【正文】 ( 2 ) 2 1 2 1 8 .y x x y x x? ? ? ? ? ? ?例 3：（課標(biāo)）求下列函數(shù)的定義域： 例 4：（大綱） x是什么數(shù)時，式子 2 12xx??有意義？ 3．強化了用圖象直觀理解和研究函數(shù)的性質(zhì) ： 例 5：（課標(biāo)）已知函數(shù) f（ x） =x2－ 2x－ 3，不計算函數(shù)值，試比較 f（ 2）和f（ 4）， f（ 3）和 f（ 3）的大小． 例 6：（大綱）畫出函數(shù) f(x)= x2－ 5x+6的圖象，并根據(jù)圖象說出它的單調(diào)區(qū)間，以及在各個單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)． （ 1） 要熟練掌握配方法 ． （ 2） 主要目的在于建立起理性研究函數(shù)的一般方法和步驟：配方變形；定義域 、值域 、 對稱軸 、 頂點 ， 特殊點 （ 零點 、最值點 ） ；有目的的描點 ， 畫出圖象；討論對稱性；討論單調(diào)性 ． （ 3） 最大值與最小值的記號要熟記 ． （ 4）在此不要求學(xué)生會求一元二次不等式的解集． 說明： 4．掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的代數(shù)表示式，主要是求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析表達(dá)式； 例 7：（課標(biāo)）已知一個二次函數(shù)，y=f（ x）， f（ 0） =3，又知當(dāng) x=3或x=5時，這個函數(shù)的值都為零，求這個二次函數(shù)． 要求學(xué)生能根據(jù)題目的具體條件靈活的設(shè)出解析式的形式 若 y2與 13x?成反比例，且 x= 2時， y=4， 求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象的草圖 . x o y 3 5．課標(biāo)要求通過一次函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本過程，進一步體會研究函數(shù)性質(zhì)的通式、通法和研究函數(shù)性質(zhì)的意義與作用． x y o 模型的應(yīng)用與觀察 2． 3函數(shù)的應(yīng)用（ Ⅰ ） 【 課標(biāo)要求 】 1． 結(jié)合實例體會直線上升等不同函數(shù)類型增長的含義 ． 2．收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用． 【 大綱要求 】 1． 能夠運用函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題 ． 2．實習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的能力． 對比分析 1．在本節(jié)只研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，同時注重對函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 ： 例 1：（課標(biāo)）某農(nóng)家旅游公司有客房 300間，每間日房租為 20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間客房每日增加 2元，客房出租數(shù)就會減少 10間．若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？ 要注意方法的選擇 ——列表、解析（分段） 例 2：（大綱）如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬 2m，邊坡的傾角為 45176。yx? 3 3( 2) 。 . 常用邏輯用語的符號 引進了全稱量詞和存在量詞、全稱命題和存在性命題概念與符號 ． Mx?? ， ()px 和 Mx?? ， ()qx 引進邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的符號 ． , , , , ( ) ,( ) .p q p q p q p qpq? ? ? ? ? ???專題之二 ——函數(shù) 教材概述 1．內(nèi)容調(diào)整變化 ： 2．重視與義教數(shù)學(xué)課程的銜接 ： 3．以集合為基本語言 ： 4．?dāng)?shù)學(xué)的通性、通法是本章的主線 ： 5．強化理性思維 ： 6．強化學(xué)生的應(yīng)用意識 ： 7．注重整合信息技術(shù)． 2． 1函數(shù) 【 課標(biāo)要求 】 1．通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2． 在實際情境中 ， 會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?(如圖象法 、 列表法 、 解析法 )表示函數(shù) ． 3． 通過具體的實例 ， 了解簡單的分段函數(shù) ， 并能簡單應(yīng)用 ． 4．通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大 (小 )值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義． 5 ．學(xué) 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) . 【 大綱要求 】 1． 了解映射的概念 ， 在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解 ． 2．了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，利用這些概念證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性． 對比分析 1．函數(shù)的概念 ： 設(shè)集合 A是一個非空的數(shù)集，對 A內(nèi)任意 x數(shù) ，按照確定的法則 f ，都有惟一確定 的數(shù)值 y 與它對應(yīng)，則這種關(guān)系叫做集 合 A上的一個函數(shù) . 