【正文】 是你們讓我的大學(xué)生活色彩斑斕，是你們讓我有了敢于面對(duì)困難的勇氣和果敢，是你們讓我在大學(xué)四年中得到了快速的成長(zhǎng)。同時(shí)，我也很感謝四年來(lái)教授我課程的任課老師們，感謝你們無(wú)私的奉獻(xiàn)和對(duì)我們的親切關(guān)愛(ài)，你們那如春風(fēng)細(xì)雨般的言傳身教，必將帶給我們無(wú)盡的人生財(cái)富，必將成為我們?nèi)松凶钍芙痰牧佳?。我的這篇論文正是在趙老師的悉心指導(dǎo)下才得以完成。謝謝你們，在今后的道路上，我一定不忘教導(dǎo)，不負(fù)所望。 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 21 頁(yè) 共 32 頁(yè) 致謝 在即將結(jié)束的四年大學(xué)生活之際，我要感謝學(xué)院的老師，特別是我的任課老師。 計(jì)算公式為： 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 20 頁(yè) 共 32 頁(yè) 人口死亡率人口出生率年平均人數(shù) 本年死亡人數(shù)年出生人數(shù)人口自然增長(zhǎng)率 1 0 0 0 000 ??? 通過(guò)查詢中國(guó)人口與發(fā)展研究中心在中國(guó)人口信息網(wǎng)上所公布的數(shù)據(jù) , 獲知我國(guó) 1996— 2020 年的人口總數(shù) , 出生率和死亡率數(shù)據(jù) . 根據(jù)此數(shù)據(jù) , 應(yīng)用 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái) 幾十 年人口總數(shù) , 出生率和死亡率 , 將其作為 訓(xùn)練樣本 ( 輸入量 ) , 1990— 2020 年的原始數(shù)據(jù)作為 檢驗(yàn)樣本 ( 期望值 ) , 對(duì) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練 。人口數(shù) 指一定時(shí)點(diǎn) , 一定地區(qū)范圍內(nèi)有生命的個(gè)人總和 . 出生率 ： 指在一定時(shí)期內(nèi) ( 通常為一年 ) 一定地區(qū)的出生人數(shù)與同期內(nèi)平均人數(shù) ( 或期中人數(shù) ) 之比 , 用千分率表示 . 其計(jì)算公式為： 0001 0 0 0?? 年平均人數(shù) 年出生人數(shù)出生率 死亡率 ： 指在一定時(shí)期內(nèi) (通常為一年 ) 一定地區(qū)的死亡人數(shù)與同期內(nèi)平均人數(shù) ( 或期中人數(shù) ) 之比 , 用千分率表示 。 tCtBtAtA ??? 表示 城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移后的人口向量 每次計(jì)算完 )1()1()( ??? tPtAtA 再計(jì)算 )()()()(39。 定義 )(tdi 為第 t 時(shí)間區(qū)間內(nèi)第 i 個(gè)年齡段人的死亡率 ??? ??? ?? ? liead litdtd bti ii ,)0( ),()( 式中 a ,b 為參考系數(shù)，用來(lái)區(qū)分青年與中老年 2． 考慮到城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移因素 城鄉(xiāng)人口轉(zhuǎn)移將會(huì)對(duì)城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，因此必須進(jìn)行研究，考慮到人口主要是從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城，從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn) 因此定義 )(tB 為從鎮(zhèn)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量， )(tC 為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入城的轉(zhuǎn)移向量， )(tD 為從鄉(xiāng)轉(zhuǎn)入鎮(zhèn)的轉(zhuǎn)移向量。 表 年三種模型人口預(yù)測(cè)和實(shí)際人口數(shù) 年份 實(shí)際人口 logistic 模型 GM（ 1,1）模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 2020 通過(guò)計(jì)算 , 可知利用 isticlog 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的 2020 年全國(guó)人口總數(shù)為 億人 , 利用)1,1(GM 模型得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為 , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為 ，實(shí)際數(shù)值為 億人 . 由此得出 isticlog 模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)值的絕對(duì) 誤差 1?? 是,GM(1,1)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)值的絕對(duì)誤差 2?? 是 , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 19 頁(yè) 共 32 頁(yè) 際數(shù)值的絕對(duì)誤差 3?? 是 , 顯而易見(jiàn) , 123 ??? ????? , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在人口總數(shù)預(yù)測(cè)方面仿真數(shù)據(jù)的精確性較其他兩個(gè)預(yù)測(cè)模型要高得多。 在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí) , logistic 模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)偏差非常大 , GM(1,1)雖然變化趨勢(shì)較符合我國(guó)未來(lái)人口變化情況 , 但偏差還是較大 . 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在這三個(gè)時(shí)期內(nèi) , 都能夠很好的預(yù)測(cè)出中國(guó)未來(lái)人口總量的及其變化情況 . 顯然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果最佳 。 