【正文】 分別以前左 、前 右 和 后懸置的 9 個 主軸 剛度作為變量，取設(shè)計 變量 [x]=[x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),x(9)] 其中， x(1)— x(9)分別表示 3 個橡膠墊共 9 個主軸剛度 , , , , , , , , 。本文所研究的發(fā)動機動力總成是采用 三 點懸置 。 動力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化模型 設(shè)計變量 設(shè)計變量就是在優(yōu)化設(shè)計過程中需確立的獨立變量。 現(xiàn)在回到我們原來的問題：盡量降低懸置系統(tǒng)振動模態(tài)的耦合程度。其中“ lsqnonlin”是 MATLAB 指令，即非線性條件下的最小平方。用 MATLAB 求解這個問題十分方便。這里 x 表示 n 個自變量：x(1),x(2),…, (n) 。實際情況下很難做到嚴格的解耦，但若能調(diào)整某些設(shè)計參數(shù)， 如懸置剛度、安裝位置等， 使剛度矩陣的非對角線元素盡可能的小，也就減小了耦合程度，這就是所謂的最優(yōu)化設(shè)計。 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 36 4 動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計與分析 最優(yōu)化組合設(shè)計 從簡化發(fā)動機振動狀況和 懸置 裝置 設(shè)計 角度考慮，希望盡可能降低振動的耦合程度，這是因為：第一，這樣分析計算比較簡單，而且只需考慮有激振力存在 并可能存在共振的那個方向的隔振問題，比較容易采取隔振措施；第二，多一個耦合度就可能多出現(xiàn)一次共振的機會，這對避開共振和隔振系統(tǒng)設(shè)計都是不利的。之后在 ADAMS 軟件里建立了動力總成懸置的虛擬樣機模型，通過對虛擬樣機模型的 振動測試分析 ，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與 MATLAB 數(shù)學模型的計算結(jié)果基本一致，驗證了 MATLAB 數(shù)學模型的正確性，為后續(xù)的分析打下基礎(chǔ)。從表 5可以看出 , 方向的解耦率 比較高，達到了 ； 但 z向的解耦率僅有 ， 與 y向存在嚴重振動耦合情況 ， 所以有必要對原懸置系統(tǒng)的解耦率進行優(yōu)化。也可以看出來發(fā)動機動力總成懸置系統(tǒng)的耦合程度，即各個廣義坐標之間的影響情況。 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 34 模態(tài)階數(shù) 固有頻率 Hz 主振型方向 一 階 y 方向平動 二 階 x 方向平動 三 階 繞 z 軸轉(zhuǎn)動 四 階 z 方向平動 五 階 繞 y 軸轉(zhuǎn)動 六 階 繞 x 軸轉(zhuǎn)動 表 36 模態(tài)頻率及 對應(yīng)的主 振型方向 (ADAMS) 固有頻率f/Hz y 能 量 分 布 表 37 模態(tài)頻率和 各階模態(tài)頻率下各個振動方向 能量分布 (ADAMS) 比較表 3表 35 和表 3表 37 可以看到，利用 MATLAB 數(shù)學模型計算出來的動力總成懸置系統(tǒng)的各階固有頻率、主振型和能量分布情況 基本上與 ADAMS中 虛擬樣機模型的計算結(jié)果一致，從而初步驗證了本文所建立的 MATLAB數(shù)學模型的正確性， 也說明本文所引用的動力總成懸置系統(tǒng)理論的正確性，為更進一步分析動力總成懸置打下基礎(chǔ)。 根據(jù)前述的介紹，結(jié)合本文所研究的發(fā)動機動力總成懸置系統(tǒng)，在ADAMS/view 中建立動力總成及其懸置模型如圖 31 所示。 其次，發(fā)動機動力總成作為剛體，需要設(shè)置質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和慣性積等參數(shù)，這些參數(shù)已經(jīng)在前面表中列出。再設(shè)置發(fā)動機質(zhì)心和 ADAMS 的全局坐標系的原點重合。