【正文】 、 60176。（與旋轉角相等）且 AF=AE ∴△ EAF是等腰直角三角形． 三、鞏固練習 教材 P64 練習 2． 四、應用拓展 例 3．如圖， K是正方形 ABCD內一點，以 AK 為一邊作正方形 AKLM，使 L、 M 在 AK 的同旁，連接 BK 和DM，試用旋轉的思想說明線段 BK與 DM 的關系． 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明． 解：∵四邊形 ABCD、四邊形 AKLM是正方形 ∴ AB=AD， AK=AM，且∠ BAD=∠ KAM為旋轉角且為 90176。形成的． 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1． A、 B、 C、 D、 E、 F到 O點的距離是否相等？ 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠ BOC、∠ COD、∠ DOE、∠ EOF、∠ FOA是否相等？ 3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△ OAB、△ OBC、△ OCD、△ ODE、△ OEF、△ OFA全等嗎？ 老師點評：（ 1）距離相等，（ 2）夾角相等，（ 3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗． 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞， 再挖一個點 O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ ABC），然后圍繞旋轉中心 O轉動硬紙板， 在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△ A′B′ C′），移去硬紙板． （分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 41 1．線段 OA與 OA′， OB與 OB′， OC與 OC′有什么關系？ 2．∠ AOA′，∠ BOB′，∠ COC′有什么關系？ 3．△ ABC與△ A′ B′ C′形狀和大小有什么關系？ 老師點評： 1． OA=OA′， OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到 旋轉中心相等． 2．∠ AOA′ =∠ BOB′ =∠ COC′，我們把這三個相等的角， 即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角． 3．△ ABC和△ A′ B′ C′形狀相同和大小相等，即全等． 綜合以上的實驗操作和剛才作的（ 3），得出 （ 1）對應點到旋轉中心的距離相等； （ 2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （ 3）旋轉前、后的圖形全等． 例 1．如圖，△ ABC繞 C點旋轉后，頂點A的對應點為點 D，試確定頂點 B 對應點的位置，以及旋轉后的三角形． 分析：繞 C 點旋轉， A 點的對應點是 D點，那么旋轉角就是∠ ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′ =ACD， 又由對應點到旋轉中心的距離相等，即 CB=CB′，就可確定 B′的位置，如圖所示． 解：（ 1）連結 CD （ 2）以 CB 為一邊作∠ BCE，使得∠ BCE=∠ ACD （ 3）在射線 CE上截取 CB′ =CB 則 B′即為所求的 B的對應點． （ 4）連結 DB′ 則△ DB′ C就是△ ABC 繞 C點旋轉后的圖形． 例 2． 如圖，四邊形 ABCD是邊長為 1的正方形，且 DE=14 ，△ ABF是△ ADE的旋轉圖形． （ 1）旋轉中心是哪一點？ （ 2）旋轉了多少度？ （ 3） AF的長度是多少？ （ 4）如果連結 EF，那么△ AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ ABF 是△ ADE 的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求 AF 的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求 AE 的長度，由勾股定理很容易得到． △ ABF 與△ ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（ 1）旋轉中心是 A點． 42 （ 2）∵△ ABF是由△ ADE旋轉而成的 ∴ B是 D的對應點 ∴∠ DAB=90176。、 240176。、 120176。 ∠ DOD′ =∠ EOE′ =90176。 2 2 3 2 247。 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 解：（ 4 6 3 2 ）247。 3 = 6 179。 3 （ 2）（ 4 6 3 2 ）247。多項式；（ 3）多項式247。 xy 2．計算 （ 1）（ 2x+3y）（ 2x3y） （ 2）（ 2x+1） 2+（ 2x1） 2 老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現．它主要有（ 1） 單項式179。 26ab?? 由題意得 4 3 2 632a b a bab? ? ? ??? ??? ∴ 2 4 632abab???? ??? ∴ a=1， b=1 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題． 六、布置作業(yè) : 教材 P21 習題 21． 3 7． 26 二、填空題 1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的 2 倍，它的面積是 1600m2， 魚塘的寬是 _______m．（結果用最簡二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為 2 ， 那么這個等腰直角三角形的周長是 ________．（結果用最簡二次根式） 3．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為 5和 5，那么斜邊的長應為（ ）．（ 結果用最簡二次根式） A． 5 2 B． 50 C． 2 5 D．以上都不對 4．小明想自己釘一個長與寬分別為 30cm和 20cm的長方形的木框， 為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ ）米．