循環(huán)碼的編碼電路66循環(huán)碼的譯碼67循環(huán)漢明碼68(參考版)
2024-09-05 11:00本頁面
【正文】 循環(huán)碼的其它譯碼方法 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 49 補充：已知 (7,3) 循環(huán)碼的全部碼字 0000000 0011101 0111010 1101001 1010011 0100111 1001110 (1) 寫出該循環(huán)碼的生成多項式 g(x) 和生成矩陣 G； (2) 寫出一致監(jiān)督矩陣 H； (3) 畫出譯碼電路。 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 48 循環(huán)碼的捕錯譯碼 一般適用于短碼或低碼率的譯碼； 用于糾突發(fā)錯誤的碼的譯碼是很有效的。 隨著碼長 n 和糾錯能力 t 的增加，錯誤圖樣檢測器的組合邏輯電路變得很復雜，甚至難以實現(xiàn)。 對當 x7位上發(fā)生錯誤時的錯誤圖樣檢測電路。 [解 ]： (15,11) 循環(huán)漢明碼是糾一個錯誤的碼，它的 (8,4) 縮短碼譯碼電路如圖 。在檢測到 xn－ l－ 1位上有錯時，將 g(x) 除 xn－ l－ 1 的余式加入此時的伴隨式即可消除。 錯誤圖樣檢測電路的輸出是和包含 xn－ l－ 1位上的錯誤相對應的，即當 xn－ l－ 1位上的接收符號是錯誤的時，檢測電路輸出為“ 1”，否則為“ 0”。 由于刪去前面 l 個 0信息元并不影響監(jiān)督位和伴隨式的計算，可用原循環(huán)碼的編譯碼電路來完成縮短碼的編譯碼。 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 45 (3) 縮短循環(huán)碼的性能 一般情況下，刪去前 l 個 0之后的縮短碼，就失去了循環(huán)特性。對 (n,k) 系統(tǒng)循環(huán)碼，只要令前 l 個信息數(shù)字為 0 (lk)，就可將 (n,k) 循環(huán)碼縮短為 (n－ l,k－ l) 線性碼。 循環(huán)漢明碼 圖 6 . 3 . 2 3 ( 1 5 , 1 1 ) 循 環(huán) 碼 譯 碼 電 路D0D1D2門輸 入輸 出E 組 合 邏 輯 電 路D31 5 級 移 位 寄 存 器第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 43 (1) 為什么要用縮短循環(huán)碼 (2) 縮短循環(huán)碼的構造 (3) 縮短循環(huán)碼的性能 (4) 舉例 縮短循環(huán)碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 44 (1) 為什么要用縮短循環(huán)碼 在系統(tǒng)設計中，如果不能找到一種合適自然長度或合適信息位數(shù)目的碼，則需要將碼組縮短，以滿足系統(tǒng)的要求。所以這種電路所需譯碼時間較長，不能進行連續(xù)譯碼。 循環(huán)漢明碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 42 電路說明 ： 工作原理與 (7,4) 循環(huán)漢明碼譯碼電路的工作原理相同。 循環(huán)漢明碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 41 (3) (15,11) 循環(huán)漢明碼譯碼電路設計 設計由 g(x)=x4+x+1 生成的 (15,11) 循環(huán)漢明碼的譯碼電路； (15,11)循環(huán)漢明碼是糾一個錯誤的循環(huán)漢明碼，所以把譯碼器設計成糾正最高階位 x14 上的一個錯誤； 錯誤圖樣 x14 的伴隨式為 S(x)≡x14≡x3+1 (mod g(x))，因而伴隨式輸出狀態(tài)為 (1001) 時，應使錯誤圖樣檢測器輸出“ 1”。 循環(huán)漢明碼 圖 6 . 3 . 2 2 ( 7 , 4 ) 循 環(huán) 碼 的 譯 碼 電 路D0D1D2門門 控 制 信 號R ( x )輸 出D0D1D27 級 移 位 寄 存 器門門第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 40 (7,4) 循環(huán)漢明碼的譯碼電路工作過程 ① 接收矢量送入伴隨式計算電路，經 7次移位得到伴隨式，同時接收矢量移入緩存器； ② 將前一步所計算的伴隨式轉入伴隨式自發(fā)運算電路，當錯誤恰好在最高階位上時，伴隨式為 (101)，與門檢測此狀態(tài)并輸出“ 1”，而當最高階位移出緩存器時即被糾正；若錯誤不在最高階位上而在其它位上，比如在 x4 位上時，錯誤圖樣經過兩次移位變成 x2?x4=x6，經兩次移位后的伴隨式為 S2=x2+1(mod g(x))，檢測到此狀態(tài)時與門輸出“ 1”，而對應的接收符號也正好移到最高階位上，因而錯誤得到糾正； [x6/(x3+x+1)=x2+1] ③ 當接收矢量全部移出緩存器后，完成一個碼組的譯碼。 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 38 (2) (7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼 (7,4)循環(huán)碼是糾一個錯誤的循環(huán)漢明碼； 由于 碼矢和伴隨式的循環(huán)移位特性 ，可將譯碼電路設計成糾正最高階位上的一個錯誤； 當實際錯誤不在最高階而在其它位上時，接收矢量和伴隨式（在 g(x) 除法運算電路中）同時進行移位，一旦錯誤到達最高階位上，就將產生確定的伴隨式； 只需要一個簡單的組合邏輯電路對這一確定的伴隨式進行檢測就可完成糾錯。 循環(huán)漢明碼的編碼、譯碼與一般循環(huán)碼相同。 在構造漢明碼時，只要選擇不同的本原多項式（可查表）作為生成多項式，就可以得到不同的 (n,k) 循環(huán)漢明碼。說明由 H 矩陣所確定的循環(huán)漢明碼的最小距離為 3，可以糾正一個隨機錯誤。 r=3, n=7, k=4 該碼的監(jiān)督矩陣為 循環(huán)漢明碼 ???????????100101101011100010111H第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 37 H 矩陣共有 n= 2r－ 1 列，每列都是 r 維向量，但沒有全 0的列，而且各列均不相同。 循環(huán)漢明碼 ： 以 r (n= 2r－ 1) 次本原多項式為生成多項式的循環(huán)碼，稱為循環(huán)漢明碼。一類是能夠被 (xn+1) 整除，但不能被 (xs+1) 整除（ n=2m－ 1,sn），它的根是 GF(2m) 擴域中的本原元素，這一類稱為本原多項式 。 循環(huán)碼的通用譯碼法 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 34 (1) 循環(huán)漢明碼的性能 (2) (7,4)循環(huán)漢明碼的譯碼 (3) (15,11)循環(huán)漢明碼的譯碼 循環(huán)漢明碼 第六講 循環(huán)碼 2020/10/7 35 (1) 循環(huán)漢明碼的性能 既約多項式 ： 設 f(x) 是次數(shù)大于零的多項式，若除了常數(shù)和常數(shù)與本身的乘積以外，再不能被域 Fp 上的其它多項式除盡，則稱 f(x) 為域 Fp 上的既約多項式。 若最后伴隨式寄存器中為全“ 0”，則表示錯誤全部被糾正，否
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