建立模型的時候，可以用 3 個相互垂直的彈簧連接表示一個懸置橡膠，但是為了建模的方便，本文使用 ADAMS 里面的 bushing 部件來模擬三個相互垂直的彈簧，即動力總成懸置。還有一部分就是客車的車架，因為發(fā)動機動力總成是用相對比較軟的橡膠懸置與車架連接起來的，而且發(fā)動機總成相對于整個車的質(zhì)量是比較小的，所以直接把整個懸置系統(tǒng)單獨分析，車架就用質(zhì)量無限大的大地單元來代替。紅色字體突出的數(shù)據(jù)表示各個廣義坐標方向上的振動解耦率，而紅色字體加下劃線 的 則表示該階模態(tài)耦合較為嚴重，解耦率較低。表 34 為原懸置系統(tǒng)的 6階 固有頻率和對應(yīng)的振型向量。 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 30 3 動力總成懸置系統(tǒng)振動特性的計算與分析 某型發(fā)動機動力總成懸置系統(tǒng)參數(shù) 質(zhì)量 m IXX IYY IZZ IXY IYZ IZX kg Kgm2 Kgm2 Kgm2 Kgm2 Kgm2 Kgm2 表 31 動力總成懸置系統(tǒng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量 懸置位置（ mm） 前左懸置 前右懸置 后懸置 0 表 32 懸置 位置 坐標（ 慣性 坐標系 OXYZ） 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 31 懸置剛度（ Nmm1） Ku Kv Kw 前左懸置 90 100 495 前右懸置 90 100 495 后懸置 250 115 200 表 33 懸置系統(tǒng)剛度 另外，各個橡膠墊的剛度主軸 u、 v、 w 分別對應(yīng)地與慣性坐標系 OXYZ的 X、 Y、 Z 軸平行，即 各個橡膠墊各向剛度主軸 u、 v、 w 與慣性坐標系OXYZ 對應(yīng)各軸的夾角 。最后建立 系統(tǒng)無阻尼自由振 動微分方程，為對動力總成懸置系統(tǒng)的分析積累了理論基礎(chǔ)。 本章小結(jié) 第 1 節(jié)闡述了發(fā)動機隔振的要求 及其原理 ， 簡單 分析了發(fā)動機的激振力。 此時，第 i 階模態(tài)振動完全解耦 。 發(fā)動機剛體 懸置 振動模態(tài)的耦合程度可以用振動的動能來 定量地 描述： 當系統(tǒng) 以 i 階模態(tài)振動時 總動能為 T= [q ][M][q] 將上式展開，可以得到各個振動方向上的動能分量： = mx ， = m ， = mz ， = I +I +I )， = I +I +I )， = I +I +I ) 這些動能分量與總動能之比： = ， = ， = ， = ， = ， = 以上這些動能之比可以用來反映模態(tài)的耦合程度， 通常 稱為模態(tài)耦合指示因子 （ Mode Coupling Indicator），簡稱 MCI。系統(tǒng)沿某個廣義坐標振動 的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和不變。 能量法解耦 目前能量解耦法應(yīng)用較多，它有兩個優(yōu)點 [11~15]： 1）可以在原坐標系上對系統(tǒng)解耦； 2）僅需對系統(tǒng)進行自由振動分析求得剛體模態(tài)參數(shù)，具有普遍的實用性。 該方法完全從振動學的角度來分析發(fā)動機懸置系統(tǒng)的振動解耦問題，有很強的針對性。在發(fā)動機主慣性軸坐標系中，發(fā)動機的質(zhì)量矩陣 M 是解耦的，若系統(tǒng)的剛度矩陣 K 也為對角矩陣，那么懸置系統(tǒng)在主慣性軸坐標系中六個剛體模態(tài)振動解耦。實際上完全解耦在懸置設(shè)計中是很難實現(xiàn)的，因為發(fā)動機的主要激振力只有垂直 和扭轉(zhuǎn)兩種，而懸置設(shè)計中存在較多的約束，因此只要在幾個主要方向上獲得近似解耦就行了。它對彈性系統(tǒng)而言，就像剛體的質(zhì)心，如果剛體質(zhì)心與支承系統(tǒng)的彈性中心重合，則振動將大為簡化。