（結果同最簡二次根式表示） 三、綜合提高題 若最簡二次根式 22 323 m ? 與 2 1 24 10n m? ? 是同類二次根式，求m、 n的值． 小結 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題． 教學反思 普安中學 2020 年度學科教學設計 班 級 學科 數學 授課教師 李宇全 教學內容 二次根式的加減 (3) 課時數 課 型 新 教學目標 知識目標 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的 應用． 能力目標 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等 運算． 情感目標 教學重點 教學難點 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算． 27 教學方法 學習方法 教學準備 教學環(huán)節(jié) 教學活動設計 備 注 教 學 流 程 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題 : 1．計算 （ 1）（ 2x+y）178。 +7≈ （ m） 答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要 ． 三、鞏固練習 教材 P19 練習 3 四、應用拓展 例 3． 若最簡根式 3 43abab? ? 與根式 2 3 226ab b b??是同類二次根式，求 a、 b 的值．（ 同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式） 分析 ：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同； 事實上，根式 2 3 226ab b b??不是最簡二次根式，因此把 2 3 226ab b b??化簡成 |b|178。點 P從點 B開始沿 BA 邊以 1 厘米 / 秒的速度向點 A 移動；同時，點 Q 也從點 B開始沿 BC 邊以 2 厘米 /秒的速度向點 C 移動．問：幾秒后△ PBQ的面積為 35 平方厘米？ PQ 的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示） BACQP (例 1) (例 2) 分析： 設 x秒后△ PBQ的面積為 35平方厘米，那么 PB=x， BQ=2x， 根據三角形面積公式就可以求出 x的值． 解：設 x 后△ PBQ的面積為 35平方厘米． 則有 PB=x， BQ=2x 依題意，得： 12 x178。 1a a? =（ a1） a? 2．若 x、 y為實數，且 y= 224 4 12xxx? ? ? ?? ， 求 x y x y??的值． 小結 本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用． 教學反思 普安中學 2020 年度學科教學設計 班 級 學科 數學 授課教師 李宇全 教學內容 二次根式的加減 (1) 課時數 課 型 新 教學目標 知識目標 理解和掌握二次根式加減的方法． 能力目標 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法 的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡． 21 情感目標 教學重點 教學難點 1．重點：二次根式化簡為最簡根式． 2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式． 教學方法 學習方法 教學準備 教學環(huán)節(jié) 教學活動設計 備 注 教 學 流 程 教學過程 一、復習引入 學生活動：計算下列各式． （ 1） 2x+3x； （ 2） 2x23x2+5x2； （ 3） x+2x+3y； （ 4） 3a22a2+a3 教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數相加減． 二、探索新知 學生活動：計算下列各式． （ 1） 2 2 +3 2 （ 2） 2 8 3 8 +5 8 （ 3） 7 +2 7 +3 97? （ 4） 3 3 2 3 + 2 老師點評： （ 1）如果我們把 2 當成 x，不就轉化為上面的問題嗎？ 2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2）把 8 當成 y； 2 8 3 8 +5 8 =（ 23+5） 8 =4 8 =8 2 （ 3）把 7 當成 z； 7 +2 7 + 9 7 =2 7 +2 7 +3 7 =（ 1+2+3） 7 =6 7 （ 4） 3 看為 x， 2 看為 y． 3 3 2 3 + 2 =（ 32） 3 + 2 22 = 3 + 2 因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如 2 2 與8 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的． （板書） 3 2 + 8 =3 2 +2 2 =5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3 =6 3 所以， 二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將被開方數相同的二次根式進行合并． 例 1． 計算 （ 1） 8 + 18 （ 2） 16x + 64x 分析 ：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并． 解：（ 1） 8 + 18 =2 2 +3 2 =（ 2+3） 2 =5 2 （ 2） 16x + 64x =4 x +8 x =（ 4+8） x =12 x 例 2． 計算 （ 1） 3 48 9 13+3 12 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 5 ） 解：（ 1） 3 48 9 13+3 12 =12 3 3 3 +6 3 =（ 123+6）3 =15 3 （ 2）（ 48 + 20 ） +（ 12 5 ） = 48 + 20 + 12 5 =4 3 +2 5 +2 3 5 =6 3 + 5 三、鞏固練習 教材 P19 練習 2． 四、應用拓展 例 3．已知 4x2+y24x6y+10=0， 求（ 2 93xx+y23xy） （ x2 1x5x yx）的值． 23 分析： 本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（ 2x1） 2+（ y3） 2=0，即 x=12 ， y=