湖北省宜昌市20xx屆高三三月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理工類(lèi)(參考版)
2024-09-03 17:19本頁(yè)面
【正文】 k .Co m] (0,0,0)C ， (0,0,1)D ， (1,0,2)E ， 11( , ,1)22F ． 3 分 所以 11( , ,0)22DF? ， (0,0,2)AE? ， ( 1,1,0)AB?? ． [來(lái)源 :Zx x k .Co m] 因?yàn)?11( , , 0 ) ( 0 , 0 , 2 ) 022D F A E? ? ? ?， 11( , , 0 ) ( 1 ,1 , 0 ) 022D F A B? ? ? ? ?[來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 所以 DF AE? ， DF AB? ．而 AE AB A? ， [來(lái)源 :學(xué) +科 +網(wǎng) ] 所以 DF? 平面 ABE ． 6 分 （ 2） 由 （ 1） 知， (0, 1,1)BD?? ， ( 1,1,0)AB?? ， (1, 1,2)BE?? ． 設(shè) 1 1 1 1( , , )x y z?n 是平面 ABD 的一個(gè)法向量，由 110,0BDAB? ???? ????nn 得 11110,? ? ???? ? ?? 即 1 1 1x y z??．取 1 1 1 1x y z? ? ? ，則 1 (1,1,1)?n ． 設(shè) 2 2 2( , , )x y z?2n 是平面 BDE 的一個(gè)法向量，由 0,0BDBE? ???????? 22nn 得 222 2 20,2 0 .yzx y z? ? ??? ? ? ?? 即 2 2 2x y z?? ?? ． 取 221yz??， 2 1x?? ，則 ( 1,1,1)??2n ． 10 分 設(shè)二 面角 A BD E??的大小為 ? ，則 1 1 1 1c o s3 33? ? ? ? ?? ? ?? ?1212nnnn． 故二面角 A BD E??的余弦值是 13 ． 12 分 1 （ 1） 當(dāng) 2c? 時(shí)，由已知得 1 2a? ， 21 2 2 2a ba b? ? ? ?， 232 2 2 2 + 2a ba b b? ? ? ?， 因?yàn)???na 是等差數(shù)列，所以 1a ， 2a ， 3a 成等差數(shù)列，所以 1 3 22a a a?? ， 即 22+ ( 2 2 + 2 ) = 2 ( 2 2 )b b b??，所以 2 =0bb? ，解得 =0b ，或 =1b 3 分 當(dāng) =0b 時(shí)， 2na? 當(dāng) =1b 時(shí)， 對(duì) *n?N ， 1 2nnaa? ??成立，所以數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列； 所以數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式分別為 2na? 或 2nan? ． 5 分 （ 2） 因?yàn)???na 是等比數(shù)列，所以1a，2a，3a成等比數(shù)列，所以 21 3 2aa a? ， 即 22 [ ( 2 ) ] ( 2 )b b c c b c? ? ? ?，化簡(jiǎn)得 222bc c c??，所以 0c? 或 22bc?? 6 分 當(dāng) 22bc?? 時(shí)， 21 22a ba c b c? ? ? ? ?，所以 2na ? ，不滿(mǎn)足 341256nS ?． 當(dāng) 0c? 時(shí)， 12 nnab?? ． 7 分 則 1122 , 2nnnna b a b ?????
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