反之，物體在產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的同時，還會產(chǎn)生平移運動，同樣出現(xiàn)兩自由度上的運動耦合。反之，被支承物體在產(chǎn)生平移運動的同時，還會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，即兩個自由度上產(chǎn)生運 動耦合。這樣的話，發(fā)動機的六個剛體模態(tài)完全解耦。 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 27 彈性中心法 該方法是靠巧妙的布置懸置來實現(xiàn)的。由于完全解耦難度較大，因此通常的做法是使幾個振動模態(tài)獲得解耦，下面介紹常用的 部分解耦的方法。這時要想達到比較好的隔振效果，需要使用更軟的懸置元件，這將導致發(fā)動機動力總成與周圍零部件之間有較大的相對位移，造成與周圍零部件相碰撞，破壞整車的平順性，同時懸置元件的大位移，會使懸置元件的應(yīng)變增大而影響其使用壽命。 自然頻率和振型的解法 系統(tǒng)無阻尼自由 振動微分方程 的解的形式為 [q]=[A] [A]為振幅列陣，代入方程，可將其轉(zhuǎn)化為一特征值問題： [K] [q] = [M] [q] [q]有非零解的條件為 |[K] ?? [M]|=0 從而可以解得 1~6 階固有頻率的平方 、 … ，及其對應(yīng)的振型向量 。 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 26 各個橡膠墊在慣性坐標系中的坐標 。 發(fā)動機剛體旋轉(zhuǎn)運動引起的第 i 個橡膠墊產(chǎn)生的 彈性 反力矩 M = M = M = 所有橡膠墊 由此 產(chǎn)生的 彈性 反力矩求和，即可得到 M 、 M 、 M 。同時每個橡膠墊 轉(zhuǎn)換到 OXYZ 坐標系中的 等效剛度矩陣可以表示為 [ ]=[C] [ ][C] 以 表示橡膠墊在 OXYZ 中的 位置 坐標 ，可以得到 發(fā)動機剛體平移運動引起的第 i 個橡膠墊產(chǎn)生的彈性反力矩 M = M = M = 所有橡膠墊 由此 產(chǎn)生的彈性反力矩求和，即可得到 M 、 M 、 M 。 圖 27 系統(tǒng) 受橡膠墊 彈性反力、反力矩示意圖 由以上的系統(tǒng)運動微分方程可以推導出矩陣形式的 系統(tǒng) 無阻尼 自由振動微分方程 [M] [q? ] + [K] [q] = 0 （ ） 其中 ： [M]=[ m mmI I I I I I I I I ] [q? ] = [x?, ?,z?,θx? ,θy? ,θz? ] 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 22 而對于剛度矩陣 [K]= ， 由于其計算過程涉及大量 繁瑣而又復(fù)雜的矩陣運算，這里就不一一贅述， 其大致推導過程如下 ： 首先，由以上 、 式可以推導出 [K][q]=[F] = [ M M M M M M ] 下面，推導 [F]中各項： 對于第 i 個橡膠墊，簡化模型 及其剛度主軸與定坐標系 OXYZ 間的夾角關(guān)系 為如圖 28 形式 圖 28 第 i 個橡膠墊 簡化模型及其剛度主軸與定坐標系 OXYZ 間的夾角關(guān)系 引入轉(zhuǎn)換矩陣 [C] [C]=[ ] 其中， = ， = ， = ，其他的以此類推。則在無激勵力作用條件下，系統(tǒng)的自由運動微分方程可寫成如下形式： mx?=F +F my?=F +F mz?=F +F I θx? +I θy? +I θz? =M +M I θx? +I θy? +I θz? =M +M I θx? +I θy? +I θz? =M +M （ ） 重慶理工大學畢業(yè)論文 發(fā)動機動力總成懸置振動分析及懸置參數(shù)優(yōu)化設(shè)計 21 其中， 是發(fā)動機剛體的平移運動引起橡膠墊在 X 方向上的 彈性 反力之和， 是發(fā)動機剛體旋轉(zhuǎn)運動引起的在 X 方向上的 彈性 反力之和； M 是發(fā)動機剛體平移運動引起橡膠墊在 X 方向上的 彈性 反力矩之和， M 是發(fā)動機剛體旋轉(zhuǎn)運動引起的在 X 方向上 彈性 反力矩之和 ，示意圖