函數(shù)概念 對應(yīng) 變量的依賴關(guān)系 圖形 解析式 局部、抽象 本質(zhì) 直觀、趨勢、“全體” （注意 P31“區(qū)間”概念的刻劃與例 1表述的不同） 2．函數(shù)的構(gòu)成要素 ： A、 f 例 1： （ 課標(biāo) ） 求函數(shù) 21( ) ,1f x xx??? R0， 1， 2處的函數(shù)值和值域 ． 在 x?3．提高對函數(shù)概念理解要求的水平 ： 例 2：（課標(biāo)）（ 1）已知函數(shù) 2( ) ,f x x?求 ( 1 )。遼寧省高中新課程省級培訓(xùn) 數(shù)學(xué)科講師團 胡文亮 Email： 必修課程與選修課程系列 系列 2中有關(guān)代數(shù)的內(nèi)容 集合；函數(shù)；基本初等函數(shù) I； 基本初等函數(shù) II；三角恒等變換； 解三角形；數(shù)列；不等式； 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；復(fù)數(shù) . 每一內(nèi)容分別按以下三個方面研討 本章教材概述 課標(biāo)要求與大綱要求 教材內(nèi)容對比分析 專題之一 ——集合 教材概述 1．內(nèi)容調(diào)整變化： 2．基本思維方式： 3．注重學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) ： 4．強化集合的語言意識和作用 ： 5．重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) ： 6．注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值 ： 1． 1 集合與集合的表示方法 【 課標(biāo)要求 】 1． 通過實例 ， 了解集合的含義 ， 體會元素與集合的 “ 屬于 ” 關(guān)系 ． 2． 通過選擇自然語言 、 圖形語言 、 集合語言 （ 列舉法或描述法 ） 描述不同的具體問題 ， 感受集合語言的意義和作用 ． 【 大綱要求 】 1． 理解集合的概念 ， 了解空集的意義 ， 了解 “ 屬于 ” 關(guān)系的意義 ． 2．掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合． 對比分析 1．降低了對集合概念的教學(xué)要求． 一般地 ，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合． 2．明確了集合所能刻劃的范圍 ． 3．明確給出了集合的三條性質(zhì)，如何理解這三條性質(zhì) .（無序性只對列舉法） 由 1， 2， 2， 4， 2， 1構(gòu)成一個集合，這個集合共有 6個元素 . 5． 學(xué)習(xí)集合的目的 ——分類． 有些問題，局部與整體之間存在著必然的因果關(guān)系 ． 集合 空集 非空集 有限集 無限集 ?4 ．注意常用集合的表示方法：空集 ， 正實數(shù)集 R+． 6．集合的表示方法 . 特征性質(zhì)描述法： 如果在集合 I中 ， 屬于集合 A的任意一個元素 都具有性質(zhì) ， 而不屬于集合 A的元素都不具有性質(zhì) ， 則性質(zhì) 叫做集合 A的一個特征性質(zhì) ． 于是 ， 集合 A可 以 用 它 的 特 征 性 質(zhì) 描 述 為{ I| }． ()px()px()px()pxxx?明確集合特征性質(zhì)的意義，引導(dǎo)學(xué)生研究集合的特征性質(zhì)，用集合之間的關(guān)系理解推理關(guān)系 .理解集合交、并、補的特征性質(zhì) . {三角形 }； {1， 3， 5， … ， 2n+1， …} （ 1） 有限集與無限集表示方法的區(qū)別； （ 2） 每一種表示方法可能不唯一； （ 3） 各種表示方法的語言識別與轉(zhuǎn)換； （ 4） 數(shù)形結(jié)合思想是基本策略 ． （ 5）對簡單高次方程的解法的雙基補充 . （ 6） 課標(biāo)給 4課時，實際內(nèi)容至少應(yīng) 6課時． 7． 注意問題： 1． 2集合之間的關(guān)系與運算 【 課標(biāo)要求 】 1． 理解集合之間包含與相等的含義 ， 能識別給定集合的子集 ． 2． 在具體情境中 ， 了解全集與空集的含義 ． 3． 理解兩個集合的并集與交集的含義 ， 會求兩個 簡單 集合的并集與交集 ． 4． 理解在給定集合中一個子集的補集的含義 ，會求給定子集的補集 ． 5．能使用 Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用． 【 大綱要求 】 1． 理解子集 、 補集 、 交集 、 并集的概念 ． 2． 了解全集與空集的意義 ． 3． 了解集合的包含 、 相等關(guān)系的意義 ． 4．掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合． 對比分析 1．課標(biāo)對集合的包含、相等關(guān)系提高了要求； （由了解變?yōu)槔斫猓? 2．強化對學(xué)生進行的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)； （ Venn圖是在本節(jié)給出 的） 例 1：（課標(biāo)）指出下列四個集合的關(guān)系，并用維恩圖表示． A={ 是四邊形 }，B={ 是平行四邊形 }， C={ 是矩形 }，D={ 是正方形 }． A C D B |xx|xx|xx |xxA B C D葺 ?解： 3．即注重充分感知，又注重說理 ； （相等） 5． 要注意課標(biāo)教材中對 “ 交集、并集 ”概念的給出方式的變化 ； 4． 集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系，是教學(xué)的一個難點 ； 交集： 課標(biāo)：一般地 ， 對于兩個給定的集合 A、 B， 由屬于 A又屬于 B的所有元素構(gòu)成的集合 ． 大綱：一般地 ， 由所有屬于集合 A且 屬于集合 B的元素所組成的集合 ． 并集： 課標(biāo)：一般地 ， 對于兩個給定的集合 A、 B， 由兩個集合的 所有元素 構(gòu)成的集合 ． 大綱 ：一般地， 所有屬于集合 A或 屬于集合 B的元素所組成的集合． 例 2：（課標(biāo)）已知 A={0， 2， 4， 6，8}， B={0， 1， 2， 3， 4， 5}， C={4，5， 6} ． 求：（ 1） A B C； （ 2） A B C； （ 3）（ A B） C； （ 4）（ A B） C．