【正文】 二、教材分析本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一個因式：①項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c) (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac1)公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．例3 把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應提出負系數(shù)的公因式．但應注意，這時留在括號內的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．四、當堂訓練1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式為 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為2ab2.（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x1．2．如果(x+y)(x2xy+y2)(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (xy)2課后小結1．分解因式把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式；第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式應注意的問題（1）公因式要提盡；（2）某一項全部提出時，這一項除以公因式時的商是1，這個1不能漏掉；（3）多項式的首項取正號．板書一、因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．二、提公因式法如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．am＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當堂訓練分解因式教學設計6一、設計思想本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預習”的課題設計的，通過預設的問題引發(fā)學生思考，在學生的預習基礎上回答相關的問題，產生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。另在還讓學生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.五、目標檢測設計解下列方程1.【設計意圖】利用提取公因式法解方程.2.【設計意圖】利用平方差公式解方程.3.【設計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.4.【設計意圖】選用適當?shù)姆椒ń夥匠?分解因式教學設計5教學準備教學目標知識與能力1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．過程與方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．情感態(tài)度與價值觀1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；教學重難點重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．難點： 識別多項式的公因式．教學過程一、新課導入請同學們想一想？993－99能被100整除嗎？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=1009998=970200（1）已知：x=5，ab=3，求ax2bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2b2的值．你能說說算得快的原因嗎？解：（1） ax2bx2=x2（a－b）=253=75．（2） a2b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究做一做：計算下列各式：①3x(x2)= __3x26x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m4)= m216④(x2)2= x24x+4⑤a(a+1)(a1)= a3a根據(jù)左面的算式填空：①3x26x=(_3x__)(_x2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m216=(_m+4)(m4_)④x24x+4=(x2)2⑤a3a=(a)(a+1)(a1)左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點？總結： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．公因式：即每個單項式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．三、例題分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3(2)學生通過對比一元二次方程的結構類型，選用適當?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠?，增強解決問題的靈活性.三、教學問題診斷分析學生在此之前已經學過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復雜的、一般的問題，符合學生的認知規(guī)律.在實際的教學中，學生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，缺乏對方程結構的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，應帶領學生認真觀察方程的結構，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.本節(jié)課的難點：學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.四、教學過程設計，引出問題問題一 根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過x s離地面的高度(單位：m)為.根據(jù)上述規(guī)律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數(shù)點后兩位)?師生活動：學生積極思考并嘗試列方程，可有學生解釋如何理解“落回地面”.【設計意圖】學生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，、生產中需要用到方程，從而激發(fā)學生的求知欲.，理解方法問題二 如何求出方程的解呢?師生活動：學生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導學生觀察方程的結構，學生進行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.【設計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學內容做好知識上的鋪墊和準備.問題三 如果，則有什么結論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：.【設計意圖】通過觀察，引導學生進一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學生會對方法的選擇有一定的理解.問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動：學生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導學生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學生總結發(fā)言的過程中適當引導.【設計意圖】讓學生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學內容.，靈活運用例 解下列方程(1)(2)師生活動：提問：(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.(2)對比解法，說說各種解法的特點.學生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.【設計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學生會觀察到如果將當作一個整體，(2)的思考討論，讓學生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結構.師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結構上有什么不同?(2)談談方程(2)的解法.學生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.【設計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側等于零的結構，然后得到一個平方差的結構，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結構.，學以致用完成教材P14練習1，2.【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.，深化理解問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請大家總結三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.師生活動：學生積極思考，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結交流中的出現(xiàn)的問題及時進行引導糾正，幫助學生深入理解問題.【設計意圖】學生通過小結反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解。會用因式分解法解一元二次方程?？傊?，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學生在學習的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。盡管新舊兩種教法的39。在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學觀點也有了一個初步認識。注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位。注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關系”以及“分解因式的結果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導與啟發(fā)下才能完成。第四環(huán)節(jié)學生討論活動內容：比較以下兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：（1）a（a+1）（a—1）=a3—a（2）a3—a=a（a+1）（a—1）在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。第三環(huán)節(jié)看誰算得準活動內容：計算下列式子：（1）3x（x—1）=；（2）m（a+b+c）=；（3）（m+4）（m—4）=；（4）（y—3）2=；（5）a（a+1）（a—1）=根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2—3x=；（3）m2—16=；（4）a3—a=；（5）y2—6y+9=活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。第二環(huán)節(jié)看誰想得快活動內容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？活動目的：引導學生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數(shù)分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階。三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學生討論——學生反思。（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力。數(shù)學能力：（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。因此，本課時的教學目標是：知識與技能：（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學生體會數(shù)學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用。在以后的教學中應該更多結合學生的學習情況去調整教學進度，多發(fā)現(xiàn)學生在學習方面的優(yōu)勢和不足之處。因式分解沒有先想提公因式的習慣，在結果也沒有注意是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學都是只化到a(a2－1)而沒有化到最后結果a(a＋1)(a－1)。靈活運用公式（特別與冪的運算性質相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應用平方差公式這樣的題目卻無從下手。在學習過程中太過于強調形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無從下手。因為作業(yè)都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方