根據(jù)以上 Logistic 模型、 )1,1(GM 模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì) 2020 年 2050 年中國(guó)總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)整理如下表： 表 訓(xùn)練數(shù)據(jù) 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 實(shí)際人口 logistic 模型 GM（ 1,1）模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 18 頁(yè) 共 32 頁(yè) 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 實(shí)際人口 logistic 模型 GM（ 1,1）模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及分析 未來(lái)我國(guó)總?cè)丝谧兓闆r：通過(guò)查詢中國(guó)人口與發(fā)展研究中心在中國(guó)人口信息網(wǎng)上所公布的數(shù)據(jù) , 獲知我國(guó) 2020— 20203 年的人口總數(shù) , 根據(jù)此數(shù)據(jù) , 應(yīng)用三種模型預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái) 10年人口總數(shù) , 1996— 2020 年的原始數(shù)據(jù)作為 檢驗(yàn)樣本 (期望值 ) ,根據(jù)上表繪制下圖： 圖 三種模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù) 按此預(yù)測(cè) , 從以上圖表中可以知道我國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)為：人口總量在中短期內(nèi)繼續(xù)增長(zhǎng) , 增速較為平穩(wěn) . 人口總量在未來(lái) 30年還將凈增 2億人左右 , 總?cè)丝趯⒂?2020 年 , 2020 年分別達(dá)到 億人和 億人 , 2033 年前后達(dá)到峰值 億人 , 之后人口總量緩慢下降 。 我們通過(guò)輸入原始數(shù)據(jù)資料 , 應(yīng)用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè) , 得到預(yù)測(cè)數(shù)列 , 然后將預(yù)測(cè)值作為輸入量 , 原始數(shù)據(jù)作為期望值 , 對(duì) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練 , 得到相應(yīng)的權(quán)值和閥值 , 最后輸入預(yù)測(cè)年份 , 即可得到具有較高精度的預(yù)測(cè)量。我們選取 1996年 2020年人口數(shù)據(jù)與我國(guó) 人口實(shí)際總數(shù)相比較： 繪制下圖： 圖 實(shí)際人口和預(yù)測(cè)人口 matlab 仿真結(jié)果 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 17 頁(yè) 共 32 頁(yè) 圖 實(shí)際人口和預(yù)測(cè)人口數(shù) 由上圖可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)人口數(shù)據(jù)和實(shí)際人口數(shù)相差不大，基本符合我國(guó)人口增長(zhǎng)變化。T 為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)樣本矢量集 。 網(wǎng)絡(luò)關(guān)于整個(gè)樣本集的誤差測(cè)度： ?? i iEE 基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)模型不同的是：此模型只需以歷史數(shù)據(jù)作為輸入，通過(guò)抑制與激活神經(jīng)結(jié)點(diǎn)，自動(dòng)決定影響性能的參數(shù)及影響程度，自動(dòng)形成模型，無(wú)需進(jìn)行模型假設(shè)，再加上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜 的非線性系統(tǒng)具有曲線擬核能力，預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，所以是合適的對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?“ 訓(xùn)練”的過(guò)程可以分為向前傳輸和向后傳輸兩個(gè)階段： [1]向前傳輸階段： ①?gòu)臉颖炯腥∫粋€(gè)樣本 jiQP ,將 iP 輸入網(wǎng)絡(luò)； ②計(jì)算出誤差測(cè)度 1E 和實(shí)際輸出 ))))(((( )()2()1(121 LL WWPWFFFO ??? ； ③對(duì)權(quán)重值 )()2()1( , LWWW 各做一次調(diào)整 , 重復(fù)這個(gè)循環(huán) , 直到 ???iE 。我們選取 1996年 2020年人口數(shù)據(jù)與我國(guó)人口實(shí)際總數(shù)相比較： 繪制下圖： 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) 共 32 頁(yè) 圖 實(shí)際人口和預(yù)測(cè)人口數(shù) 由上圖可得 )1,1(GM 模型預(yù)測(cè)較上一個(gè)模型預(yù)測(cè)優(yōu)化，基本符合我國(guó)人口增長(zhǎng)變化。利用 matlab 軟件編程求解出各年份的預(yù)測(cè)值。我們選取 2020年 2020年人口數(shù)據(jù)與我國(guó)人口實(shí)際總數(shù)相比較： 繪制下表： 表 各年份預(yù)測(cè)人口和實(shí)際人口數(shù)（單位：千萬(wàn)） 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 實(shí)際人口 預(yù)測(cè)人口 年份 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 實(shí)際人口 預(yù)測(cè)人口 由上表可繪制折 線統(tǒng)計(jì)圖觀察 人口增長(zhǎng)趨勢(shì)： 圖 對(duì)各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè) 由此我們得到 isticlog 模型在 2020年 2020年人口預(yù)測(cè)數(shù)值想接近， 2020年以后預(yù)測(cè)效果較差。所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的 。