實數(shù)集與函數(shù)具有某些特性的函數(shù)(參考版)
2024-09-04 14:51本頁面
【正文】 一般情形下則采用參數(shù)方程 ()y f x? ( , ) 0F x y ?或 返回返回 后頁 前頁 設(shè)平面曲線 C 的參數(shù)方程為 平面曲線兩種方程之間的聯(lián)系 . ( ) , . ( 1 )( ) ,xt tyt? ????? ??? ??如果函數(shù) 有反函數(shù) 則 (1) 式可 ()xt?? ),(1 xt ?? ?1( ( ) ) ( ) .y x f x?? ???確定復合函數(shù) 由此說明 ( ) , ( ) ,tt??如果 都可導 ,0)( ?? t?且 根據(jù)復合 數(shù) . 這種由參數(shù)方程 (1) 所表示的函數(shù) , 稱為參變量函 返回 后頁 前頁 函數(shù)和反函數(shù)的求導法則 , 得到 d d d ( )dd . ( 2 )ddd d d ( )y y t tyxttx t x t???? ? ??(2) 式的幾何意義如下 : 設(shè)由 (1) 式表示的曲線 C 00( Δ ) ( )Δ ,Δ ( Δ ) ( )t t tyx t t t?????????的割線 的斜率為 00(( Δ ) , ( Δ ) )Q t t t t????PQ00( ( ) , ( ) )P t t??在點 處有切線 . 過點 及鄰近點 P返回 后頁 前頁 ,)( )(00tt?????如果 0( ) , ( )t t t?? 在點 則切線 ,0)( 0 ?? t?可導， 00Δ 0 0[( Δ ) ( ) ] ΔΔt a n lim limΔ [ ( Δ ) ( ) ] Δttt t t tyx t t t t??????????????,0)( 0 時當 ?? t? 有 .)( )(c ot00tt??????的斜率為 其中 是切線與 x 軸正向的夾角 ( 見下頁圖 ) . ?返回 后頁 前頁 22( ) ( ) 0 ,tt??????則稱曲線 C 為 光滑曲線 . 光滑曲線的每一點都存在 , [ , ]? ? ? ?若在 上都存在連續(xù)導數(shù) ,且 ΔyQOyxP Δx???C返回 后頁 前頁 例 1 求由參數(shù)方程 c o s , ( 0 , π)s in ,x a t ty b t?? ?? ??切線 , 且切線與 x 軸正向的夾角 ()tt? 是 的連續(xù) 函 數(shù) . 解 由公式 (2) 得到 ( 這是上半橢圓方程 ) 所確定的函數(shù) 的 ()y f x?導數(shù) , 并求此橢圓在 處的切線方程 . π 4t ?返回 后頁 前頁 ( ) c o s ,( ) s in .xy? ? ?? ? ???? ??d ( s in )dd c o t ,ddd ( c o s )y b t byx tttx a t a?? ? ? ??π4d .d
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