 與 ? 線性無(wú)關(guān) . 31 證明： 1212122221 2 1 1()00kkA k k Ak A k Akkkk k k k??? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ?α β 0α β 00α β0bb0α β 0 α 0 所以 ? 與 ? 線性無(wú)關(guān)。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 11 ．已知 3 階 行 列 式33323123222113121196364232aaaaaaaaa=6 ，則 24 33323123222113121