【正文】 參考文獻(xiàn) [1] Bhattacharyya, S. P. and Keel, L. H. (Ed.) (1991). Control of Uncertain Dynamic Systems. CRC Press, Inc. [2] Choi, H. H. and Chung, M. J.(1995). Memoryless H∞ controller design for linear systems with delayed state and control. Automatica, vol. 31(6):917919. [3] Davision, E. J. (1976). The robust control of a servomechanism problem for linear timeivariant Doyle, J. C. (1982). Analysis of control systems with structured uncertainty. IEE Proc. Part D, 129:242250. [4] Doyle, J. C. (1982). Analysis of control systems with structured uncertainty. IEE Proc. Part D, 129:242250. [5] Doyle, J. C., Francis, B. A. and Tannenbaum, A. R. (1992). Feed back Control Teory. Macmillan Publishing Company, New York. [6] Esfahani, S. H. and Petersen, I. R. (2020). An LMI approach to outputfeedbackguaranteed cost control for uncertain timedelay systems. Int. J. Robust Nonlinear Control, 10:157174. [7] Guan, X., Lin, Z. and Duan, G. (1999). 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( 1, , )jp? 是時變不確定性。但這樣的處理方法存在不足：首先是由于狀態(tài)維數(shù)的增加，特別當(dāng)滯后時間比較大時，使得轉(zhuǎn)化后的離散系統(tǒng)具有較高的維數(shù)，給計算帶來了一定的困難；同時得到的控制規(guī)律不僅依賴當(dāng)前的狀態(tài)，還依 賴以前的狀態(tài)，從而使得控制系統(tǒng)的成本增加。 對于離散系統(tǒng)，與連續(xù)不確定時滯系統(tǒng)不同，它是一個有限維系統(tǒng)，對一個只具有狀態(tài)滯后的離散系統(tǒng)，可以通過狀態(tài)增維轉(zhuǎn)化為一個無時滯的離散時間系統(tǒng)。 與 H? 同期發(fā)展的 ? 理論則考慮到了結(jié)構(gòu)化不確定問題，它不但能有效、無保守性的判斷 “最壞情況 ”下攝動的影響而且當(dāng)存在不同表達(dá)形式的結(jié)構(gòu)不確定性情況下，能分析控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能問題。導(dǎo)致保守性和忽略魯棒性能的原因主要在于 H? 設(shè)計方法是以非結(jié) 構(gòu)化不確定性和小增益定理為設(shè)計框架的。其中以 H? 控制法應(yīng)用最多，它以輸出靈敏度函數(shù)的 H? 范數(shù)作為性能指標(biāo)，旨在可能發(fā)生 “最壞擾動 ”的情況下，使系統(tǒng)的誤差在無窮范數(shù)意義下達(dá)到極小，從而將干擾問題轉(zhuǎn)化為求解使閉環(huán)系 統(tǒng)穩(wěn)定，并使相應(yīng)的 H? 范數(shù)指標(biāo)極小化的輸出反饋控制問題。隨著時間的推移，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展要求處理大量多輸入多輸出系統(tǒng) (MIMO)的綜合問題，以二次型最優(yōu)控制 (LQ)為代表的一類多變量控制系統(tǒng)設(shè) 計和最優(yōu)化方法應(yīng)運(yùn)而生。 三、研究中 存在 的 問題 在經(jīng)典的控制理論中，穩(wěn)定性分析主要是基于 Bode 曲線和 Nyquist 曲線，它可以用間接的方法處理系統(tǒng)的不確定性問題，同時發(fā)展了在增益和相位存在變化時仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益裕度和相位裕度概念。 Lyapunov 第二方法的出現(xiàn)，使得許多原本很難的問題有了解決的可能，特別是對于時變系統(tǒng)以及非線性系統(tǒng)得研究， Lyapunov 方法顯示出強(qiáng)大的優(yōu)越性。這些結(jié)果和系統(tǒng)的時滯大小有關(guān)，一般如果系統(tǒng)的滯后為零的話，有關(guān)結(jié)論就變成了一般不確定線性系統(tǒng)的有關(guān)結(jié)論，而且這些結(jié)果對系統(tǒng)滯后的變化率沒有任何要求，如文 Li and de Souza (1996)利用線性矩陣不等式方法給出了存在狀態(tài)滯后的線性不確定時滯系統(tǒng)的時滯依賴魯棒穩(wěn)定性判據(jù)；對于一類范數(shù)有界不確定連續(xù)時滯系統(tǒng)， Moon et al. (2020)將 Park (1999)提出的不等式進(jìn)一步擴(kuò)展，得到了時滯依賴的魯棒可鎮(zhèn)定條件；對于連續(xù)不確定時滯系統(tǒng)的保成本控制，有些時滯獨(dú)立的結(jié)果，如 Moheimani and Petersen (1997)， Yu et al. (1999)等等。