因此我們進(jìn)一步選擇 1986年作為初始年份， 2020年作為最終年份進(jìn)行擬合?？偟膩?lái)說(shuō)，人口增長(zhǎng)的外界大的干擾因素基本上沒(méi)有，可以認(rèn)為這一階段隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布； 19862020 年這一時(shí)間段，雖然人口的增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，但計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機(jī)誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布（當(dāng)然均值與方差可能不同）因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。 將 1969年看成初始時(shí)刻即 0?t （初始年份），以 2020年為 41?t （作為最終年份）。 由于上面的曲線擬合是用最小二乘法，所以很難保證擬合的準(zhǔn)確性。195 1960、 1961年為三年自然災(zāi)害時(shí)期，這段時(shí)期人口的增 長(zhǎng)受到很大影響， 1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長(zhǎng)也受到很大影響。用函數(shù) （ 5）對(duì)表 ，運(yùn)用 Matlab編程（程序見(jiàn)附錄 1）得到相關(guān)的參數(shù) 0 .0 3 3 6,1 8 0 .9 8 7 1 ?? rx m ，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）： 9 9 5 )yy()y?y(1R 51i2i51i2ii2 ????????? 由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果比較理想。主要有3 種 : (1)線性函數(shù) (2) Logistic 函數(shù) : )1,0()ex p (1 1)( ????? uuAz ix ix ix y 32w 21w 22w 31w 11w 1H 12w 2H 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 10 頁(yè) 共 32 頁(yè) (3) Tanh 函數(shù) : )1,1()2ex p (1 21)( ?????? uuAz Logistic 模型預(yù)測(cè) 為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)做出預(yù)測(cè)，我們首先從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)庫(kù)（ 1960年到 2020 年全國(guó)總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如表。 x 指原因變量。其中 ,w 指權(quán)重。其表達(dá)式如下列公式所示。但是它的最大缺點(diǎn)是只能解決線性可分的分類模式問(wèn)題 ,要增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力唯一的方法就是采用多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ,即在輸入層和輸出層之間加一個(gè) (或若干個(gè) )隱含層 ,從而構(gòu)成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 (Mutilayer Perceptron, MLP) 。感知器一般分為單層感知器和多層感知器。而在生物醫(yī)學(xué)中 ,通常我們使 用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為感知器模型 ,它是前饋型網(wǎng)絡(luò)的一種。每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接都代表一個(gè)對(duì)于通過(guò)該連接信號(hào)的加權(quán)值 ,稱為權(quán)重 (Weight),這相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的相互連接構(gòu)成。))(()()1()()()1()()( 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 9 頁(yè) 共 32 頁(yè) 經(jīng)變換后得到 )()( )1()0( kazbkx ?? （ 5） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元組成自適應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)。 1．令 )0(x 為 )1,1(GM 建模序列，表示灰導(dǎo)數(shù) )),() ,...,2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ? （ 1） 其中 )()()0( kxkx ? ， ...3,2,1?k 2．令 )1(x 為 )0(x 的 AGO序列， )),() ,...,2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ? )。于是有： 0)0(,)( xxxxrdtdx ?? （ 1） 對(duì) )(xr 的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè) )(xr 為 x 的線性函數(shù)，即 )0,0()( ???? srsxrxr （ 2） 設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量 mx ，當(dāng) mxx? 時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率0)( ?mxr ，代入（ 2）式得mxrs? ，于是（ 2）式為 )1()( mxxrxr ?? （ 3） 將（ 3）代入方程（ 1）得： 輸入層 輸出層 隱含層 P1X1 P2 P3 Pn 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 1O 2O iO mO )(.......)1( Lww大于等于一層 陜西理工學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計(jì) 第 8 頁(yè) 共 32 頁(yè) ????????0)0()1(xx xxrxdtdxm （ 4） 解方程（ 4）可得： rtmmexxxtx???? )1(1)(0 （ 5） )1,1(GM 算法 由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們