另外這些方法對 Lyapunov 函數(shù)的選取以及控制器的結(jié)構(gòu)形式都作了各種預(yù)先的假設(shè)，這無疑也增加了結(jié)果的保守性，而這些結(jié)果都是由以 Riccati方程的形式給出，其求解牽涉到 多個對稱正定矩陣以及正標(biāo)量的整定問題，在沒有系統(tǒng)整定的情況下，其求解會進(jìn)一步帶來保守性。這使時滯無關(guān)穩(wěn)定性分析得到了很大的發(fā)展，但是，它所允許的系統(tǒng)的時滯為無窮大，而對系統(tǒng)滯后的變化率卻作了小于 1這樣一個假設(shè)。利用 Lyapunov 第二方法，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)?Lyapunov 函數(shù)求解時滯系統(tǒng)的無記憶反饋控制不但設(shè)計簡便，在線計算量少，而且便于閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 分析，因而近年來受到很多學(xué)者的重視。 需要指出的是自從 60 年代 Lyapunov第二方法被用來處理線性系統(tǒng)的控制問題之后，該方法也很快被引入到不確定時滯系統(tǒng)的分析設(shè)計中來，成為人們手中處理不確定性和時滯性的有力武器。 解學(xué)書和鐘宜生 (1994)；申鐵龍 (1996)；褚健等 (2020)；等等許多綜合性專著和論文的出版發(fā)表，使魯棒控制理論研究進(jìn)入了一個新的發(fā)展階段。 Zhou and Doyle (1998)。 魯棒控制理論經(jīng)過三十年發(fā)展，已經(jīng)碩果累累，并成為當(dāng)今控制理論研究中最活躍的領(lǐng)域之一，國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域作了大量的研究，如 Bhattacharyya and Keel (1991)。在魯棒控制理論的建立過程中， 1963 年 Zames 提出的小增益定理影響深遠(yuǎn)，至今仍是頻域分析非結(jié)構(gòu)不確定性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的基本工具， 1964 年Kalman 討論了單輸入單 輸出系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律 (LQ)的魯棒性，證明其具有無窮大增益穩(wěn)定裕量和 60 度相位穩(wěn)定裕量。另一方面，在實際的工業(yè)過程中，大慣性環(huán)節(jié)，傳輸過程，復(fù)雜在線分析儀等等不可避免的會導(dǎo)致之后現(xiàn)象的發(fā)生，而這些滯后特性往往會嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及系統(tǒng)的性能指標(biāo)，所以對于線性不確定時滯系統(tǒng)的控制研究具有相當(dāng)?shù)睦碚摵同F(xiàn)實意義。 在實際的工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，要想完全準(zhǔn)確地建立控制對象的數(shù)學(xué)模型是不可能的，通過模型降階近似，非線性特性的近似，以及忽略對象難以建模的動態(tài)特性、外部工作環(huán)境的變化和各種不可測干擾之后所得到的對象模型跟實際對象的特性存在一定的差距，這種差距往往可以看成是系統(tǒng)模型參數(shù)的一種不確定性。魯棒控制的 H? 控制法是 20 世紀(jì) 80年代控制理論的重要成就之一。 關(guān)鍵字： 不確定時滯系統(tǒng)；魯棒控制；魯棒穩(wěn)定性；線性矩陣不等式 一、 研究背景 控制理論作為一門獨(dú)立的學(xué)科在世界上出現(xiàn)是在 20 世紀(jì) 40 年代，美國學(xué)者 Wiener 提出來的；在二次大戰(zhàn)之后 Wald 的序列分析與 Bellman 的動態(tài)規(guī)劃的使控制理論進(jìn)入 了發(fā)展的一個重要階段； 20 世紀(jì) 50 年代后期，控制理論的另一個里程碑是 Kalman 或稱KalmanBucy 濾波器的發(fā)明；整個 20 世紀(jì) 60 年代以前主要是頻率法占據(jù)控制理論的舞臺，而后代之以狀態(tài)齊驅(qū)，此后，控空間法，到了 20 世紀(jì) 80 年代，以輸入輸出或頻域分析為基礎(chǔ)的設(shè)計方法再次興盛起來，與狀態(tài)空間法并駕制理論在向魯棒控制和計算機(jī)科學(xué)更緊密聯(lián)系、結(jié)合的方向發(fā)展，產(chǎn)生了智能控制、人工智能專家系統(tǒng)等研究方向。 CONTROL LETTERS 35 (3): 183194 OCT 19 1998 Times Cited: 5 66. 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